2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

1、2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1. 一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线、中线、高线 B.三角形的角平分线C.三角形的三条高线D,以上都不对2. 三角形的内角中，最大角a的取值范围是（）.A. 0 a 90B. 60 a 180C. 60 a 90D. 60 a 1803. 一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A.D.第11页，共22页4.如图，将力DE沿。七折叠，折痕为。民则图中Z1,乙2,乙3之间的关系中，下列式子中正确的是（）A.43 = 2Z1 + Z2D.43

2、= 180-Z1 一425.下列图形中，有稳定性的是（）A.长方形B.梯形C.平行四边形D.三角形6.如图，OB、OC是&8C、的角平分线，Z.BOC = 120,则乙力=（）A. 60B. 120C. 110D. 407.已知方程组，；二:的解满足” + y = 3,则”的值为（A. k = -8B. k= 2C. k = 8D. 2 = -28 .从多边形的一个顶点出发，连接其它各个顶点得到2016个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189 .下列命题中的真命题是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

3、C .各角相等的多边形是正多边形D.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形如图，在/8C中，乙C = 90,乙8 = 30。，AO平分乙。48交3c A于点。，E为AB上一点,连接。匕 则下列说法错误的是（A,乙CAD = 30 B, AD = BDC. BD = 2CDCD = EDEBD.CA.四边形B.五边形C.六边形D.八边形12.观察图中给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10个点阵中的点的个数5为（）13.14.15.A. 281=1B. 29如图，在力BC中，D、E、5=5第3个5=9C.41第4个5=13D. 37产分别为8C、AD,

4、 BE的中点，且阴影而积S4ef = 1，则力8c的面积为（）A.2B.4C. 8D. 16fx-l不等式组x 12、4(x - 1) 2(x 一 a)有3个整数解，则4的取值范围是（）A. -6 a 5 B. -6 a 5 C. 6 a 56 a 1803a 602,a 1802,60 a V 1802,故选D3 .答案：D解析：【分析】此题考查了三角形的定义.解题的关键是熟练记住定义.因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形. 【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形. 故选。4 .答案：A解析:【分析】 本题考查了折卷与对称

5、，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和是关键.根据三角形的外角得：乙3 =乙1 +乙4尸D,乙4FD = 7乙2,代入已知可得结论.【解答】A解：由折叠得：乙1=乙4,v Z3 = Z1 + 乙4FD.乙4FD =4力+ 42, 43 = 241 + Z.2.故选A.5 .答案：D解析：解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形.故选：D.根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.此题考查了三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答.6 .答案：A解析：【分析】此题不仅考查了角平分线的定义，还考查了三角形的内角和定理

6、，解题时注意整体思想的应用.先 根据三角形的内角和定理与乙8。= 120。，求出4。8。+4。8的度数：再根据角平分线的定义求出 乙48。和N/C。的度数：再根据三角形的内角和定理求出乙4的度数即可.【解答】解：因为。尻OC是乙ABC、乙4c8的角平分线，所以乙力BO = 4CBO, LACO = Z.BCO,所以乙48。+ Z.ACO =乙CBO + 乙BCO = 1800 - 120 = 60,所以乙4BC + 乙4cB = 60 X 2 = 120%于是乙力=180 - 120 = 60.故选A.7 .答案：C解析:解:x + 2y = k(T)2x+y=l + 得：3x + 3y =

7、Zc + l,即x + y=宇，代入x+y = 3得：k + 1 = 9,解得：k = 8,故选：C.方程组两方程相加表示出 + y，代入已知方程计算即可求出k的值.此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值.8 .答案：D解析：解：设多边形的边数为x,则：x 2 = 2016,x = 2018,故选：D.设多边形的边数为x,根据边形从一个顶点出发画对角线，可分成2个三角形进行计算.此题主要考查了多边形的对角线，关犍是掌握边形从一个顶点出发画对角线，可分成n-2个三角 形.9 .答案：D解析：解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A

8、是假命题：正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，8是假命题；各边相等、各角相等的多边形是正多边形，。是假命题正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，。是真命题：故选：D.根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理.第13页，共22页10 .答案:D 解析：解：在力BC中，乙C = 90。,48 = 30。， 乙CAB = 60, 力。平分NCHB. 乙CAD =乙BAD = 30% 乙CAD = Z.BAD =乙B, 力。=BD, AD = 2CD, BD

