二次函数中考专项训练

1、二次函数中考专项训练一.解答题(共 11 小题)1.如图，已知抛物线y -x2+mx+3 与 x 轴交于A, B两点，与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为 (3, 0)(1 )求 m 的值及抛物线的顶点坐标.(2)点 P 是抛物线对称轴 I 上的一个动点，当 PA+PC 勺值最小时，求点 P 的坐标.(2)已知 i=(x - a, 1), 11= (x- a, x+1),求 y=ii - 11,问 y=i：丨的函数图象与一次函数 y=x - 1的图象是否相交，请说明理由.3.如图，已知点 A (0, 2) , B(2, 2), C (- 1 , - 2),抛物线 F: y=x - 2mx+m

2、- 2 与直线 x=- 2 交于点 P.(1 )当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；(2)设点 P 的纵坐标为 yp,求 yp的最小值，此时抛物线 F 上有两点(X1, y。，(X2, y2),且 X1vX2- 2,比较 y1与y的大小;(3)当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围.(2)点 C 是该二次函数图象上 A, B 两点之间的一动点，横坐标为x (2vxv6),写出四边形 OACB 勺面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值.若肛=(a, b),门=(c，d),则 jp 牯=ac+bd .如口 =(1, 2),=(3, 5

3、),则 I =1x3+2x5=13.(1)已知= (2,4),n=(2,-3)，求n * n；2.我们规定:(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x 的函数关系式.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持 不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点 P,直线 I 是经过(0, 1)且平行与 x 轴 的直线，过点 P 作直线I 的垂线，垂足为 D,猜想并探究：P0 与 PD 的差是否为定值如果是， 请求出此定值；如果不是，请说明理由.(注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的

4、材料)附阅读材料：1.在平面直角坐标系中，若AB 两点的坐标分别为A (xi,yi) ,B(x,y),则 A,B 两点间的距离为|AB|= J (巧七)？ +(旳匕严，这个公式叫两点间距离公式.例如：已知 A, B 两点的坐标分别为(-1 , 2), (2, - 2),贝 U A, B 两点间的距离为 |AB|= . ：|上 5.42 242222.因式分解：x +2x y +y = (x +y ).6某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元， 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y (本)与每本纪念册 的售价 x (元

5、)之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本.(1) 请直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少7.某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房0).间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房 间每天支出20 元的各种费用，

6、设每个房间定价增加10 x 元(x 为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x 的函数关系式.(2) 设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最 大利润是多少(3)某日 宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000 元,宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600 元，每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人&为备战 2016 年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场 的长度 OD为 18 米，位于球场中线处球网的高度AB 为米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O

7、 的正上方米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点O 的水平距离 OE 为 7 米时，到达最高点 G 建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为米时，求排球飞行的高度y (单位：米)与水平距离 x (单位：米)的函数关系式.(不要求写自变量 x 的取值范围).(2 )在(1 )的条件下，对方距球网米的点 F 处有一队员，他起跳后的最大高度为米，问这 次她是否可以拦网成功请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网， 又不出边界，问排球飞行的最大高度 h 的取值范围是多少(排 球压线属于没出界)10.小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等M

8、作 MNL x 轴，垂足为点 N,求证:MF=MN+OF(0，丄)直角坐4a标系中的坐标原点 O 与点 M F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为丄.待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v (m/s)与时间 t (s)的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s (m 与时间 t (s)的关系如图 2 所 示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at1 2(1 )根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；(2)求图 2 中 A 点的纵坐标 h,并说明它的实际意义；1求 a 的值；2 当 Q Q, M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标;(3) 爸爸在乙处等待 7 秒

9、后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家 出发的行驶过程中，速度 v(m/s)与时间 t(s)的关系如图 1 中的折线 O- B-C 所示，行 驶路程 s ( m 与时间 t (s)的关系也满足 s=at2,当她行驶到甲处时， 前方的绿灯刚好亮起，如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8: 30 开门后经过的时间(分钟)，纵坐标 y 表10： 00 之后来的游客较少可忽略不计.(1 )请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待.从 10: 30 开始到 12: 00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离

