(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案

1、（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案一、选择题1 .若关于x的不等式组（ * 刍 W无解，且关于y的分式方程=工-二匕有非正 口上m 匕.uy + 3 y + 3整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A. - 7B. - 12C. - 20D. - 34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出 k的取值范围，再解分式方程得y_,根据方程有解和非正fc + 2整数解进行综合考虑 k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】不等式组x-k<2x - 2k >10无解, .10+2k>2+k,解得 k> 8.解分式方程 竺±

2、 = 2 一上1，两边同时乘（y+3）,得y+3y+3ky- 6=2 (y+3) - 4y,12解得y=.k + 2、 F因为分式方程有解， a 3 ,即k+2w- 4,解得kw- 6 .fc + 2又.分式方程的解是非正整数解，k+2=- 1, -2, -3, -6,解得 k= 3, 4, - 5, - 8, - 14.12.又 k> 8, .k=-3, -4, - 5. 则-3-4-5= - 12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况.3x02.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）2x 4 0【

3、答案】D【解析】【分析】【详解】解:3 x 02x 4 0 解不等式得，X&3解不等式得，x> - 2在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集3.若a b,则下列变形错误的是()1 1,A. 2a 2bB. 2 a 2 b C. -a -bD. 2 a 2 b2 2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】. a b, 2a 2b,故 A 正确；. a b, -2 a 2 b,故 B正确；.11 ,a b,-a -b,故 C正确；22. a b, - 2-a>2-b,故 D 错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并

4、运用解题是关键4.若Jx 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是()根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得【详解】x+2>0,再解不等式即可. 二次根式7X-2在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，x+2 必，解得：x>2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过 15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A. 210x+

5、90 (15-x) > 1.8B. 90x+210 (15-x) < 1800C. 210x+90 (15-x) > 1800D. 90x+210 (15-x) < 1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意 利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于 1800即可，即 210x+90 (15-x) >1800故选C.【点睛】6.解不等式组22< 时，x 1 x 33不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是()【解析】本题考查了一次不等式的实际应用，属于简单题，建立不等关系是解题关键.

6、先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式得：x 1,解不等式得：x 5,将两不等式解集表示在数轴上如下:J I I I I I 七 ,-3-2-1 0 1 2 3 4 5故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的 确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.7 .若a b,则下列不等式中，不成立的是()A. 3a 3bB. a 3 b 3a bC. D. a 2 b 233【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质 3,不等式的两边乘以(

7、-3),可得-3av-3b,故A不成立；B、根据不等式的性质 1,不等式的两边减去 3,可得a-3>b-3,故B成立；1a bC、根据不等式的性质 2,不等式的两边乘以-，可得一-，故C成立；33 3D、根据不等式的性质 3,不等式的两边乘以(-1),可得-av-b,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2v-b+2,故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变22 .一 a 8.下列四个

8、不等式：(1)ac bc ； (2)-ma mb； (3) ac bc ； (4) 1, 一定能推出 ba b的有A. 1个【答案】AB. 2个C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解：在（1）中，当c<。时，则有a<b,故不能推出a>b,在（2）中，当m>0时，则有-av b,即a>-b,故不能推出a>b,在（3）中，由于c2>0,则有a>b,故能推出a>b,在（4）中，当b<0时，则有avb,故不能推出a>b,综上可知一定能推出 a>b的只有（3）,故选：A.【点睛】本题考查

9、不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘 或除以一个不为。的数或因式时，需要确定该数或因式的正负.3 a 9.若整数a使得关于x的方程2 - 一一的解为非负数，且使得关于 y的不等式组 x 2 2 x3y 2 1 y 22222 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）.1 03A. 17B. 18C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.【详解】解:3y 2 1 22U 03不等式组整理得:y 1y, a由不

10、等式组至少有四个整数解，得到1vy4,解得：a壬即整数a=3, 4, 5, 6,，3 ax 2 2 x'去分母得：2 (x2) -3=- a,7 a解得：x= 7_a2，aw% 且 aw,a为4, 5, 6, 7,之和为22.由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.x 210.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()x a 1A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围.【详解】x 2.关于x