9、 = 2m根据已知不能推出CD = DE,即只有。错误，选项A、B、。的答案都正确：故选：D.根据三角形内角和定理求出ZG4B,求出ZG4D =4艮4D =4B,推出AD = BD, AD = 2CD即可.本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意: 在直角三角形中，如果有一个角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.11.答案：A解析；分析利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可.详解设此多边形是，边形，多边形的外角和为360。，内角和为(n - 2)- 180,.-.(n-2)-180 = 360,解得：n = 4.这个多边

10、形是四边形， 故选A.点睛本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关, 任何多边形的外角和都是360。.12.答案：D解析：解：第1个点阵中的点的个数s = 1.第2个点阵中的点的个数s = 1+ 4,第3个点阵中的点的个数s = 14-4X2 = 9,第4个点阵中的点的个数s = 1+4X3 = 13, .第10个点阵中的点的个数s = 1 + 4X9 = 37.故选：D.观察图形中点的排列规律得到第1个点阵中的点的个数s = 1，第2个点阵中的点的个数s = 1 + 4, 第3个点阵中的点的个数s = 14-4X2 = 9,第4个点阵中的点的个数s

11、 = 1+4x3 = 13,，则第个点阵中的点的个数s = l + 4m然后把n = 10代入计算即可.本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的 因素，然后推广到一般情况.13 .答案：B解析：解：EF = FB，SEFC = SbFC = 1，SBCE = 2,: BD = DC,SBDE S&DCE = 1AE = ED,S8E = S&BDE = 1，S&AEC = .EDC Sbc = 4，故选：B.根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题：本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

12、问题， 属于中考常考题型.14 .答案：B解析：【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于”的不等式是解题关键，属于第15页，共22页中档题.解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案.【解答】仁二一 1解：不等式组3,4(% - 1) 2(% - a)：*：-x 4,由4(%-l)2(x-a),解得 2-。，故不等式组的解为4 VxK 2a,(x-11因为关于X的不等式组亍一5” 一1 有3个整数解，4(% - 1) .qxBCX4 = 12, BC = 6, 力。是力BC的中线，：,CD = 3bC = 3,故答案为3.利用三角形的面积公

13、式求出8c即可解决问题.本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基 础题.18 .答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：【分析】本题考查命题的定义.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么” 后而，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如 果那么”的形式.“如果”后面接题设，“那么”后面接结论由此即可填空.【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.19 .答案：3

14、解析：-AB = AC, Z.BAC = 120,ZB = ZC = | X (180 - 120) = 30,-AD 1AC, Z,DAC = 90% 乙DAB = 30, Z.DA B = LB,:.AD = BD = 1,在RtaZMC中，ZC = 30, * CD = 2力。=2, BC = BD+ CD = 3,故答案为：3.根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理得到=乙。=30。，根据直角三角形的性质计算即可. 本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等 于斜边的一半是解题的关键.20.答案：(3,-5)解析：解：点P(x,y)在第四

15、象限，x 0, y V 0,又团=3, |川=5, x = 3, y = -5,点P的坐标是(3,-5).故答案填(3,-5) .根据点在第四象限的坐标特点解答即可.本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义.注意横 坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.21.答案：10。解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角 度之间的关系是解题的关键.根据三角形的内角和等于180。求出NE4C,再根据角平分线的定义求出 乙8/D,根据直角三角形两锐角互余求出Nb4E,然后根据=48/

16、D代入数据进行计算即可得解.【解答】解：:乙B = 50, Z.C = 70,Z.BAC = 180 一48 一 乙C = 180 - 50 - 70 = 60,/D是/8C的角平分线，Z.BAD = -LBAC = -X60 = 30,22第19页，共22页 .1E是力8c的高线， 乙BAE = 90 一乙B = 90 - 50 = 40% LEAD =乙BAE 一 乙BAD = 40 - 30 = 10.故答案为10。.22.答案：40。解析：【分析】本题主要考查对三角形的外角性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出NE4c的度数是 解此题的关键.根据三角形的外角性质得到乙E4C

17、= 4B + NC,求出乙E/C的度数，根据角平分线的定义求出即可.【解答】解：V乙&4C =乙B +4C,= 40O+ 40 = 80,力。平分4E力。，. DAC = -EAC =40。，2故答案为：40.23.答案:180解析：解：如图， 乙2是OBC的夕卜角， 乙8 +乙C =42, 乙1是力EF的外角， 乙4 +4E = 41,v 41 + 42 +乙。=180, Z.A+Z.B + Z,C + Z.D +Z,E = 180.故答案为：180，根据三角形外角的性质可知乙8 +乙。=42,乙4 +4E =乙1,再根据三角形内角和定理即可得出结论.本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角

