第二节 直线的交点坐标与距离公式

1、第二节直线的交点坐标与距离公式【考纲下载】1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离1两条直线的交点2三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| 点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d1两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？提示：两条直线相交方程组有唯一解；两条直线平行方程组无解；两条直线重合方程组有无穷多解2使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；使

2、用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等1(教材习题改编)原点到直线x2y50的距离是()A1 B. C2 D.2两条直线l1：2xy10和l2：x2y40的交点为()A. B.C. D.3(2014烟台模拟)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()A. B. C4 D84已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_5若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b_.考点一两直线的交点问题 例1(1)经过直线l1：xy10与直线l2：xy30的交点P，且与直线l3：2

3、xy20垂直的直线l的方程是_(2)(2014锦州模拟)当0k4或m4 B4m3或m3 D3m3解析：选A曲线1的草图如图所示与直线y2xm有两个交点，令y0，则x，所以2，所以m4或m4.7已知坐标平面内两点A(x，x)和B，那么这两点之间距离的最小值是_解析：d .即最小值为.答案：8若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，又两平行线之间的距离为，所以，因此c2或6.答案：2或69已知0k1时，0，此时交点在第二象限；当1a0，0，此时交点在第四象限；当a1时，0，1，此时交点在y轴上；当a1时，0

4、，因此，直线的倾斜角的取值范围为.2若动点A、B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4解析：选A依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即xy60，根据点到直线的距离公式， 得M到原点的距离的最小值为3.高频滚动1(2013辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析：选C若OAB为直角三角形，则A90或B90.当A90时，有ba3；当B90时，有1，得ba3.故(ba3)0.2若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的是_(写出所有正确答案的序号)解析：很明显直线l1l2，直线l1，l2间的距离为d，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|