11、的不等式组无解，x a 1a-1 乏 ' a 5.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再 求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.11.在直角坐标系中，若点P(2x 6, x5)在第四象限，则x的取值范围是()A. 3vxv 5B. 5vxv3C. 3v xv 5D. 5vxv 3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：.点P (2x-6, x-5)在第四象限，2x 6> 0 x5<

12、0解得：3vxv 5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.12.在数轴上表示不等式 x<2的解集，正确的是（）把不等式xv 2的解集在数轴上表示出来可知答案.【详解】 在数轴上表示不等式 xv 2的解集故选：A.【点睛】 本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想.x 313,不等式组的最小整数解为（）x 5 4A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值【详解】 解:解得x< 解得x>-1.则不等式组的解集是-1<x<3

13、.不等式组整数解是 0, 1,2, 3,最小值是0.故选：B.【点睛】本题考查7L次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.14 .若 J(x 2)2 J(x 3)2 7(5 x)2 J(7 x)2 9,则 x取值范围为()A. 2x6B. 3x7C. 3x6D. 1 x 7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】即：x 2 x 3当x 2时，则2 x 当2 x 3时，则x 当3 x 5时，则x 当5 x 7时，则x 当x 7时，则x 2 综上，x取值范围为：5 x 7 x 9,3 x 5 x 7 x 2 3x5x7 2x35x7 2x3x57x 3 x 5

14、 x 7 2x6,9 ,得x 2,矛盾；x 9 ,得x 2,符合;x 9 ,得7 9,符缶x 9 ,得x 6,符合;9 ,得x 6.5,矛盾；故选：A.【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则.x m 015 .已知4vmv5,则关于x的不等式组的整数解共有(4 2x 0A. 1个【答案】B【解析】B. 2个C. 3个D. 4个【分析】先求解不等式组得到关于 m的不等式解集，再根据 m的取值范围即可判定整数解.【详解】不等式组x m 04 2x 0由得xv m;由得x>2;. m的取值范围是4vmv5,.不等式组2

15、x 00的整数解有：3, 4两个.故选B.【点睛】本题考查了次不等式组的整数解，用到的知识点是次不等式组的解法,取值范围是本题的关键.ax16.关于x的方程x 1a2 的解为非正数，且关于 x的不等式组 xx 12x,5-32无解,那么满足条件的所有整数的和是（A. - 19【答案】C【解析】解：分式方程去分母得:B.15C. - 13D. 一 9ax x 1=2,整理得：（a-1） x=3,由分式方程的解为非正数,3得到a 1w 1,解得：a< 1 且 a= 2.不等式组整理得:2一,由不等式组无解，得到42 a 一<4,解得：a> - 6,满足2点睛：此题考查了分式方程的

16、解, 关键.以及解次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的17.2（x次不等式组x J33)40的最大整数解是（1A. 1【答案】C【解析】【分析】B. 0C. 1D. 2题意a的范围为-6<a<1,且aA 2,即整数a的值为-5, -4, - 3, - 1, 0,则满足 条件的所有整数 a的和是-13,故选C.解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解; 【详解】2x33由得到:2x+6-4 > 0,.x>1,由得到：x+1>3x-3,.x< 2,/. -12,最大整数解是1,故选C【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练

17、掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型18.已知点P (1-a, 2a+6)在第四象限，则 a的取值范围是()A. av-3B. - 3<a<1C. a>- 3D. a>1【答案】 A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点P (1-a, 2a+6)在第四象限，1a02a 6 0解得av - 3.故选 A【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)19 某商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折A 6 折B 7 折C 8 折D 9 折【答案】 C【解析】【分析】设打了 x折，用售价浙扣-进价得出利润，卞!据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了 x 折，由题意得，1200X 0.1x- 800A800X 20%解得：x>8答：至多打 8 折故选： C【点睛】本题