二次函数的应用--拱桥问题

1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第3课时）课时） 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研究建立坐标系解决实际问题究建立坐标系解决实际问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决正确建立坐标系，

2、并运用二次函数的图象、性质解决实际问题实际问题 学习重点：学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题题课件说课件说明明问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习利用二次函数解决实际问题的方法复习利用二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范

3、围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2abacy4421复习利用二次函数解决实际问题的方法复习利用二次函数解决实际问题的方法问题问题2图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m . 水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？2探究探究“拱桥拱桥”问题问

4、题（1）求宽度增加多少需要什么数据？）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题问题问题3如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题l问题问题4解决本题的关键是什么？解决本题的关键是什么？ 2探究探究“拱桥拱桥”问题问题3应用新知，应用新知， 巩固提高巩固提高问题问题5 有一座抛物线形拱桥，正常

5、水位时桥下水面宽度为有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面，拱顶距离水面 4 m（1）如图所示的直角坐标系中，）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深求水深超过多少超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行时就会影响过往船只在桥下顺利航行OACDByx20 mh（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想）你学到了哪些思考问