《实际问题与二元一次方程组》

1、1、列方程组解应用题的步骤是什么？、列方程组解应用题的步骤是什么？审审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 设设：设未知数（一般求什么，就设什么为：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位），注意单位） 找找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程组成方程 组组解解：解所列方程组，得未知数的值：解所列方程组，得未知数的值 验验：检验求得的值是否正

2、确和符合实际情形：检验求得的值是否正确和符合实际情形 答答：写出答案（包括单位名称）：写出答案（包括单位名称） 2、列方程组解应用题的关键是什么？、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？分是什么？找到题中的等量关系找到题中的等量关系 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约天约需要饲料需要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只大牛只大牛和和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲。饲养员李大叔养员李大叔估计估计平均每只大牛平均每只大牛1天约需饲料天约需饲料18

3、至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料每只小牛约需饲料kg.因此，饲料因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计员李大叔对大牛的食量估计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高.你的答你的答案对了案对了吗？吗？940) 515()1230(6755130yxyx解得：解得：yx2052x+y=452.1x+

4、y=47化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.依题意得依题意得练一练：练一练： 长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而段，而每段的长只能取每段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之两种型号之一，小明估计一，小明估计2米的有米的有3段，你们认为他估段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那计的是否准确？为什么呢？那2米和米和1米的米的各应取多少段？各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,x+y=102x+y=18x=8y=2答：答：小明估计不准确小明估计不准确.米的应取段，米的应取

5、段，1米的米的 应取段应取段.解得解得:依题意得依题意得解解: (1)设设x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答： (1) (2)若若7个餐厅同时开放，可以个餐厅同时开放，可以供应供应53205300依题意得依题意得 想一想想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准吨，准备加工上市销售备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以该公司的加工能力是：每天可以精加工精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天完成加工天完成加工任务，该公司应安

6、排几天精加工，几天粗加工？任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 探究探究2：据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物的单甲、乙两种作物的单位面积产量的比是位面积产量的比是 1:2, 现要把一块长现要把一块长200m,宽宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产

7、量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y200100 x: 2100 y 3:4ABCDExy解方程组得解方程组得:x 120 y 80由题意取值由题意取值:X=120答：答： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约120米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作较大一块地种甲种作物物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.

8、y 80 练习：练习： 一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm， 由题意得：由题意得： , 24 yxyx4)4(2 X-44y2探索分析，解决问题探索分析，解决问题例题：（探究例题：（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A，B两地有公两地有公路、铁路相连这家工厂从路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的

9、原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到元的产品运到B地已知公路运价为地已知公路运价为1. 5元元（吨（吨千米），铁路运价千米），铁路运价为为1.2元元（吨（吨千米），且这两次运输共支出公路运千米），且这两次运输共支出公路运费费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元这批产品的销售款元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？原料的数量与产品的数量一样多吗？ （不一样）（不一样）设问设问2.那些量设为未知数？那些量

10、设为未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设 设问设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析列表分析:1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y制成制成x吨产品，购买吨产品，购买y吨原料吨原料由上表可列方程组由上表可列方程组 1.5(2010 )150001.2(110120 )97200 xyxy300400 xy解这个方程组，得解这个方程组，得 :销售款为：销售款为： 原料费为：原料费为： 运输费为：运输费为： 8000X300=2400000（元）（元） 1000X400=400000（元）（元） 15000+97200=112200（元）（元） 所以销售款比原料费与运输费的和多：所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）（元）答：