#1_用MATLAB处理线性系统数学模型

1、实验一用MATLAB处理线性系统数学模型说明一个控制系统主要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。 MATLAB软 件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。采用MATLAB软件 仿真的关键问题之一是在MATLA歆件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。实验目的1 . 了解MATLA颤件的基本特点和功能；2 .掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAM境下的表示方法及转换；3 .掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4 .掌握在SIMULIN幽境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法;5 . 了解在MATLA解境下求取系统的输

2、出时域表达式的方法。实验指导一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有:(1)传递函数模型一一有理多项式分式表达式(2)传递函数模型一一零极点增益表达式(3)状态空间模型(系统的内部模型)这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。1、传递函数模型一一有理多项式分式表达式 设系统的传递函数模型为G(s);CR(s)bmSm bm-s.“Sb0n .n-1 .anS an1Sa1s a0对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零。这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定, 这两个向量常用num和den表示。num

3、=bm,bm-1, b1,b0den=an,an-1,aa。注意：它们都是按s的降幕进行排列的。分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项(系 数为零的项)，在相应的位置补零。然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)。这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来例1-1:已知系统的传递函数描述如下:G(s)=12s3 24s2 204322 s4 4s3 6s2 2s 2在MATLAB 命令窗口(Command Window)键入以下程序: num=12,24,0,20; den=2 4 6 2 2; sys=tf(num,den)回车后显示结果：Trans

4、fer function:12 sA3 + 24 sA2 + 202 sA4 + 4 sA3 + 6 sA2 + 2 s + 2并同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型举例1-2:已知系统的传递函数描述如下:G(s) =_2_ 24(s 2)(s 6s 6)s(s 1)3(s3 3s2 2s 5)其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv来处理在MATLAB命令窗口 键入以下程序： num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5); sys=t

5、f(num,den)回车后显示结果：Transfer function:4 sA5 + 56 sA4 + 288 sA3 + 672 sA2 + 720 s + 288sA7 + 6 sA6 + 14 sA5 + 21 sA4 + 24 sA3 + 17 sA2 + 5 s同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型2 .传递函数模型一一零极点增益模型零极点增益模型为:G(s)= K (s- Z1)(s- z2)(s- Zm) (s- P1 )(s- P2).(s- Pn)其中：K为零极点增益，Zi为零点，pj为极点。该模型 在MATLAB中，可用z,p,k矢量组表示，即Z=

6、Z1,Z2,，司；p=pi,p2,p;k=K;然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：sys=zpk(z,p,k卜6( s 3)G(s)=()(s 1)(s 2)(s 5)这个零极点增益模型便在 MATLAB平台中被建立。举例1-3 :已知系统的零极点增益模型:在MATLAB命令窗口 键入以下程序： z=-3; p=-1,-2,-5; k=6; sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:6 (s+3)(s+1) (s+2) (s+5)则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。3.状态空间模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，如

7、下：x = Ax Buy = Cx Du则在MATLAB中建立状态空间模型的程序如下： A=A; B=B; C=C; D=D; sys=ss(A,B,C,D)二、不同形式模型之间的相互转换不同形式之间模型转换的函数：(1) tf2zp：多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=tf2zp(num,den)(2) zp2tf:零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。格式为：num,den=zp2tf(z,p,k) (3) ss2tf：状态空间模型转换为多项式传递函数模型格式为：num,den=ss2tf(a,b,c,d)(4) tf2ss:多项式传递函数模型转换为状态空间模型。

8、格式为：a,b,c,d=tf2ss(num,den) (4) zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)(5) ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取1、串联氏一 FTTTK fTTn 中).区 r-T_cU). G|(j) G?($) G(s) 这里：G(s) GGG)在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。. G=G1*G2 G=series(G1,G2) num,den=series(num1,den

9、1,num2,den2)例1-4两环节Gi、G2串联，求等效的整体传递函数 G、2、7Gi=-G2(s)s 3s 2s 1解：实现的程序： n1=2;d1=1 3; n2=7;d2=1 2 1; G1=tf(n1,d1); G2=tf(n2,d2); G=G1*G2运行结果：Transfer function:14 s八3 + 5 s八2 + 7 s + 3 实现的程序：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=series(G1,G2)运行结果：Transfer function: 14 sA3 + 5 sA2 + 7 s +

10、 3 实现的程序：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2); n,m=series(n1,d1,n2,d2)运行结果:n = 00014m = 1573例1-5四环节Gi、G2、G3、G4串联，求等效的整体传递函数Gi=G2 = G3 =s 3G2 =s 2s 1解：实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1*G2*G1*G1运行结果：Transfer function:56sA5 + 11 sA4 + 46 sA3 + 90 sA2 + 81 s