10、馆4 人，直到馆内人数减少二次函数中考专项训练参考答案与试题解析一.解答题(共 11 小题)21. ( 2016?宁波)如图，已知抛物线 y=-x+mx+3 与 x 轴交于 A B 两点，与 y 轴交于点 C, 点 B 的坐标为(3, 0)(1 )求 m 的值及抛物线的顶点坐标.(2)点 P 是抛物线对称轴 I 上的一个动点，当 PA+PC 勺值最小时，求点 P 的坐标.示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=b (x_90 )90求此时妈妈驾车的行驶速度.11 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.2【分析】(1)首先把点 B 的坐标为(3, 0)代入抛物线 y= - x+mx+3 利

11、用待定系数法即可 求得 m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；(2)首先连接 BC 交抛物线对称轴 I 于点 P,则此时 PA+PC 勺值最小，然后利用待定系数法 求得直线BC 的解析式，继而求得答案.2 2【解答】 解：(1)把点 B 的坐标为(3, 0)代入抛物线 y= - x +mx+3 得：0=-3 +3m+3 解得：m=22 2/ y= - x +2x+3= -( x - 1) +4,顶点坐标为：(1 , 4).(2)连接 BC 交抛物线对称轴 I 于点 P,则此时 PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b ,/点 C ( 0, 3),点 B (3, 0),解得：.

12、直线 BC 的解析式为：y= - x+3 ,当 x=1 时，y= - 1+3=2 ,当 PA+PC 勺值最小时，点 P 的坐标为：(1, 2).【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题.P 的位置是解此题的关键.2. ( 2016?雅安)我们规定：若 二(a, b), n = (c, d),则耳 =ac+bd 如;=(1, 2)，国= (3, 5),则n=1x3+2X5=13.(1) 已知J= (2, 4) , i= ( 2 , - 3)，求 I - 11；注意找到点(2) 已知-=(x - a , 1), 11= (x- a, x+1),求 y=ii - i 丨，

13、问 y=丨的函数图象与一次函数y=x - 1 的图象是否相交，请说明理由.【分析】(1)直接利用 i = (a , b) , r i= (c , d),贝 U i ?i【=ac+bd,进而得出答案；(2)利用已知的出 y 与 x 之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案.【解答】解：(1)v ：= (2,4),n= (2, -3),厂=2X2+4X( -3)=-8;(2) I=(x-a,1) ,i= (x-a,x+1),2.y= I11= (x-a)+(x+1)2 /、2=x -( 2a - 1) x+a +122.y=x -( 2a - 1) x+a +122联立方程：x -(

14、2a - 1) x+a +仁 x - 1 ,2 2化简得：x - 2ax+a +2=0 ,2/ =b-4ac=-8v0,.方程无实数根，两函数图象无交点.【点评】此题主要考查了根的判别式以及新定义,关键._ . 2 23. (2016?三明)如图，已知点 A( 0 , 2) , B( 2 , 2) , C(- 1, - 2),抛物线 F： y=x - 2mx+m -2与直线 x= - 2 交于点 P.(1 )当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；(2) 设点 P 的纵坐标为 yP,求 yp的最小值，此时抛物线F 上有两点(X1,yj,(X2, y2),且 X1vX2- 2,比较 y1与

15、y2的大小；(3)当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时， 直接写出m 的取值范围.正确得出 y 与 x 之间的函数关系式是解题达式；(2) 根据题意，可以求得(3) 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】 解：(1)v抛物线 F 经过点 C (- 1,- 2),2 2/-2=(-1)-2x mx (-1)+m-2,解得，m=- 1,抛物线 F 的表达式是：y=x3+2x - 1;(2) 当 x=- 2 时，yp=4+4m+m 2= ( m+2- 2,当 m=- 2 时，yp的最小值-2,2 2此时抛物线 F 的表达式是：y=x+4x+2= (x+2) - 2,当 xc-2

