圆周角和圆心角的关系

1、§ 圆周角和圆心角的关系 ( 二 ) 教学目标： 1 掌握圆周角定理几个推论的内容 2 会熟练运用推论解决问题3 培养学生观察、分析及理解问题的能力4 在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式5. 培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”教学过程：一、 情境导入引出新知请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角 ? 它们之间有什么关系? 已知弦AB和 CD交于 O内一点 P ，如下图求证：PA? PB=PC? PD 二、探索新知1.请同学们画一个圆，以 A 、 C 为端点的

2、弧所对的圆周角有多少个 ?( 至少画三个 ) 它们的大小有什么关系 ? 你是如何得到的 ? 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论成立吗? 请同学们互相议一议如右20 ×20图，结论不成立因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的 .注意： (1) “ 同弧”指“同一个圆”(2) “ 等弧”指“在同圆或等圆中”(3) “ 同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦 ”接下来我们看下面的问题：如右图， BC是 O 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角? 直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦

3、是直径注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角直角： 如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题 如图， AB是O的直径， BD是 O的弦，延长 BD到 C ，使AC=AB， BD与 CD的大小有什么关系? 为什么 ?三、巩固新知形成技能【例 1 】如图，已知 O中， AB为直径， AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB的平分 线交 O于 D ，求 BC、 AD和 BD 的长【例2】如图所示，已知AB为O的直径，AC为20 ×20弦 ， ODBC ，交AC 于 D ， BC=4cm（1 ）求 证：ACOD ；（2）求OD的长；

4、（ 3） 若2sinA1=0，求O的直径【 例 3】如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有AC?ACBC?BC=AB2（1）如图2 ，若两弦交于点P在半O内，则AP?ACBP?BD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图3 ，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性四、课堂小结回顾思考本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研20 ×20究圆的性质提供了有力的工具和方法五、布置作业考考自己课本P116习题35六活动与探究1。如下右图，BC为O的直径，ADBC于D，P是弧AC上一动点，连结PB