2019-2020学年浙江省金兰教育合作组织高二上学期期中联考数学试题解析

1、绝密启用前2019-2020学年浙江省金兰教育合作组织高二上学期期中联考数学试题学校：姓名：班级：考号：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在 答题卡上一、单选题1.直线xsin a+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）3A-0，兀）B. 0,- ，）44C 0, D. 0, , ）442答案：B由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围.解：直线 xsin a +y+2=0 的斜率为 k= - sin a ,- 1<sin a < 1, . - - 1<k< 1，倾斜角的取值范围是0 , U 3汽，汽）44故

2、选：B.点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题.2 .方程x 1 41 （y 1）2表示的曲线是（）A. 一个圆 B .两个半圆C .两个圆 D .半圆答案：B略3 .如图所示，平面 平面 l , A , B , AB l D , C ，则平面ABC和平面的交线是（）B.直线BCA.直线ACC.直线ABD.直线CD答案：D欲寻找平面ABC与平面 的交线，根据平面的基本性质中公理三，只须找出这两个平面的公共点即可.解： l ?, D l , . . D ，又 C , . CD ? .又 CD ?平面 ABC , CD 为平面ABC与平面 的交线.故选D点评：本题主要考查了平面的基本性质

3、及推论.公理三是：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上.它是判断两个平面交线的依据.4 .设m n是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）若m,n ，则m n； 若 ，则 / ；若m/ ,n/，则m/n；若 / , / ,m ，则m .A.和B.和C.和D.和答案：D ，可以使任意角， m,n可以是任意角.所以选 D5 .设直线l 平面 ，过平面 外一点A且与l、 都成300角的直线有且只有（）A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条答案：B如图，和“成 300角的直线一定是以 A为顶点的圆锥的母线所在直线，当/ABCWACB=

4、30 ,直线 AG AB都满足条件，故选6.已知直线k与l的夹角平分线为y x,若直线li方程为2x0 ,那么直线l2的方程是（）A. 2x y 3 0B. 2x y 1 0 C. x 2y 1 0D. x 2y 1 0答案：C根据直线li与12的夹角平分线为y x,则直线11与直线12关于y x对称，再在直线11上任取一点P m, n ,关于yx的对称点为Q x, y ,利用垂直平分求解解:因为直线11与12的夹角平分线为y x,所以直线11与直线12关于y x对称，在直线11上任取一点P m, n ,关于y x的对称点为Q x, y ,所以解得，代入 2m n 1 0,得：x 2y 1 0

5、故选：C点评：本题主要考查直线关于直线的对称问题，注意一垂直而平分，属于基础题7 .已知正四棱锥 S ABCDW棱长为 近,底面边长为 J3, E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A.-3答案：AB.-6C.-2D.连接底面正方形 ABCD对角线AC、BD交于F ,连接EF，则EF是 SAC的中位 线，且EF /SC ,故EF与BE所成角是异面直线 BE与SC所成角，由此可求出异面直线BE与SC所成角的大小.解: 连接底面正方形 ABCD对角线AC、BD交于F ,则F为AC的中点，连接EF ,Q在SAC中F为AC的中点，E为SA勺中点， _1 “EF 是 SAC 的中位线，且 E

6、F/SC, EF SC , 2EF与BE所成角 BEF是异面直线BE与SC所成角，由于AB J3, BF , EF 且， SAB为等腰三角形，从 S作SG AB , 22ABJ3.6则cos SAB-产,2AS2,24在 AEB中根据余弦定理，BE2 AE2 AB2 2AE AB cos SAB 2,即BE金，在 BEF中，根据余弦定理，BF2 EF2 BE2 2EF BE cos BEF ,解得：1cos BEF -,即 BEF 600 , 2一 一 ，,一. 一一一, Tt所以异面直线BE与SC所成角为A故答案选A点评：本题考查异面直线及其所成的角，需要掌握求解异面直线所成角的思路，据此去

7、做辅助线或平移某条直线，属于基础题8 .如图，在四棱柱 ABCD ABQ1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱 AA1底面ABCD, AB 3 , AA1 4 , P是侧面BCCB内的动点，且 AP BR ,记AP与平 面BCCB所成的角为 ，则tan的最大值为（C. 2B.A. 43答案：Bd. 25953建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线面角的正切值的最大值以DA,DC ,DD1所在直线分别为 x, y,z轴，建立空间直角坐标系,uuuuurn设 P(x,3,z),则 AP (x 3,3,z),BD1 ( 3, 3,4)Q APuurBD1, APuuuuuBD1|BP|2516tan3

