第三课时 求数列通项_第1页
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1、数列通项公式的几种求法注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。一、公式法二、累加法三、累乘法四、构造法五、倒数法六、递推公式为与的关系式(或七 数学归纳法已知数列的类型一、公式法 已知递推公式二、累加法 （1） （2） （3）例 1 已知数列满足，求数列的通项公式。 例2 已知数列满足，求数列的通项公式。（）三、累乘法 （1） （2），例3 已知数列满足，求数列的通项公式。（）例4 （2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。（）四、构造法 （其中p，q均为常数）。（1）（构造等比）例5 已知数列满足（2）方法一（2.1）构造等比数列（当时用构造成累加

2、的形式求）例6 已知数列满足，求数列的通项公式。（）评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。方法二（2.2）够造成累加法（回归到累加法 ）例7已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则。例8 已知数列满足，求数列的通项公式。（）五、倒数法例10已知数列满足，例11 已知数列满足六、递推公式为与的关系式(或)解法：这种类型一般利用例10已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.七、数学归纳法 当我们在求数列通项时没想到比较好的方法时，猜想法不失为一种权宜之计。运用猜想法解题一般涉及到三个步骤：（1）利用所给的递推式求出，（2）猜想出满足递推式的一个通项公式，（3）用数学归纳法证明猜想是正确的。例23、（2007天津理）在数列中，其中（）求数列的通项公式；解：，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立课后习题1:已知数列满足，求。2:已知数列满足，求。3:已知， ，求。4:已知数列中，

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