二次函数综合题训面积及最值

1、二次函数综合题训练一一面积及最值(2014?兰州)如图，抛物线 y=-x2+mx+r 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D, 已知 A(- 1, 0), C (0, 2).(1) 求抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 卩， 使厶 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角 形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于占八、F,当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 勺面积最大？求出四边形 CDBF 勺 最大面积及此时 E 点的坐标

2、.(2014?大田县质检)如图，平面直角坐标系中，四边形OAB(是直角梯形，AB/ OC OA=5 AB=10 OC=12 抛物线 y=ax2+bx 经过点 B C.(1) 求抛物线的函数表达式；(2)动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 2 个单位长度的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动，当点 P 运 动到点 C 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， PQC 是直 角三角形？(3)问在抛物线的对称轴上是否存在一点 M 使得 MO MB 的值最大？若存 在，直接写出最大值和点 M 的坐标；若不存

3、在，请说明理由.(2013?枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于AB 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于 C(0，- 3)点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.(1) 求这个二次函数的表达式.(2) 连接 PO PC,并把 POCft CO 翻折，得到四边形 POP C,那么是否存 在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由.(3) 当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 勺面积最大？求出此时 P 点的 坐标和四边形 ABPC 勺最大面积.(2012?

4、阜宁县三模)如图，抛物线经过 A (4, 0), B (1, 0), C (0,- 2)三点.(1) 求出抛物线的解析式；(2) P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMLx轴，垂足为 M,是否存在 P 点，使 得以A, P, M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由；(3) 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D,使得 DCA 勺面积最大，求出点 D 的坐标.(2012?莲都区模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的AB 两个 顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上.已知 OA OB=1 5, OB=OC ABC

5、 的面 积SAABC=15 抛物线 y=ax2+bx+c (a 0)经过 A、B、C 三点.(1) 求此抛物线的函数表达式；(2)点 P (2,- 3)是抛物线对称轴上的一点，在线段 OC 上有一动点 M,以 每秒 2 个单位的速度从 O 向 C 运动，(不与点 O, C 重合)，过点 M 作 MH/ BC,交 X 轴于点H,设点 M 的运动时间为 t 秒，试把 PMH 勺面积 S 表示成 t 的函数，当 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值；(3)设点 E 是抛物线上异于点 A, B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交 抛物线于另一点 F.以 EF 为直径画。Q 则在点 E 的运动

6、过程中，是否存在与 x 轴 相切的O0?若存在，求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.(2012?从化市一模)如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx- 3a 经过A (- 1, 0)、B (0, 3)两点，与 x 轴交于另一点 C,顶点为 D.(1) 求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标；(2) 经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E,若点 F 是抛物线上一点，以A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标；(3)如图(2) P (2, 3)是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一 动点，求 APQ 勺最大面积和此时 Q 点的坐标.

7、(2011?营口)如图(1),直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C, 经过 B、C两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A,顶点为 P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M 使以 C P、M 为顶点的三角形为 等腰二角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明 理由；(3)连接 AC 在 x 轴上是否存在点 Q,使以 P、B、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当 OvxV3 时，在抛物线上求一点巳使厶 CBE 的面积有最大值.(图(2

8、)、图(3)供画图探究)(2011?成华区二模)如图(1),抛物线 C: y=x2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A(x1, 0), B(x2, 0)两点，与 y 轴交于点 C (0, 2),已知 x1 - 2x2=-3.(1) 求抛物线 C 的解析式；(2) 连接 AC 若点 P 在抛物线 C 的对称轴上，求使 APC 为等腰三角形的点P 的坐标；(3) 将图(1)中的抛物线 C 向下平移 6 个单位得到图(2)所示的抛物线F.若点 M 是抛物线 F 上 B1、C1 间的一个动点(不与 B1、C1 重合)，试问是否存在点 M 使得四边形 A1B1MC 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标

9、和最大面积；若 不存在，请说明理由.(2013?金城江区三模)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A (- 3, 0), B (1, 0)两点，与 y 轴交于点 C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点巳使厶 ACP 的面积 最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足 为E.是否存在点 Q 使以点 B、Q E 为顶点的三角形与 AOC 相似？若存在，直 接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由.如图，在平面

10、直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于AB 两点,抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点，并与 x 轴交于另一点 C (点 C 点 A 的右 侧)，点 P是第二象限的抛物线上一动点.(1) 求抛物线的解析式及点 C 的坐标；(2) 当点 P 运动到什么位置时，APAB 的面积最大？最大面积是多少？(3) 当(2)中点 P 运动到 PAB 的面积最大时，x 轴上是否存在点 D,使 PDB的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在请说明理由.(2012?乐山市中区模拟)如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A (x1，0)、B (x2, 0)两点，

11、与 y 轴交于 C 点，对称轴与抛物线相交于点 P,与直线 BC 相交于点M 连接 PB 已知 x1、x2 恰是方程 x2 - 2x- 3=0 的两根，且 sin / OBC=(1) 求该抛物线的解析式；(备用图)(2) 抛物线上是否存在一点 0,使厶 QMBfAPMB 的面积相等？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点尺使厶 RPMWARMB的面积相等？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由.（2010?盘锦）如图所示，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为（3, 0）,抛物线的对称轴 x=2 交 x 轴于点 E.（1） 求交点 A 的坐标及抛物线的函数关系