8、) 3 34z(x 3)2z248 x -2581一250, z A25 x2 6x 916|AB|BP|53，tan的最大值为.3故选：B.点评：本题主要考查的是线面所成角，解题的关键是找到线面所成角的平面角，是中档题.9 .在平面直角坐标系xOy中，圆Ci ： x2 y2 4 ,圆C2 ： x2 y2 6 ,点M (1,0),动点A, B分别在圆Ci和圆C2上，且MA MB, N为线段AB的中点，则MN的最 小值为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A由MA MB得MA MB 0,根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点 N的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN的最小值，得到答

9、案.解：设 A(xi,yi), B(X2,y2), N(Xo,y°),由 MA MB 得 MA MB 0,即 x1x2 y1y2 x1 x2 1 ,1由题意可知，MN RtAMB斗边上的中线，所以 MN AB,2则 AB2(x) x2)2 (y1 y2)2x； 2*泾x2y2 2小刈 yl(x1y1 )( x2 y2 )2( x1x2y1 y2 )102(x1x21)12 4x0一 ,1又由 MN -AB ,则 AB2 4MN2,2可得 12 4x0 4(x0 1)2 y；,化简得( 1)2 y2 9 ,24 13 .，点N(x°, y°)的轨迹是以(-,0)为圆

10、心、半径等于 一的圆C3,22，一 ,，1 MB圆Q内，MN勺最小值即是半径减去 M到圆心(一,0)的距离，2.31.即 MN min rd - - 1 ,故选 A.2 2点评：本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.10.已知xR ,两条不同直线sin sinysin coscossincos1的交点在直线cosy x上，则sincossincos 的值为（A. 2B. 1C.D. -1答案:联立方程求交点,根据交点在在直线X上,得到三角关系式,化简得到

11、答案解:xsin sinysin cosxcos siny cos cos( -sin sin1cos sin)Xsin coscos cos)y o1111sinsincossinsincoscoscos1111sinsincoscoscossinsincossincossincossincossincos(sinsin)(coscos)(cossin)(sincos )交点在直线yx上观察分母(sin sin )(coscos )和(cos sin )(sin cos )不是恒相等故 sin cos sincos 0故答案选C 点评: 本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能

12、力、填空题；m的取11 .已知m R ,若方程x2 y2+2x 2y m 0表示圆，则圆心坐标为 值范围是答案：(1, 1) m 2当圆的方程是以一般方程给出时，根据圆心坐标公式E ，还需满足2D2 E2 4F 0表示圆.解:(1)若方程表示圆，那么根据圆心坐标公式，可得1,圆心坐标1, 1(2)若方程表示圆，那么需满足 22 22 4m2.故填： 1, 1 ; m 2.点评:本题考查了圆的一般方程，属于简单题型12 .已知直线l12x ay 1 0与直线12 ：x 2y 1 0,若 I1/I2则实数a此时11与12则之间的距离是答案：43-510根据 I1/I2,则由a 0求解,再利用平行直

13、线间的距离公式求解11与12则之间的距离.解:已知直线11:2xay0与直线12：x 2y 1 0,因为1J/12,所以所以a 4.所以直线11 : x 2y0,所以11与12则之间的距离是d12210故答案为：(1).4 (2).3.510点评：本题主要考查两直线的位置关系和两平行线间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13 .如图所示， ABCD A1B1clD1 是长方体，AA1 a,BAB1AC1 30,则异面直线AB与AG所成角为 ； AA1与B1C所成的角为 ；Ai答案：3045根据ABCD AB1clD1是长方体，可得 AB"/AB ,从而 B1AC1是异面

14、直线AB与AG所成角，再利用BABB1AC1 30求解，同理AA/BB1 , BB1C是异面直线AA1与BQ所成的角，根据 BAB1 30 , AA a,求得AB J3a , BC a即 可. 解： 因为ABCD ABCQ1是长方体，所以 A1B1/AB,所以 RAG是异面直线AB与A1C1所成角，因为 BAB1B1AC1 30 ,所以异面直线 AB与AC1所成角是30 .因为 AA /BB ,所以 BB1c是异面直线AA与B。所成的角，BAB1 30 , AA a ,所以AB J3a ,因为 BAG 30，所以BC a所以 BBC 45o.故答案为：(1).30(2).45点评：本题主要考查

15、异面直线所成角的求法，找到或作出异面直线所成的角是关键，属于中档题.14 .已知圆 C1:x2 y2 2x 6y 1 0 ,圆 C2 : x2 y2 4x 2y 11 0 ,相交于A, B两点，则公共弦 AB所在的直线方程为 ,公共弦的长度 ;八一八24答案：3x 4 y 6 0今52222根据圆 C1: x y 2x6y10,/C2：x y 4x 2y 11 0,两圆万程相减即得公共弦AB所在的直线方程，再利用弦长公式求公共弦的长度解： 22_22一_已知圆 C1: x y2x 6y10,圆 C2：x y4x 2y110,两圆方程相减得：3x 4 y 6 0即公共弦AB所在的直线方程32圆心