11、+ 272、并联*R($)两环节G（s）与G2（s）并联，则等效的整体传递函数 为G（s尸G1（s）+G2（s）在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现 G=G1+G2 G= parallel (G1,G2) num,den= parallel (num1,den1,num2,den2)例1-6两环节G1、G2并联，求等效的整体传递函数 G（s）G1 (s)=:s 3解：G2(s)=7s2 2s 1实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G1+G2运行结果：Transfer function

12、:2 sA2 + 11 s + 23sA3 + 5 sA2 + 7 s + 3实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=parallel(G1,G2)运行结果：Transfer function:2 sA2 + 11 s + 23sA3 + 5 sA2 + 7 s + 3实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1; n,d=parallel(n1,d1,n2,d2)运行结果：n = 021123d = 1573则 G(s)=G 1(s)-G2(s)相应的语句为G=G1-G2例1-7:程序如下

13、n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1-G2运行结果：Transfer function:2 sA2 - 3 s -19sA3 + 5 sA2 + 7 s + 33.反馈：feedbackC()则用卜4丁t在MATLAB中采用如下的语句或函数来求取闭环传递函数 G闭环（s） G= feedback(G1,G2,sign) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) G= cloop (G1, sign)numc,denc=cloop(num,den,sign)这里，sign=1时

14、采用正反馈；当sign= -1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈其中 G2; num2,den2 ;对应 H(s)。 只用于单位反馈系统。朱）求闭环传递函数例1-8 ,已知两环节 Gi、G2分别为 G1(s)= 23s *100G2(s)=2s2 2s 812s 5解：a: n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,-1)结果；Transfer function:6 sA2 + 215 s + 500 2 sA3 + 9 sA2 + 178 s + 605b: n1=3 100

15、;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,1)结果：Transfer function:6 sA2 + 215 s + 500 2 sA3 + 9 sA2 + 166 s + 205num1=3 100 ;den1=1 2 81;num2=2;den2=2 5;num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,-1)结果：num = den =062155009178605举例1-9 ,已知求闭环传递函数两环节Gi、G2分别为Gi(s)=3s 100s2 2s 81G2(s) =1

16、 n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)结果：Transfer function:3 s + 100 sA2 + 5 s + 181 n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);G=cloop(G1,-1)结果：Transfer function:3 s + 100 sA2 + 2 s + 81以上语句对于零极点增益模型也是适用的例 1-10 :z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-4;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k); G2=zpk(z1,p1,k1)

17、;G=G1*G2Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+4) (s+1) (s+2) GG=G1+G2Zero/pole/gain:8 (s+1.275) (s+3.725) (s+1) (s+2) GGG=feedback(G1,G2,-1)Zero/pole/gain:0.1875 (s+3) (s+2)(s+3.25) (s+3.5)以上运算中往往通分运算后不约简，可以再使用 minreal( ) 函数来实现约简，其格式为G1= minreal(G)举例 1-11z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-1;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,

18、k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+1)(s+1) (s+2) G1=minreal(G)Zero/pole/gain:15 (s+3)(s+2)四、系统复杂连接时等效的整体传递函数的求取1 用 Siumlink 软件实现传递函数的求取Siumlink 软件是基于 Windows 的模型化图形输入的仿真软件， 是 MATLAB 软件的拓展，在 Siumlink 环境下输入系统的方框图则可以方便的得到其传递函数。 系统方框图的输入 在 MATLAB 命令窗口中输入 simulink ，出现一个称为 Simulink Libr

19、ary Browser 的窗 口，它提供构造方框图(或其他仿真图形界面)的模块； 在 MATLAB 主窗口对 FileNewModel 操作，打开模型文件窗口，在此窗口上，构造方框图。Li.b my Dwstfr门电聚式耳电珀卢卡1 B |aa-ak _ 5 tnul i cdk /Can! 3 h-udux！ nnt itlcd目又opcr x Kit fw TI U5F DiuIe. 4 G,&:e BLbckLAt JiKtd-Jfliint Bldhset f ux cy Ljdi r To4-ihasc HFC Blocks.匚口口大|甲 11甲QlbhHEP 见skmCgTMUtLC皿 lilocksct筌。即M El恰。UE刿 Discreet如 FWicLi,里 t TmIj1 n,d=linmod(cdhs)注：中是自定的文件名。结果：Returning transfer function model n =00.000000.000012.00002.40000.0000d = 1.00001.700016.800026.500021.60003.200