16、时，y 随 x 的增大而减小，/X1vx2 y2；(3) m 的取值范围是-2cmK0 或 2cmK4,理由：抛物线 F 与线段 AB 有公共点，点 A ( 0, 2), B (2,2),/IB2-K2或rm2- 22- ZmX2+m2- 2222- 2ioX2+m2- 22二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.34.( 2016?安徽)如图，二次函数 y=ax+bx 的图象经过点 A (2, 4)与 B( 6, 0). (1 )求 a, b 的值；(2)点 C 是该二次函数图象上 A, B 两点之间的一动点，横坐标为x (2vxv

17、6),写出四边形 OACB 勺面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值.(-1,- 2),可以求得抛物线 F 的表yp的最小值和此时抛物线的表达式， 从而可以比较 yi与y的大小;解得，-【点评】解析式，2Wmic 0 或 2WmK4.本题考查二次函数的性质、解题的关键是明确题意，【分析】(1)把 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出a 与 b 的值即可；(2)如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D( 2，0)，连接 CD 过 C 作CELAD, CF 丄 x 轴，垂 足分别为E, F,分别表示出三角形 OAD 三角形 ACD 以及三角形 BCD 的面积，之和

18、即为 S, 确定出 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的范围，禾 U 用二次函数性质即可确定出 S 的最大值，以及此时 x 的值.2【解答】解：(1)将 A ( 2, 4)与 B (6, 0)代入 y=ax +bx,(2)如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D( 2, 0),连接 CD 过 C 作 CELAD, CFLx 轴，垂足分别为 E, F,SAOAJOD?A 丄X2X4=4;SSCE5LAD?CE 丄X4X(X-2)=2x-4;:11 1 2 2SBCCBD?CF=-X4X(-丄 x +3x)=-x +6x,2 2 2rt r22贝 U S=SOA+SAACD+SBC=4+2

19、X- 4 - x +6x= - x +8x,2S 关于 x 的函数表达式为 S=- x +8x (2vxv6),2 2/S= - x +8x= -( x - 4) +16,当 x=4 时，四边形 OACB 勺面积 S 有最大值，最大值为 16.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函 数的性质是解本题的关键.5.( 2016?柳州)如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为(0，- 1),且经过点 A (- 2, 0).得上-匕I6b=0，解得:(1) 求抛物线的解析式；(2) 若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x

20、轴上方，x 轴上方的图象保持2不变，就得到了函数 y=|ax +b|图象上的任意一点 P,直线 I 是经过(0, 1)且平行与 x 轴 的直线，过点P 作直线 I 的垂线，垂足为 D,猜想并探究：P0 与 PD 的差是否为定值如果是， 请求出此定值；如果不是，请说明理由.(注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料) 附阅读材料：1.在平面直角坐标系中，若AB 两点的坐标分别为A (xi,yi) , B (沁,y),则 A,B 两点|AB|=： | 二上 5.2.因式分解：x4+2x2y2+y4= (x2+y2)2.【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)先根据题意表示出翻折后抛物

21、线解析式，再求出 y=1 时 x 的值，继而可分-2 2 笛:三种情况，根据两点间距离公式列式表示出 P0 与 PD 的差即可得出答案.2【解答】解：(1)根据题意设抛物线解析式为y=ax - 1,将点 A (- 2, 0)代入，得：4a-仁 0,解得：a,.-,这个公式叫两点间距离公式. 卩2 丿例如：已知 A, B 两点的坐标分别为(-1 , 2), (2, - 2),贝 U A, B 两点间的距离为间的距离为|AB|=4根据题意，当-2wxw2 时，y=-x2+1；当 xv-2 或 x2 时,12_可得点 M （- 2 悶,1）、点 N（2 应,1）,r_1=a2+1 - 2+丄 a4二

22、2=3；综上，当 xv-2、- 2wxw2 或 x 2 一 1 时，P0 与 PD 的差为定值.【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的变化及两点间距离公式，分类讨论思想的运用是解题的关键.6. （ 2016?葫芦岛、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价 x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本.（1、请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2、当文具

23、店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少【分析】（1）设 y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y 与 x 的函数关系式即可；（2、根据题意结合销量 X 每本的利润=150，进而求出答案；（3、根据题意结合销量 X 每本的利润=w,进而利用二次函数增减性求出答案.【解答】 解：（1）设 y=kx+b ,当-2wxw2 时，设点 P 坐标为（a,-a2+1） ,贝 U P6 PD= 3-1 -（-2、a+1）12= 4=1