16、G 1,3 到直线AB的距离为242. 3224所以公共弦的长度l 2, r12 d2(2).故答案为：(1). 3x 4 y 6 05点评：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15 .如果不等式J4x x2(a1口的解集为A,且A x|0 x 2 ,那么实数a的取值范围是一答案：2,)将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案解：不等式J4x x2 (aT)x的解集为A,且A x|0 x 2y 4x x2(x 2)2 y2 4(y 0)y (a- 1)x画出图像知:a 1 1 a 2故答案为：2,)点评：本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是

17、解题的关键16 .如下图，梯形 ABCD 中，AD/BC, AD AB 1, AD AB , BCD 45 ,将4ABD沿对角线BD折起.设折起后点 A的位置为A ,并且平面 A BD 平面 BCD.给出下面四个命题：A D BC ；三棱锥A BCD的体积为其；CD 平面A BD ;平面ABC 平面ADC .其中正确命题的序号是 ;答案：根据 AD/BC , AD AB 1 , AD AB , BCD 45 ，易得 CD BD ,再根据平面A BD 平面BCD ,得CD 平面A BD ,可判断.正误.根据1AD AB 1,得 BD 衣，CD BD TLMabd - S abd CD，判断3的正

18、误.根据CD 平面ABD,有CD AB, AB AD,得A B 平面CDA利用面面垂直的判定定理判断的正误 解:因为AD/BCAD AB 1AD AB ,所以 ADB ABD 45°,又因为BCD 45，所以 CDBD ,又因为平面 ABD 平面BCD ,所以CD 平面BC ,则AD 平面BCD,故错误.正确.J2，CD BD 衣，所以1 1 12 J ,故错误.2 6AB,又AB AD, AD CD D 所以 A B所以平面 A BC 平面A DC ,故正确ABD，所以 CD AD，若 AD因为 AD AB 1 ,所以BD11VC ABD二 S ABD CD -33因为CD 平面A

19、BD ,所以CD 平面CDA又A B 平面A BC , 故答案为：点评：本题主要考查折叠问题，线线垂直，线面垂直，面面垂直以及几何体的体积，还考查了推理论证的能力，属于中档题.17 .已知P(J3,1)为圆x2 y2 4上的一点，E,F为y轴上的两点，VPEF是以P为顶点的等腰三角形，直线PE,PF分别交圆于点D,C,直线CD交y轴于点A,则CAO .答案：30或150根据题意，作出图形，过点P(J3,1)作x轴的平行线，交圆于点 G 73,1 PG是DPC的角平分线，所以 G为弧CD的中点，再根据中垂线OG CD,结合平面几何知识求解? r解：过点p(J3,i)作x轴的平行线，交圆于点 G

20、J3,1PG是 DPC的角平分线，所以 G为弧 CD的中点，所以 OG CD , tan GOE 5所以 GOE 60° ,如图 1： GOA CA0900 ,所以 CA030°,如图 2: CA0150°故答案为：30或150点评：本题主要考查直线与圆的位置关系以及平面几何的知识，还考查了数形结合的思想和推理论证的能力，属于中档题 .三、解答题18 .已知直线l的方程为(a 1)x y 2 a 0(a R).(1)若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线 l的方程；(2)若直线l不经过第三象P求实数 a的取值范围.答案：(1)3x y 0或 x y 2 0(2) a

21、 2(1)当直线过原点时，直线在 x轴和y轴上的截距为零，将原点坐标代入求解，当直线不经过原点时，截距存在且均不为零.由与一2 a 2求解.a 1(2)根据直线l经过定点(1, 3),方程化为y (a 1) x a 2,由(a 1)3求解.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，,方程即为3 x y 0当直线不经过原点时，截距存在且均不为零，a 2 a 2,即a 1 1 a 1a 0,方程即为x y 2 0综上，直线l的方程为3x y 0或x y 2 0(2)因为直线l的方程为(a 1)x y 2 a 0(a R).可化为:所以直线l经过定点P（1, 3）,方程化为y(a 1

22、) x a 2如图所示:若直线l不经过第三象限11则（a 1）3a 2所以a的取值范围是：a 2点评：本题主要考查直线的方程和直线在坐标轴上的截距和在坐标系中的位置，还考查了数形结合的思想法，属于中档题 .19 .如图，多面体 P ABCD ,平面 ABCD 平面 PBC , DC BC , DA P BC ,BCP 900, M是AP的中点，N是DP上的点.(I)若MN /平面PBC ,证明:(n)若 CB CD CP 3, ADN是DP的中点；1,求二面角 A BP C的平面角的余弦值答案：（i）详见解析;(I)利用线面平行的性质定理，可以证明出MN / l , DA/ l ,利用平行公理

