2017松江区高三一模数学试卷及答案解析

1、上海市松江区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .设集合 M =x|x2=x , N =x|lg x <0,则 M AN =22 .已知a、bwR, i是虚数单位，若 a+i =2bi ,则(a+bi) =3 .已知函数f(x)=ax1的图像经过(1,1)点，则f,(3)=4 .不等式x | x 1| >0的解集为444 45 .已知 a =(sin x,cos x) , b = (sin x,sin x),则函数 f (x) = a b 的最小正周期为 6 .里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员

2、比赛的泳道，在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 7 .按下图所示的程序框图运算：若输入 x=17,则输出的x值是.8 .设(1 +x)n =a0 +a1x +a2x2 +a3x3 + +anxn ,若 a2 = 1,贝U n = a339 .已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm210 .设 P(x,y)是曲线 C: J +JE =1 上的点，F1(4,0) , F2(4,0),则 | PF1 |+| PF?| 25 9的最大值为-x24x-31x311 .已知函数f(x)=&l

3、t;4x3,1x3,若Fx) fx) x-在其定义域内有3个2x -8,x 3零点，则实数k n12 .已知数列an满足a1 =1 , a2 =3 ,若|an4an | =2 (n N ),且a2n是递增数列，a2n是递减数列，则limann 一 a2n二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)b aa bB.必要非充分条件13 .已知 a、b= R,则 “ abA0” 是 “ 一 + >2” 的()A.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14 .如图，在棱长为1的正方体ABCD -AiBiCiDi中，点P在截面AiDB上，则线段 AP的最小值为iA.一3iB.cf口

4、.3i5.若矩阵a)ia)2a2ia22anai2满足:aii 、ai2、a2i、 a22 匚0,1 =0,则这样的互不相等的矩阵共有(A. 2个B. 6个C. 8个D. i0 个.i V i i V. 16 .解不等式(一)xx + A0时，可构造函数f(x)=(-)x-x ,由f(x)在xW R是减函数 222及f (x) > f (i),可得x <i,用类似的方法可求得不等式arcsin x2 + arcsin x + x6 + x3 > 0的解集为()A. (0,1B. (-1,1) C. (-1,1D. (-1,0).解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16

5、+18=76分)17 .如图，在正四棱锥 PABCD中，PA = AB=a, E是棱PC的中点;(1)求证：PC_LBD;(2)求直线BE与PA所成角的余弦值;a 2x -1-18 .已知函数f(x)=-x(a为实数)； 21(1)根据a的不同取值，讨论函数 y= f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)若对任意的x之1,都有1 M f (x) M3,求a的取值范围；19 .松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记。点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点 H ,在塔身OP射影所在直线上选点 A,使仰角

6、ZHAP =45 口, 过。点与OA成120 口的地面上选B点，使仰角/HBP=45口(点A、B、O都在同一水平面上)，此时测得/OAB =271A与B之间距离为33.6米，试求:(1)塔高；(即线段PH的长，精确到0.1米)(2)塔的倾斜度；(即NOPH的大小，精确到0.1 口)22x y20 .已知双曲线C : -y -3 =1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为 60 ,直线l父双曲线于A、B两点；(1)求双曲线C的方程；(2)若l过原点，P为双曲线上异于 A、B的一点，且直线 PA、PB的斜率kPA、kPB均 存在，求证：kPA kpB为定值；(3)若l过双曲线的右焦点 F1 ,是否存

7、在-轴上的点M (m,0),使得直线l绕点已无论怎 S!样转动，都有 MA MB =0成立？若存在，求出 M的坐标；若不存在，请说明理由；21 .如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的差都大于2,则称为“ H型数列”；1111)右数列an为 H型数列，且a1=- - 3, a2=1 , a3=4,求头数m的氾围； mm2(2)是否存在首项为1的等差数列an为“ H型数列”，其前n项和Sn满足Sn < n+n_ * 一 . . . . _ 一 . .(n匚N ) ?若存在，请求出an的通项公式；若不存在，请说明理由；(3)已知等比数列烝的每一项均为正整数，且an为“ H型数列”；_2

8、a若bn = an , Cn =一二，当数列bn不是“ H型数列”时，3(n 1) 2试判断数列cn是否为“ H型数列”，并说明理由；参考答案.填空题一11. 12. 3-4i 3. 24. (0,1)U(1,二)5.二 6.4317. 1438. 119. .17二 10.1011. (0,)12.32二.选择题13. B14. C15. D16. A三.解答题电317 . (1)略；(2)；18 .(1) a = 1,偶函数；a =1,奇函数；aw R且a#±1 ,非奇非偶函数;(2) 2,3；19. (1) 18.9 米;(2) 6.9° ;22 y20. (1) x

9、 匚=1 ; (2) 3; (3) (1,0);311 21. (1) a24=3 >2,a3a2 =4 >2 ,解得：m 仁(一00,0) U (一，代)m2(2)由定义可知，公差1d 2, Sn = n n(n -1)d227 2n:n n= d :n -12d <2+ 二d三2,与d a2矛盾，不存在 n -1(3)由题意 a1,q w N* ，且 q >1a? -a1 =a1(q -1) 2b2 f =2a1(q-1)d a1(q-1) ±3 3a1(q -1) =31)a1 =3,q =2,an =3 ,2n"，cn =-48-单调递减,n 1C2 -0) =-8<2,不是“ H型数列”n 12) al = 1,q = 4,an = 4，.8 2n n(n 1)(n 2)令 dn = Cn 1 - cnnd 1nn=8(- )n 2 n 1令 en =dn 1 -d