九年级上期中试卷

1、电厂学校九年级期中考试数学试题（时间：150 分钟满分：120 分）一、选择题。（每题 3 分，共 30 分）1、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡A、12 人B、18 人C、9 人D、2、一个数的平方与这个数的 3 倍相等，则这个数为(A)0(B)3(C) 0 或 33、三角形两边长分别为3 和 6,第三边是方程()A.11 B. 13 C.11或 13 D.方程有两个不相等的实数根方程没有实数根72 张，则这个小组有（10 人(D)- 3图 1二、填空题。（每题 3 分，共 30 分）11、方程X2= x的解是212、关于x的一元二次方程（m-1）x 3x m2-1

2、= 0的一根为 0,则m的值是（）2x -6x 8 = 0的解，则这个三角形的周长是13、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。应先假设不能确定方程有两个相等的实数根D .方程的根的情况与k的取值有关关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0 的两根中只有一个等于 0,则下列条件正确的是A. m=0,n=0B.m=0,n0C. m0,n=0 D.m丰0,n丰06、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（A 角平分线B.中位线C.高D.中线小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 矩形B、正方形C、等腰梯形D、无法确定8

3、、 等边三角形的一边上的高线长为2 3cm,那么这个等边三角形的中位线长为o2 214、在实数范围内定义运算 “”，其规则为 a b=a2-b2,则方程（4*3） x=13 的根为15、已知(a2+b2)2( a2+b2) 6=0,则 a2+b2=.16、如图 3, E 在正方形 ABCD 的边 BC 延长线上，若 CE=AC , AE 交 CD 于点 F,则/ E=若 AB=2cm,则SAABE =cm2。如图 4,已知 DE / BC,CD 是/ ACD 平分线，/ B=70。，/ A=60 ，则/ EDC=_已知菱形的周长为 20cm，一条对角线长为 8cm，则菱形的面积为 _。如图 5

4、，在矩形 ABCD 中，AB=6 , AD=8，将 BC 沿对角线 BD 对折，C 点落在 E 点上, BE 交 AD于 F，则 AF 的长为 _。如图 6,菱形 ABCD 两条对角线分别长 6 和 8,点 P 是对角线上一个动点，点 M、N 分 别是边 AB、BC 的中点，贝 U17、1819、20、PM+PN 的最小值为A3cmB2.5cm9、下列命题中，正确的是（A）四边相等的四边形是正方形（B）（C）对角线垂直且相等的四边形是正方形（D）2cmD4cm四角相等的四边形是正方形对角线相等的菱形是正方形10、如图，有一块直角三角形纸片， 两条直角边 AC=6cm BC=8cm 若将直角边

5、使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，贝 U CD 等于（AC 沿直线折叠,）CEDOC图 6(A) 2cm(B)3cm (C)4cm(D)5cm三、解答题。21、用适当的方法解下列方程。（每题 5 分，共 30 分）24、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（10 分）四、几何证明及作图题。（32 分）22、如图，在平行四边形 ABCD 中，/ ABC 的平分线交 CD 于点 E，/ ADC 的平分线交 AB x2-6x =1 2x22 2x 1 =023、已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF 丄 DE

6、 交 BC 的延长线于点 F。求证：DE=DF （6 分）戶D2x(x -1) = x -1(x-2)2=(2x 3)2-3x222x -24 =02(3x 5)-4(3x 5)3 =0于点 F,试判断 AF 与 CE 是否相等？并说明理由。AFB25、如图，a、b、c 是三条公路，且 a/ b,加油站 M 到三条公路的距离相等。（8分）（1） 确定加油站 M 的位置。（保留作图痕迹，不写作法）（2） 一辆汽车沿公路 c 由 A 驶向 B,行使到 AB 中点时，司机发现油料不足，仅剩15 升汽油，需要到加油站加油，已知从AB 中点有路可直通加油站，若AB 相距 200 千米，汽车每行使 100

7、 千米耗油 12 升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？五、列方程解应用题。26、小刚同学在今年暑假的社会调查实践活动中，对我区一牛奶制品厂进行了采访获得了如 下信息：该厂牛奶的加工量三月份比一月份增长了44%该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月 份的 2.1 倍，与五月份相比增长了 4.668 吨；该厂第一季度共加工牛奶18.2 吨。利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月增长率（4 分）。（2）该厂第二季度的总加工量（6 分）。b27、某西瓜经营户以 2 元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3 元/kg 的价格出售，每天可售出 200kg ，为促销，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价格，经调查发现，这种小型 西瓜每降 0.1元/kg，每天可多售出 40kg，另外，每天的房租等固定成本共24 元，该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（10 分）解答下列问题：1 26（1）请猜想：方程 x的解为_ ；x 511（2） 请猜想：关于x的方程x的解为为=a，x2（a= 0）；xa1 26（3） 下面以解方程x为例，验证（1 ）