23、可以证明出MN/DA,由中位线的性质可以证明出N是DP的中点；(n)方法1：在平面ABCDHAGLBC于垂足G过G作GH PB于H,连接AH 利用面面垂直和线面垂直，可以证明出 /AHG为二面角A BP C的平面角，在直角 三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角 A BP C的平面角的余弦值；方法2：由平面ABCD 平面PBCDC BC ,可以彳#到DC 平面PBC DC PC , 而 BCP 900即BC PC,于是可建立如图空间直角坐标系 (C为原点)，利用空间 向量的数量积，可以求出二面角 A BP C的平面角的余弦值.解：(I)设平面ADP 平面PBC=l ,因为MN /平面PBC

24、 MN 平面ADP所以MN / l ,又因为DAP BC ,所以DA/平面PBC所以DA/ l ,所以 MN / DA,又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.(II )方法1 ：在平面ABCDHAG± BC于垂足G过G作GH PB于H,连接AH (如图)，3c因为平面 ABCD 平面PBC DC BC,所以 DC 平面 PBC AG / DC , DC PC , DC PB,所以AG 平面PBC AG PB,所以PB 平面PB AH ,所以/AHG为二面角A BP C的平面角，易知 GB BC GC 2, GBH 450 ,又 GH PB,所以在Rt AGH中，易知AG 3, G

25、H J2，AH 布,GH222所以 cos AHG.AH.11 11(II )方法2: 因为平面ABCD 平面PBCDC BC ,所以DC 平面PBC DC PC ,而 BCP 900即 BC PC,于是可建立如图空间直角坐标系(C为原点)，得 A(-1,0,3), B(-3,0,0) , P(0,3,0),uuuuuu所有 AB ( 2,0, 3) , AP (1,3, 3),ir设平面APB勺法向量为n1 (x, y,z),则uuu irAB nuuu ir2x 3z 0, AP n1 x 3y 3z 0,ir不妨取 z=2，得 n1 ( 3,3,2)，uu可取平面PBC勺法向量为n2 (

26、0,0,1),ur uuni n2所求二面角A BP CH的平面角为，则cos七"ni 12211点评:本题考查了线线平行的证明，考查了线面平行的判定定理和性质定理,考查了面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，考查了利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题问题.22420.已知直线2x y 4 0与圆C:x2 y2 2mx y 0(m 0)相交于点 mM、N ,且|OM | |ON | (。为坐标原点).(1)求圆C的标准方程；(2)若A(0,2),点P、Q分别是直线x y 2 0和圆C上的动点，求|PA| |PQ|的最小值及求得最小值时的点P的坐标.,2242答案：(1) (x 2

27、) (y 1)5 (2) (| PA| |PQ|)min 2 6 , P -, -3 3(1)圆的方程化为标准方程 (x m)2y - m2二，得圆心C m,-,再mmm根据|OM | |ON |,直线OC与直线2xy 4 0垂直求解.(2)先求点A(0,2)关于直线x y 20的对称点A(a,b),由 AQ AC r ,当A，P,C三点共线时，|PA| |PQ|求最小值.解:(1) (x m)22m,，mQ|OM | |ON |直线OC与直线2x y 4 0垂直,kOC21m2 2所以圆心C(2,1),圆的方程为：(x 2)2 (y 1)2 5,经验证符合(2)设点A(0,2)关于直线x y

28、 2 0的对称点A1(a,b)b 2则 a a b 222解得0Ai( 4, 2)如图所示：又 |aq| |A1C| r J( 4 2)22 1 2 x/5 2反(|PA| |PQ|)min一 一一12，5,直线AC的方程为y ,x,2x y 4 0由 1,解得得y 2x43L423,所以P -,-2333点评:本题主要考查圆的方程的求法和利用对称性求线段和的最小值,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题 .21 .如图，四面体ABC用，AD 2, AB AC 1 ,二面角D AC B的大小为60 , uuv uuvBAC DAC 120，AP AD(0 1).一、1(1)若入一，

29、M是BC的中点，N在线段DC上，DN 2NC ,求证：BP/平面AMN 2(2)当BP与平面AC所成角最大时，求 的值.5答案：(1)见证明；(2)入16(1)取DN的中点E,连接PE, BE ,利用中位线的性质以及面面平行的判定定理证得平面PBE/平面AMN ,由此证得BP/平面AMN . (2)作出直线BP与平面ACD所成的角，根据所成角的最大值，求得 的值.解：(1)取DN的中点E,连接PE BE.PE/ AN , BE/ MN , PE BE是平面AMV卜两条相交直线,所以平面PBE/平面AMN所以BP/平面AMN.>2 2)作BG AC与G,在平面DACHGH GC交AD于H,二面角D AC B的平面角为 HGB 60o,因为AD 2AB