24、;a2+1 - _ _a24当-2-wxv-2、a - 1）,则 P6a2-l）2-1 -（扁-1）4_ 骨=/ + （討-（丁a2-1）-1”丁a2+2当xv-2二贝 U P6 PD=a2- 1）,把（22, 36）与（24, 32）代入得：严尿+236 ,l24ktb=32k- 2b=80则 y= - 2x+80;(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元,根据题意得：(x- 20)y=150,则(x- 20) (- 2x+80) =150,2整理得：x - 60 x+875=0,(x - 25) (x - 35) =0,解得：xi=25, X2

25、=35 (不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25 元；(3)由题意可得：w= ( x- 20) (- 2x+80)2=-2x +120 x- 16002=-2 (x- 30) +200,此时当 x=30 时，w 最大，又.售价不低于 20 元且不高于 28 元，2 xV30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w最大=-2 (28 - 30) +200=192 (元)， 答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量

26、x每本的利润=可得出函数关系式是解题关键.7. (2016?鄂州)某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，设每个房间定价增加10 x 元(x 为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x 的函数关系式.(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最 大利润是多少(3)某日 宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000 元,宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600 元

27、，每个房间刚好住满 2 人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人【分析】(1)根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题.(2) 构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题.(3) 根据条件列出不等式组即可解决问题.【解答】 解：(1)根据题意，得：y=50 - x, ( 0 x 50,且 x 为整数);(2) W=( 120+10 x - 20) ( 50- x)解得:2=-10 x +400 x+50002=-10 (x - 20) +9000,/ a= - 10V0当 x=20 时，W 取得最大值， W最大值=9000 元，答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所

28、获利润最大，最大利润是9000 元；-_J.Lim、.解得 20WxW40(20( - jr+50),答：排球飞行的最大高度 h 的取值范围是【点评】 此题主要考查了二次函数的应用题, 的值，再根据题意确定范围.hA求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量_ 2 . .9. (2016?淄博)已知，点 M 是二次函数 y=ax (a 0)图象上的一点，点 F 的坐标为(0,(1)求 a 的值；(2)当 Q Q, M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标;21(2)设 M(t , t ), Q(m,),根据 KQ=KQQ求出 t、m 的关系，根据 QO=QI 列出方程即可8解决问题.

29、2(3 )设M(n,n)(n0)，则N(n,0),F(。，4【解答】解：(1)v圆心 Q 的纵坐标为_, 匚：/ QQ=QF m+ (8a=1,抛物线为设 Q( m寺)，F(0,14a),此时抛物线解析式为y=1.8- h492(X-7)+h,直角坐标系中的坐标原点Q与点MF在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为右14a),),利用勾股定2y=x .118石2=m+ (2)TM 在抛物线上，设 M(t , t),Q (m一)，/ O Q M 在同一直线上,Koh=KoQ1一亠一:- =,t m m_,8t/ QO=QM22 I 221 m+ () = (m- t)=(二t84t +t +t - 2mt

30、=0,442 4t +3t -仁 0,29( t +1) (4t - 1) =0, t1=, t2=-2当 ti=时，:整理得到:2m=丄，14当 12=-时，m=2M1(11),Q (,),M(-丄74 82丄)Q (42(3)设 M ( n, n )(n0), N ( n, 0), F (0,MF=厂匚:；),n2+, MN+OF=+,44 MF=MN+OF【点评】本题考查二次函数的应用、 三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参 数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型.10. (2016?舟山)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看 到前面路

31、口时红灯， 他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，度 v (m/s)与时间 t ( s)的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程s (m 与时间 t (s)的关2系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at(1 )根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；(2) 求图 2 中 A 点的纵坐标 h,并说明它的实际意义；(3) 爸爸在乙处等待 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 v (m/s)与时间 t (s)的关系如图 1 中的折线 O- B- C 所示，行2驶路程 s ( m 与时间 t (s)的关系也满足 s=at ,当她行驶到甲处时， 前方的绿灯刚好亮起， 求此时妈妈驾车的行驶速度./卜.垃sISA：hL