梁庆红示范课一元一次

1、21.3 21.3 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程济源市北海中学济源市北海中学 梁庆红梁庆红人教版数学七年级上册第三章人教版数学七年级上册第三章一一. .教材分析教材分析二二. .教法学法教法学法三三. .教学过程教学过程四四. .教学评价教学评价 地位与作用地位与作用 教学目标教学目标教学重难点教学重难点一一. .教材分析教材分析本节将进一步探本节将进一步探讨利用方程模型讨利用方程模型来解决数量关系来解决数量关系更为复杂实际生更为复杂实际生活中的利润问题活中的利润问题. .（一）地位与作用（一）地位与作用进一步培养学生用进一步培养学生用数学知识解决实际数学知识解决实际问题的兴趣

2、和意识，问题的兴趣和意识，提高学生把实际问提高学生把实际问题转化为数学问题题转化为数学问题的能力的能力. .用方程模型解决用方程模型解决实际问题提供了实际问题提供了重要的思想方法。重要的思想方法。也为学习函数做也为学习函数做铺垫铺垫. .一一. .教材分析教材分析（1）能根据具体问题中的数量关系，列出能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界一元一次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。某些问题的一个有效的数学模型。（2）能根据具体问题的实际意义，检验结能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。果是否合理。1.知识技能知识技能（二）教学目标（二）

3、教学目标一一. .教材分析教材分析2.数学思考数学思考 经历将实际问题抽象为数学的过经历将实际问题抽象为数学的过程，探索问题中的数量关系，并能运程，探索问题中的数量关系，并能运用一元一次方程对之进行描述。用一元一次方程对之进行描述。（二）教学目标（二）教学目标一一. .教材分析教材分析 通过解决利润的实际问题，学会将实通过解决利润的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会解决问际应用问题转化为数学问题，体会解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。题策略的多样性，发展实践应用意识。3.解决问题解决问题（二）教学目标（二）教学目标一一. .教材分析教材分析 通过一元一次方程解决身边的问题，

4、通过一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和人类理性的作用人类理性的作用.4.情感态度情感态度（二）教学目标（二）教学目标一一. .教材分析教材分析列一元一次方程解列一元一次方程解应用题应用题重点重点难点难点发现实际问题中的发现实际问题中的等量关系等量关系（三）教学重难点（三）教学重难点重难点重难点一一. .教材分析教材分析 从学生思维的从学生思维的“最近发展区最近发展区”入手来开展入手来开展发现式发现式教学，挖掘教学，挖掘“问题链问题链”开展开展问题式问题式教学

5、，教学，回顾解题策略的优劣来开展回顾解题策略的优劣来开展反思式反思式教学；学生教学；学生通过通过自主探究式、小组合作式、有意义接受式自主探究式、小组合作式、有意义接受式亲身经历知识的形成、发展和应用过程，完成亲身经历知识的形成、发展和应用过程，完成教学目标教学目标. .二二. .教法学法教法学法变式训练变式训练 激活思维激活思维 精讲释义精讲释义 变式训练变式训练 创设情景创设情景 提出问题提出问题实际问题与一元一方程实际问题与一元一方程复习旧知复习旧知 知识铺垫知识铺垫 课堂回眸课堂回眸 自我提升自我提升三三. .教学过程教学过程 某种服装，进价为某种服装，进价为50元，售价为元，售价为12

6、0元，元， 则每件服装盈利则每件服装盈利-元，元， 1.复习旧知，知识铺垫复习旧知，知识铺垫利润利润=售价售价-进价进价标价标价200元，打八折销售元，打八折销售%100进价利润利润率售价售价=标价标价折数折数利润利润=进价进价利润率利润率某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？￥60元￥60元探究12.创设情境，提出问题创设情境，提出问题审审 找找 设设 列列 解解 答答分析：分析： 步骤

7、步骤解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+0.25x=60设亏损25%的衣服的进价为y元y-0.25y=60两件衣服的进价（和）是x+y=元。进价售价卖这两件衣服总的是亏损。它的商品利润是元它的商品利润是元0.25x0.25y由此得x=48由此得y=80128两件衣服的售价（和）元120进价利润售价3. 精讲释义精讲释义 变式训练，变式训练， 4.变式训练，激活思维变式训练，激活思维变式变式二：二：某商品进价为某商品进价为500元元标价为标价为750元元商店要求以利润率为商店要求以利润率为5%的售价打折出售的售价打折出售请你确定售货员应打几折出售此商品请你确定售货员应打几折出售此商品变式三：变

