二次根式教材分析

1、二次根式教材分析一、 学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的 补充；二次根式的概念、 性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章二、 教学内容1二次根式的相关概念(1) 二次根式：形如 /a ( a 0)的式子叫二次根式；(2 )最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数 或因式(3 )同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几

2、 个二次根式就叫做同类二次根式 (4 )分母有理化：2 两个重要公式(梟)2=a ( a 0) ； Va2=|a|?.3 两个重要性质Jab=庄(a 0, b0) ；=(a0, b0).4.二次根式的运算(1) 二次根式的乘除法乘法法则：-、a 、b=. ab(a 0, b 0);2) 二次根式的加减法(合并同类二次根式)三、教学要求中考说明要求:知识考试水平数 与代 数数 与式ABC二次根式及其性质了解二次根式的 概念，会确定二次 根式有意义的条 件能根据二次根式的性质对 代数式作简单变形，能在 给定条件下，确定字母的 值二次根式的化简和运算理解二次根式 的加、减、乘、除运 算法则会进行二次

3、根式的化简， 会进行二次根式的混合运 算(不要求分母有理化)除法法具体教学要求：教学目标1 知识与技能(1) 理解二次根式的概念.(2) 理解a(a0)是一个非负数，(需)2=a(a0),J a2=|a|(3) 掌握、a. b=-, ab(a0, b0)，-ab=. a 、b(a0, b0)；(4) 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.？再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，？并运

4、用规定进行计算.(3) 利用逆向思维，？得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果， 抓住它们的共同特点，？给出最简二次根式的概 念.利用最简二次根式的概念， 来对相同的二次根式进行合并， 达到对二次根式进行计算和 化简的目的.3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式4a(a 0)的内涵.庙(a 0)是一个非负数；()2= a( a 0);Va2=|a|? 及其运用.2. 二次根式乘除法的法则及其运

5、用.3. 最简二次根式的概念.4. 二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式.教学难点1.对a(a0)是一个非负数的理解；对等式(、-a)2= a (a0)及a2=|a|的理 解及应用.2. 二次根式的乘法、除法的条件限制.3 .利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.四、本章课时安排：本章教学时间约需 9 课时(仅供参考)：21. 1二次根式约 2 课时21. 2二次根式的乘除约 2 课时21. 3二次根式的加减约 3 课时数学活动小结约 2 课时(1)(亦)0+x05)斗6.计算:、5_rQ(2)18 -( 5 -1)0典型例题1下列各式：.0im,、W, .(a_O)，4

6、a2b2a22a 1,.訂(a：-1),-匸6X(x乞0), . a21,二二1中，哪些是二次根式？(2)若.1- X2与、X2-1都是二次根式，求X2X2的值。解：x = 1, 、.x2 x2= 2答：x3，-、_x3,p-x3.原=.m4m2_ n2_ n4m2_ n2=m2n2m2- n2?m2n2L m n m -n ?二nm m n m2n2、一03,、2a(a答：2当 x 适合什么条件时,(1).1 x解：X _ -1(4), 1 x2解：全体实数3.(2)-，13x解：x0,化简-x3y3答:5.把下列各式化成最简二次根式(1).42(2),75 a4b6c2(bc0)解：原=.

7、22325272112= 2310解：原=-5a2b3c. 3(3)-3x2y2(4)m6-m4n2_ m2n4n60：m：n3-应山屈一9xy殛xy(4)解：x = 1=19-8佑8-2.3-化25i解：1)、(75)岛=1十薦F=1+1 =2V5y/52)82)、尿一忑一亏+(J5v) =3J2J2 J2+1 = J2+17、化简：2x，V9X +6x一x334x8、化简并求值：11(a ba2b2)，其中a3 2、2,b3、2 32a a -b 2a解：原式a二(a2_b2)2a ab 2a ab当a =3 -2、2, 3.2 -3时，原式=a b =3 -2232 -3 = . 2当x

8、 = ._3-2时，原式=_1二1=_121732+1v3 -1243-2_ 10、已知X19二8匚3,求 X X一6x22x 18x23的值。的值。x 8x+15解：x = 19-8、3 =4-J3,. x2=19-8、3,. 19-X2= & 3, x4- 38x2361 =192.x4-38x2169 =09、化简：x(x-1)，并求出当x-32时的值.xx解：原式2x -1 x -1x -1x1-十-X -x xx (x 1)(x -1) x 1解：原式厶;33長+6x丄仮_x2= 2x、x 3x , x - x、x = 4x、,xx12a12a(a b)(a-b) = a b

9、 ab=19-8佑8-2.3-化2x2x2-8x 15 2x x-8x 15 -x2-12x 232x -8x 15x x -8x 15 2x x -8x 15 - x -8x 15 -20 x 38x28x +15x4-6x3-2x218x 232x -8x 152x -1 -20 x-38x2- 8x 15= 19-8.3 2L4- 3 -20 4 _，3 - 3819-8、3 -8 4- .315(C)9 16=,9- 16(D),(匚9)一(匚4)=. 9 . 4练习题(一) 判断题:2.-1-X2是二次根式.()3.Jl32-122=v1? -V122= 13-12= 1. () 4.ja,1(B)xw1(C)x=12 2 2（D）以上都不对19.当 av0 ,bv0 时，把J?化为最简二次根式,-b111(A) - .ab( B) -. ab(C) 一abbbb20.当 av0 时，化简|2a . a2|的结果是.()(A) a( B) a(C) 3a( D) 3a(四)在实