侯风波版《高等数学》练习答案解析

1、完美WORD格式第一章函数习题函数一、填空题：略.二、略.三、图略.四、图略；0,2, -6.五、1.函数f(x)与g(x)不相同；2.函数f (x)与g(x)是同一个函数.六、y=loga(2 t)3.七、1. y =loga u,u =sinv,v = 2w,w = x+1;2. y =arcsinu,u = W,v = 1gw,w = x-1 ；2_x3. y=cosu,u=v ,v=e 1；224. y = u ,u = cosv,v = lnw,w = x -2x1.第二章极限与连续 习题一极限的概念 、判断题：略.、图略；lim f (x) =0.x 0、(1) f (x)无定义,

2、g(1) =2,h(1) =3 ;四、(2) lim f (x) =2 ； lim g(x) = 2 ； lim h(x) = 2 .左极限lim f(x)=0;右极限lim4f(x)=1;函数在x = 0处的极限不存在. x0 一x 0五、(1)lim f(x)=2； lim*f(x)=1; lim f (x)不存在;x 1 x1x 19 一 9(2)lim f (x)=lim+f (x) = ; lim f (x)= 一 ；T 4x甘4(3)lim f (x) = 4 ；x必一lim*f(x)=8； lim f(x)不存在.x2 x 2习题二极限的四则运算、求下列极限11. 30；2. 1

3、7 ;3. 40 ；4. - -4、v10 +x2 +x ； 1.专业知识分享、求下列极限1. 12；2. 0 ;3. 4 ；14. 一 6四、求下列极限2.21.一；3五、1.六、一1 .习题三两个重要极限一、求下列极限1. 1 ; 2. 16 ; 3.2；4. 1 ; 5. 1 ; 6. 8.24二、求下列极限32_911. e ； 2. e ; 3. e ； 4. .e习题四无穷小与无穷大一、1. XT 8；2. XT 0 一.二、1. XT -1 4及 XT +8; 2. XT 8 .三、1. XT 1 ； 2. X T 1 .四、求下列极限2. 0 ; 2. 0 .五、sin3 x是

4、比4x2高阶的无穷小.六、提示：由极限运算及等价无穷小定义.习题五函数的连续与间断一、选择题：略.二、a =2.三、1.可去间断点是X=1；3. X = -7为函数的第二类间断点；X =1为函数的跳跃间断点四、求下列极限1.0;2. 1 ；3.工； 4. 4.22五、1,4为函数的定义区间，即为函数的连续区间.第三章导数与微分习题一导数的定义一、1. f (1) = 2； 2. f (2)=-.4二、y = a .三、f (0) =0.四、左导数 f；(0)=1,右导数为 f(0)=0,函数在x = 0处的导数不存在.五、在(1 ,1)点处切线平行于直线.习题二导数的四则运算、填空题：略.、求

5、下列函数的导数L 431. y =5x +；xln 22. y = ex(sinx+cosx)；32二 5 二3. y =1 x 、2、，., x +一十x)cosx +(1 + x ) In xsin x；-x x4.1(2xln cos x5.= 3sec2 x.1 -x22一x；6. y =2xarctan x ；1 x2三、 定义域R即为函数的连续区间;dydx2-555=x 5 sin x +x5 cosx;5由定义，f(0)=0;2上2f (x) = x 5 sin x x5cosx 习题三复合函数求导3一、填空题：略.二、求下列函数的导数1. c 222y =sin2x sinx

6、 +2xsin xcosx ；2.y = esin2xsec2 工(a)+2cos2x tan1； x xx3.99.200(1 x)101,(1 -x)4.1，xcos111=e xcos -+sin -；xxx5.1 3sin 3xx -cos3x 6.2xln i xln(ln . x)v(t) = wsin 2(wt +邛)；a(t) =2w2 cos2(wt + 中).四、y =ef(x)f (ex)exf (ex)f (x).习题四隐函数对数函数求导高阶导数、是非题：略.二、求下列方程所确定的隐函数y = f (x)的导数y 1 -ex sin x .1. y =-x； 2.e -

7、 xx Uy y -e y 二F- e - x三、用对数求导法求下列函数的导数1. y 二4 I31 4 (x -1)(x 1)3(234x)4 ； (x -2)(x-3)2. dy = x2x(2ln x +2). dx四、切线方程为 y=0.五、求下列函数的二阶导数1. y* =10x3(9x5+4);2x 22. y =12e - 2 cosx ； x3. y* =360(1 2x)8；4. y* = 6 400sin2x .习题五微分、填空题：略.、求下列函数的微分1. dy =2(1 + xcosx)(1+sin x dx ；2. dy =e2x(2sin3x+3cos3x)dx ；

8、3.dy1 -21nx ,3一dxx4.dy3e3x 11 e6x 2dx.三、求方程所确定的隐函数y = f (x)的微分dy1.dy=4Ldx；x -cosy2. dy =b2x-2a ydx.四、利用微分计算下列各数的近似值1. VT01 宅 1.0033；2. e0.21 %1.21 .五、球的体积扩大约为1800冗cnm.第四章微分学的应用 习题一洛必达法则 一、是非题：略.二、求下列各式的极限1. 0 ; 2. 1; 3. 1 ; 4. 0.三、求下列各式的极限1. 0; 2. 0.四、求下列极限11. 0 ; 2. 1; 3. 1 ; 4.e 2 ； 5. 3 ； 6. 0.习题

