(结构力学)位移法专题讲解

1、§ 7-1等截面直杆的转角位移方程杆端位移与杆端力正负规定MABe AFQAB MBAMAB1杆端转角8始FQBA FQAB0 B以顺时针转动知正AFQBAMBA2杆端相对位秘一一弦转角一彳以顺时针转册正1杆端弯副AB、mba对杆端以顺时针为正2杆端剪疗qab、Fqba使分离体有顺时针转动趋势时为正MAB 。MBA 。幻灯片4等截面直杆的形常数由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）IWWllWlllIl1n幻灯片4等截面直杆的形常数MBAqab= q ba幻灯片6三等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力（固端力）幻灯片6单跨超静定梁简图mABmBA四 等截面宜杆的转角位移方程M

2、 AB = 3" AF QAB3iA3iF- F QAB12M AB = 4i% + 2iB + M AbM ba = 2a 4i； ： M BaQAB6i 6iy u1A 1. 12i . .B 12FAFB幻灯片7e B：设顺时针方向转动L1 IL§ 7-2位移法的基本概念位移法基本思路1位移法基本未知量2各杆转角位移方程 2M BA - B M AB = 0 M BC =1 B 一 口 Ml18幻灯片10§ 7-3位移法基本结构与未知量数目一 位移法基本未知量1结点角位移2独立结点线位移4F- I A | |D尸_'?I ; *C 由 CD J/ /

3、 | / /； C、 D对应一个独立结点线位移； ; £ 1 KQSImwh为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：忽略轴力产生的轴向变形，结点转角、各杆弦转角都很微小受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变幻灯片10独立结点线位移数目的确定附加链杆的 数目=独立结点线位移的数目几何不变体系幻灯片11§ 7-3位移法基本结构与未知量数目二位移法基本结构1附加刚臂2附加链杆控制结点转动控制结点线位移基本结构将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体幻灯片12结点角位移的数目=刚结点的数目 =附加刚臂 的数目=附加链杆的数目独立结点线位移的数目幻灯片13幻灯片14 内力静定杆

4、，不需要加附加约束使其成为超静定杆带链杆、曲杆的结构EA= 8EA卞8幻灯片15§ 7-4位移法基本体系与位移法方程位移法基本体系位移法基本体系基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，受力与变形 与原结构相同幻灯片18二位移法方程基本结构在 荷载和结点位移 Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中幻灯片18二位移法方程k12Fip十FikiiZi2F 2 P =幻灯片20k22§ 7-5例7-1用位移法计算图示刚架,10kN.m30 kN/mJ，2JD 2EI无侧移刚架的计算绘其弯矩图40 kN.E 2EIZi2i2iEIlEI4m解：1确定位移法基本体系2列位移法方程幻灯片

5、203计算系数和自由项EI2m2mk ii Z i + kk 21 Z 1 + k位移法基本体系12 Z 2 + F 1P =022 Z 2 + F 2P =04il>zi=1V2iEi8i2i4i i8i，卜XZ2 = 14iI.6iB 2i M 2kiiZi +k21Z1 +k1124ik 12Z2+ F 1P=0k22Z2+ F 2P=08i4ik21丁 00k11=12ik21 =4ik124ikLz08i 丁 6i4ik12=4ik22=18i幻灯片2210kN.m4030 kN/m 4040 kNj j j ik30 I _Cjk噩跋脸蹒M P ( kN.m )4 求 Z 1

6、、Z 212iZ i + 4iZ 2-30=0Z 1+ ： < iZ 2+10=05作弯矩图M =M1Z1 M2Z2 Mp幻灯片224040M P ( kN.m )40F1P 二 一 302 .9i1 .2i40F1P = 102i1.222.411M ( kN.m )幻灯片24位移法方程位移法计算无侧移结构基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的 约束力矩等于零kllZi ki2Z2 Fip = 0k 21 Z 1 k 22 Z 2 F2P = 0i中产生的约束力矩i中产生的约束力矩kj 一 基本结构在Zj=l作用下，附加刚臂Fip 一基本结构在荷载作用下，附加刚臂 p位移法方

7、程实质上平衡方程系数和自由项的计算先绘制 mi图、 M P图kij母F iP告由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩幻灯片24§ 7-6有侧移刚架的计算例7-2用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图解：1确定位移法基本体系2列位移法方程k11Z1+ k12Z2+ Fip=0k21Z1+ k22Z2+ F2P =03计算系数和自由项幻灯片26k11Zi=1k212i4i2i1=-3i/2k12k11126i0k=10i114i15 ik22161643i3iM143i/2 Z2 = 1i 3i 3i i2i幻灯片264F1P=410iZ3iZ3i15i165作弯矩图B4ii2iQBABA6i

8、3i/2214:0Z2 - 6 = 0M 1Z1M 21ZB4B4mA140.7419i1447.5819ic 1 k21"I F-F QCD3ifqBA FQBABA3iCD3i16QBA2PQCD=0CD3iQBABACQCDFCi/4QCDHF2PQCD=0qiCD-6幻灯片271419 i14419 i幻灯片28一位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加约束中的 约束力（矩）等于零KZ . K2Z2 . F1PkzZ F22Z2F2P = 0k“ij基本结构在 Zj=1作用下，附加约束F 基本结构在荷载作用下，附加约束 pi中产生的约束力i中产生的约束力二系数和自由

9、项的计算先绘制 Mi图、M P图由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约 束力幻灯片30§ 7-7用直接平衡法建立位移法方程例7-4用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作M BCM BA1确定位移法基本未知量9 b：设顺时针方向转动2各杆转角位移方程MBA=4iBMaB=2Hbm bc = 4 i e b 一 qM cb = 2i e b + T1213建立位移法方程'、M b = M ba M bc = 083-善=0人=枭幻灯片304作弯矩图ql2M ba=4iqi2 ：_ ql296i24M AB二2iq|2 ：二 qi296i4896iM BA 4i%M AB 2iBM bc22qiqi=4i96 i12qiM BC 4i t1 b - 12M CB 2i0B +-ql-12M cb96i12.2. 2=2i q1 q1242/48幻灯片33例7-5用直接平衡法建立例7-2刚架的位移法方程M2iM AB=2iu BiA8m解：1确定位移法基本未知量设顺时针方向转动2各杆转角位移方程幻灯片323建立位移法方程B2iM baM BCM DC=6 ii bMBM B