8、式三：商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是折出售，此时商品的利润率是10%，若该商，若该商品的进价为品的进价为1600元。问商品的原价是多少？元。问商品的原价是多少？一元一次方程利润问题一元一次方程利润问题数学知识数学知识探究方法探究方法人生启示人生启示1.多题归一多题归一, ,见树木更要见见树木更要见森林森林, ,要在森林中见树木。要在森林中见树木。2.“2.“数学与生活息息相数学与生活息息相关关”、“数学是有用的数学是有用的”. . 3.3.建立方程模型解决实际建立方程模型解决实际问题问题. .自主探究式、自主探究式、小组合作式、小组合作

9、式、有意义接受有意义接受式式不同角度不同角度不同方法不同方法解决问题解决问题5.回眸课堂，自我提升回眸课堂，自我提升 数学有不同的解法数学有不同的解法, ,生活亦是如此生活亦是如此, ,希望希望孩子们修得一个用数学思维思考世界的头脑孩子们修得一个用数学思维思考世界的头脑, ,练就一双用数学视角观察世界的眼睛练就一双用数学视角观察世界的眼睛. .数学让数学让我们的生活更美好我们的生活更美好. .5.课堂回眸，自我提升课堂回眸，自我提升巩固新知，拓展训练巩固新知，拓展训练以问题为载体，让学生在不断解决问题的以问题为载体，让学生在不断解决问题的活动中学习，充分体现了学生的主体地位活动中学习，充分体现

10、了学生的主体地位以发展思维过程为主线，把传授知识和发以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，采用引导探究，随堂训展思维有机结合起来，采用引导探究，随堂训练、拓展延伸，把问题逐步引向更高的深度和练、拓展延伸，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的发展，广度，让不同层次的学生得到不同程度的发展，人人学价值的数学人人学价值的数学四四. .教学评价教学评价列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤审审找找设设列列答答解解人教版数学七年级上册第三章人教版数学七年级上册第三章21.3 21.3 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程精精 讲讲 释释 义义

11、二二. .教学过程教学过程某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利服，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究1设计意图设计意图:分析问题中的数量关系分析问题中的数量关系。经历将实际问题抽经历将实际问题抽象为数学的过程，象为数学的过程，一件一件另一件另一件售价售价6060利润率利润率盈利盈利25%亏损亏损25%利润利润未知未知未知未知分析：审题分析已知、未知分析：审题分析已知、未知二二. .教学过程教学过程某商店在某一时间以每件

12、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利服，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究1分析：审题分析数量关系分析：审题分析数量关系一件一件另一件另一件售价售价6060利润率利润率盈利盈利25%亏损亏损25%利利润润进价进价 25%60 -进价进价进价进价( 25%)60 - -进价进价利润利润=进价进价利润率利润率 利润利润=售价售价-进价进价二二. .教学过程教学过程某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣元的价格卖出两件

13、衣服，其中一件盈利服，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究1分析：找等量关系分析：找等量关系.一件一件另一件另一件等量等量关系关系进价进价25%=60 - 进价进价或或进价进价+进价进价25%=60 进价进价( 25%)=60 - 进价进价或或进价进价+进价进价（-25%)=60 利利润润进价进价 25%60 -进价进价进价进价( 25%)60 - -进价进价二二. .教学过程教学过程某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利

14、服，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究1分析：设未知数，列方程分析：设未知数，列方程一件一件另一件另一件方方程程设盈利25%的衣的进价为x元，得 x+0.25x=60设盈利25%的衣的进价为x元，得 x-0.25x=60等量等量关系关系进价进价25%=60 - 进价进价或或进价进价+进价进价25%=60 进价进价( 25%)=60 - 进价进价或或进价进价+进价进价（-25%)=60 解：解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+0.25x=60设亏损25%的衣服的进价为y元y-0.2

15、5y=60两件衣服的进价（和）是x+y=元。进价售价卖这两件衣服总的是亏损。由此得x=48由此得y=80128两件衣服的售价（和）元120进价利润售价二二. .教学过程教学过程二二. .教学过程教学过程验证：验证： 两件衣服的进价是48元和80元。一件衣服的进价为一件衣服的进价为48元，售价元，售价60元，利润：元，利润：这件衣服盈利这件衣服盈利25%, 利润：利润：另一件衣服的进价为另一件衣服的进价为8080元，售价元，售价6060元，利润：元，利润：这件衣服亏损这件衣服亏损25%, 25%, 利润：利润： 答：两件衣服的进价（和）是x+y=128元。两件衣服的售价（和）120元进价售价卖这

16、两件衣服总的是亏损。二二. .教学过程教学过程阶段反思：阶段反思：1、列方程解应用题的一般步骤、列方程解应用题的一般步骤2、利润问题应用题常用的等量关系：、利润问题应用题常用的等量关系：3、体会到哪种数学思想？、体会到哪种数学思想？能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，通过一元一次方程解决身边的问题，体会数学知通过一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和人类理性的作用数学对促进社会进步和人类理性的作用.设计意图设计意图:列出方程体会方程是刻画现实列出方程体会方程是刻画现