2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用课后篇巩固提升(含解析)人教A版必修1

1、4. 5. 3函数模型的应用课后篇巩固提升基础巩固1 .如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.B.-C. -1D. -1解析股月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)”=7a,则1+x= 一，故x= -1.H1D2 .某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍，需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()解析,该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1 +0.104)y,即y=log 1.104x(x> ),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案|D3 .现有一组实验数据如下：t1.993.

2、 004. 005. 106. 12V1.5 4.047. 5218. 01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A.V=log 2tB.V=o t- C.V二一D.V=2t- 2解析当t=4时，选项A中的V=og 24=2, 选项B中的V=o 4=-2, 选项C中的V=7.5, 选项D中的V=2X4-2=6，故选 C 答案|C4 .(一题多空题)已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的 2倍，且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖 个.解析当 t= 0. 5 时，y=2,2=

3、： k=2ln2,y=e2tln2.当 t=5 时，y=e10ln2=210=1024.答案 121n 21 0245 .一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0. 3 mg/mL,在停止口1酒后，血液中的酒精含量以每小时25%勺速度减少，为了保障交通安全，根据有关规定：驾驶员血液中的酒精含量不得 超过0. 2 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车(结果精确到1小时，参考数 据 1=0 . 30,1 3 =0 .48).留申经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0. 3(1 -25%)n.根据题意,有0.3(1 - 25%)20.2,3则有 nlg -=n(lg3 -

4、l ) <l 3=lg2 - lg3,将已知数据代入，得n(0.48- 0. 60) w o. 30- 0. 48, ：n>3,故至少要经过2小时才能开车.答案|26 .如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量 y与净化时间t(单位：月)的近似函数关系：y=a,(t R0, a>0,且aw ).有以下叙述：第4个月时，剩留量会低于-;每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为 所经过的时间 分别是 t1, t2, t3,则 t 1+t2=t3.其中所有正确的叙述是 .画也图象可得，当t= 2时，y=-即a2=,解得a=3.故y= 3 .所以当t= 4时，有害物

5、质的剩余量为 y= 3-,所以正确;第一个月的减少量为1-33;第二个月的减少量为-,显然两者不同，所以错误;3由已知3- 3- 3 所以3tl+t2=t3,故正确.百7 .每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上年增加9%你觉得哪个方案较好？（方案一）5年后树木面积是10+1X5=15（万平方米）.（方案二）5年后树木面积是10（1 +9%）% .386（万平方米）.: 15. 386>15,：方案二较好.8 .为减轻

6、手术给病人带来的痛苦，麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂，某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新型的麻醉剂，已知这种麻醉剂释放过程中血液中的含量y（毫克）与时间t （小时）成正比，麻醉剂释放完毕后 3与t的函数解析式为y= -（a为常数），如图所示.13（1）试求从麻醉剂释放开始，血液中的麻醉剂含量 y（毫克）与时间t （小时）之间的解析式；（2）根据麻醉师的统计，当人体内血液中每升的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时，病人才能清醒过来，那么实施麻醉开始，至少需要经过多长时间，病人才能清醒过来？1g（1）根据题中所述，由题图可知，血液中麻醉剂的含量 y（毫克）是关于时间t （小时）的一个分段

7、函 数：当0W two. 1时，函数的图象是一条经过0（0,0）的线段，设其方程为y=kt（k为待定系数），又因为A（0. 1,1）是这条线段的一个端点，代入点A的坐标得k=10,所以当 0W t wo. 1 时，y=10t.当t>0. 1时，函数解析式为y= - -,而A（0.1,1）在这段函数图象上，代入得：1二-,所以有0.1-a=0,解得a=0. 1.-0故当t>0. 1时，y= -综上，血液中麻醉剂的含量 y（毫克）与时间t（小时）之间的解析式为y=（2）要使手术后的病人能清醒过来，需要麻醉剂含量降低到0. 125毫克以下，此时t>0. 1，且y<0 . 12

8、5=-.当 t>0. 1 时，由一 0 得 t- 0. > ,解得t > . 1.所以至少需要经过1. 1小时后病人才能清醒.能力提升1 .某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为y=alog 2（x+1），若该动物在引入一年后的数量为 100只，则第7年它们发展到（）A.300 只B.400 只 C.600 只 D.700 只解析将 x=1,y=100 代入 y=alog 2（x+1）得,100=alog 2（1 +1）,解得 a=100,所以当 x=7时，y=10010g 2（7

9、 +1）=300.HKa2 .某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强(J)191. 6X 10193.2X10194. 5X10196. 4X 10震 y （里 氏）5. 05.25. 35. 4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选用y=gg x+b（其中a, b为常数）.利用散点图可知a-0.3进行1t算）而也记录的部分数据可知的值等于.（取lx=1. 6X1019时，y=5.0, x=3. 2X1019时，y=5. 2.所以0-，得0. 2=gg,0.2=alg2所以a=p3 .有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为 50%,有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从第几年开始，快递行业产生的包装垃圾会超过 4 000万吨.(参考数据:1=0 . 30 0,1 3=0 . 477 1)附设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可