二次函数问题周长最小或最值问题

1、二次函数问题周长最小或面积倍分专题复习1 如图， ABC 的三个顶点坐标分 别为 A (-2, 0)、B (6, 0)、C ( 0, 抛物线y=ax2+bx+c (a 工 0)经过 A、B、C 三点。(1) 求直线 AC 的解析式；(2) 求抛物线的解析式；(3) 若抛物线的顶点为 D,在直线 AC 上是否存一点 P,使得 BDP 的周长最小，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。2、 ( 9分)如图 13,抛物线 y=ax2+ bx+ c(a丰0的顶点为(1,4),交 x轴于 A、 B,交 y轴于 D,其中 B 点的坐标为(3,0)(1) 求抛物线的解析式(2)如图 14,过点 A

2、 的直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中 E点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，贝 U x 轴上是否存在一点 H,使 D、G、F、H 四点围成的四 边形周长最小若存在，求出这个最小值及G、H 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图 15,抛物线上是否存在一点 T,过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MN / BD, 交线段 AD 于点 N,连接皿。，使厶 DNMBMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由i0:1 /T T*e 1 U3.如图，二次函数 y=ax2 5ax+ 4a(a0)的图象与 x 轴交于A

3、、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于 点 C,点 C关于抛物线对称轴的对称点为D,连结 BD.(1)求 A、E两点的坐标；若 AD 丄 BC,垂足为 P,求二次函数的表达式；(3)在的条件下，若直线 x=m 把厶 ABD 的面积分为 1 : 2 的两部分，求 m 的值.2 3),4 已知一元二次方程 x2- 4x+3=0 的两根是 m , n 且 mvn.如图，若抛物线 y=- x2+bx+c 的图象经过 点 A（ m，0）、B（ 0， n）.（1）求抛物线的解析式.（2） 若（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C.根据图象回答，当 x 取何值时，抛物线的图象在 直线 BC的

4、上方（3） 点 P 在线段 OC 上，作 PE 丄 x 轴与抛物线交于点 E,若直线 CPE 的面积分成相等的两部 分，求点 P 的坐标.5.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一抛物线的顶点坐标是（0, 1）,且过点（-2, 2）,平行四边 形 OABC 的顶点 A、B 在此抛物线上，AB 与 y 轴相交于点 M .已知点 C 的坐标是（-4, 0）,点 Q （x, y）是抛物线上任意一点.（1）求此抛物线的解析式及点 M 的坐标；（2）在 x 轴上有一点 P （t, 0）,若 PQ/ CM,试用 x 的代数式表示 t;（3） 在抛物线上是否存在点 Q,使得 BAQ 的面积是厶 BMC 的面

5、积的 2 倍若存在，求此时点 Q 的坐标.6 在梯形 OABC 中，CB/ OA, / AOC=60 / OAB=90 OC=2 , BC=4,以点 O 为原点，OA 所在的直 线为 x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为 2 的等边DEF, DE 在 x 轴上（如图（1）,如果让 DEF 以每秒 1 个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点 A 重合，当点 D 到达坐标原点时运动停止.(1 )设厶 DEF 运动时间为 t, DEF 与梯形 OABC 重叠部分的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式.(2) 探究：在厶 DEF 运动过程中，如果射线 DF 交经过 O、C、B 三点的抛物线于点 G,是否存在这 样的时刻t，使得 OAG 的面积与梯形 OABC 的面积相等若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理7.如图，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为(8, 6),直线 AC 和直线 OB 相交于点 M，点 P 是 OA 的中点，PD 丄 AC,垂足为 D.(1) 求直线 AC 的解