18、和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和”是解答此题的关键.24.答案：证明：乙力CB = 90。， 乙4 += 90, , Z.ACD =乙B, LA +乙力CD = 90, ADC = 90。，CD LAB.解析：此题考查了直角三角形的性质，根据乙4cB = 90。，得出乙4+乙8 = 90。，根据乙4CD =乙B, 得出乙力+乙ACD = 90%再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案.25 .答案：证明：如图，延长8。交AC于点 -AB + AD OB + OD, OD + CD OC. AB + AD + CD OB + OC, 即：AB +AC OB +

19、 OC.解析：本题考出了三角形的三边关系，解题的关键是作辅助线构造三角形.根据三角形的三边关系证得力8+AD OB + OD, OD + CD OC,从而得到力B +力D + CD 08 + OC,进而得到力8 +力。8 +。.26 .答案：解： =65。，8D = 30。， Z.BDC =乙力 + Z.ABD = 650 + 30 = 95%乙BEC =乙EDC + 乙DCE = 950 + 30 = 125.解析：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。，也考查了三角形外角性质，利用三角 形外角性质得到乙BDC =乙力+ ZLABD = 65 + 30 = 95。，然后再利用乙8

20、EC =乙EDC +乙DCE进行计 算.27.答案：解：8D平分乙1BC, 乙CBD = L乙/8C, 2 CD平分力8c的夕卜角乙4CE, 乙DCE =；2CE =：（44 + &8G =在BCD中，由三角形的外角性质，得：Z-DCE =乙CB D + Z.D = ZABC + Z.D 92 乙乙力+乙8c =+乙D,222a Z.D = -LBAC = 1 x 70 = 35.解析：本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题 的关键.注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.根据角平分线的定义可得4CBD =：乙/BC，根据三角形的一个外角等

21、于与它不相邻的两个内角的和 和角平分线的定义表示出NDCE,然后整理即可得到4D =：乙艮4C,代入数据计算即可得解.28.答案：解：（1）乙4+乙。=48 +乙C：(2)设4D/M =乙PAN = %。，乙DCP = LPCB = y0,=38,x +40 = y + Z-Px + = y + 36。(3)设NB/P = Z.PAM = q。，乙DCP = ZJCB = b。,=ZD+Z/T180 -2 + ND=N8 + 2力180* -a + ZD=/P + b(4) 2乙P (B =乙D.解析：(1)在力0。中，乙4。= 180。一乙力一乙D.在BOC中,乙BOC = 1800 乙B

22、一 乙C. AOD =乙80c(对顶角相等)，/. 1800 一 &一乙D = 180 一48 一 乙C,:.乙4 + 乙。=+ ZC：(2) ZD = 40。，乙B = 36% 乙OAD + 40 =乙OCB + 36% 乙OCB 一乙OAD = 4.v AP . CP分别是乙。力8和乙8CD的角平分线， Z.DAM = -WAD,乙PCM = -Z-OCB. 22又 Z.DAM + 乙。=LPCM + , . Z.P =4DAM + 乙D 乙PCM =-4。力。一乙OCB) + 乙。=：X (-4) + 40 = 38：(3)根据“8字形”数量关系有：+ CN =乙。+乙。力N =乙。+1

23、80。一乙M4N,乙B + 乙BCN =4。+ Z,DAO =乙。+ 180 -：.LB + 2/LPCN = ZD + 180 - 2ZLMAN(2),由和得：乙D + 4B = 2-180。：(4)根据“8字形”数量关系有：+占AN =乙8 +乙BCN,乙 D + 乙 DAN =+ LB CO. ZP + 180 一 乙GAN =48 + 180 - CN，乙D + 180 -乙EAN =+ 180 一 乙尸CO, ，乙D + 180 - 2乙GAN =+ 180 - 24FCN由得:2 一乙8 =乙。.解析：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180。是解答此 题的关键.(1)根据三角形内角和定理即可得出4/ +乙D = NC +乙B：(2)先根据“8字形”中的角的规律，可得4D/P +乙。=+乙DCP,Z-PCB +乙8 = Z.PAB + “，再根据角平分线的定义，得出乙ZMP =力48,乙DCP = &CB,将+，可得2乙P = C + 乙B,进而求出”的度数.(3)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得2乙P 180。