9、二函数的单调性一、单项选择题：略.二、求下列函数的单调区间1 .单增区间（,0）U（2,y）,单减区间（0,2）;2 .单增区间（血,0）,单减区间 9 y）;、1、， 、13 .单增区间（一,）,单减区间（0,）;224.单增区间（血,1）U（0,也），单减区间（1,0）.三、提示：利用函数单调性证明.1 1四、单倜递增区间（一，），单调递减区间（-,一）.2 2习题三函数的极值、单项选择题：略.1.f (x) ; 2. f (x); 3.极小值；4. f(1)=3.三、最大值为f （1） = 10 ,最小值为f （3） = 22 .四、极大值为f (0)=0,极小值为f (五、当直径2r与

10、高h之比为1：1时，所用的材料最少.习题四曲线的凹凸性与拐点、填空题:二、曲线在2.3、2,3,2.3 23 ,2.310）及（，+力）内上凹，在（,）内下凹，拐点为（，一）和33333910123二、函数在(0,2)上的极大值为f()=-,极小值为f(1) = 1;最大值为f(2) = 1,最小值为327f(1) = 1 ；、一 ，225、拐点为(一,).327四、示意图第五章不定积分 习题一不定积分的概念与基本公式 、填空题：略.、选择题：略.三、计算下列不定积分1.3-2. 3x -十 C ；x 35 ln-51 ，3. 一一3sin x+2ln x +C ;x4. -cosx+2arc

11、sin x + 水+C .四、求解下列各题1. ff (x)dx =2e2x+C ；2. f (x) =ex +sec x ； 33. 所求函数为y = x 3x+2.习题二不定积分的换元积分法一、填空题：略.二、选择题：略.三、多步填空题：略.四、计算下列不定积分1.71 -x2 +C ；2.3.1.一 2-一 arcsin x +C ;214、，2ln(1 +x ) + arctan x +C ;44.5.,1 ,3tan x + tan x +C ； 323”十x p -2(1 +x )+C ;6.23-x -9 -3arccos- +C . x习题三分部积分法简单有理函数的积分一、填空

12、题：略.二、多步填空题：略.三、求下列不定积分-x 1. 2ea 1 +x -1 )+C ;22,xxc2.(x)lnx+x+C ;2. 43. (x2 -2x+2)ex +C ;14. xarcsinx+(1-x2)2 +C ；5. -2/xcosVx +2sin Jx +C ；6. lny+C.|x-3四、fe2xf (ex)dx =exf (ex) f(ex)+C .第六章定积分习题一定积分的概念微积分基本公式、选择题：略.、求下列定积分1 .加-3；2.4 2 -4 0；3.2 ； 4. 1 ； 5.44 ； 6.、解答下列各题41. f (x) =sin x 2x ；xn f(t)d

13、t r032.lim与 二x)0x223.2=f(x)dx习题二定积分的换元积分法与分部积分法、填空题：略.、求下列定积分1. 2(2-Ve)；冗2八 1 / 2 ,八冗，3.2. ; 3. (e +1) ； 4. +-1 ；3241225. 聋 6. 214 a2一 , 2 八 o 217. (e -1); 8. In.22 -、3习题三定积分的应用一冗 2一、V = r h.32(1) S=2 ; (2) V =2四、两部分面积比为一4、 一 一 4、 一 、，一（2冗+ ）：（8冗一2冗一）=（6冗*4）：（18冗4）.33五、4六、P=18：g .习题四反常积分、填空题：略.、选择题：

14、略.三、计算下列广义积分1.1 ；2.-四、2x-Z 2金1 xdx发散.第七章常微分方程习题一常微分方程的基本概念与分离变量法一、判断正误：略.二、填空题：略.三、多步填空题：略.四、求解下列各题2- 11 . vi -y = + c (其中c =-Ci为任意常数)； 3x2 .冷却规律为T(t) = 20+30e* .习题二一阶线性微分方程、填空题：略.、多步填空题：略.v2、通解为y=1+Ce （其中C为任意常数）.习题三二阶常系数齐次线性微分方程一、填空题：略.二、多步填空题：略.三、求下列微分方程的通解1. y=C1e6x CzeL5x2. y = (C1 +C2x)e ;i2x_3

15、 八. 3 、3. y = e2 (Ci cos x+CzSinx)；22254. y = Ce四、f(x)=y =2ex 1.习题四二阶常系数非齐次线性微分方程、填空题：略.、多步填空题：略.5 13 4x 48 xy =e (- x )e .4 3639四、求下列微分方程满足初始条件的特解2 2x(1) y = (x +x )e ；(2) y =sin x .第八章空间解析几何习题一 空间直角坐标系与向量的概念一、填空题：略.二、选择题：略.三、求解下列问题1. 3AB -2AC = -2i + j -3k；2. d(AB )=%/14 ；/内向6：/3 V33343. ，,7和，-，-(

16、999,、 9994. C(-2,0,0).习题二向量的点积与叉积、是非题：略.、填空题：略.、选择题：略.、求解下列各题53783 , 83 , , 83 2. b = il2,6,M；3. S ABC= 3j21 .习题三平面和直线一、填空题：略.二、选择题：略.三、求解下列问题1. 4x +3y + z = 5 ；2. z y =2 ;3.x -1 y - 2 z -11- -1 一 24. p=5; p=7.习题四曲面与空间曲线一、填空题：略.二、选择题：略.三、求解下列问题221 .方程为y2 +z2 =4x,是旋转抛物面；2 .投影方程为y +2z = 5,x = 0 ;2 2 .

17、3.投影方程为x +2z +4 = 0,y = 0 .第九章多元函数微分学xy习题一多元函数及其极限、填空题：略.、函数的定义域为 般,y）1 E x2 + y2 =；-222-x :y y :y：x y开：干开 xy4 . =y arctan z , =x arctan z , =2:xcy二 z1 z四、略.习题三全微分、填空题：略.、解答下列各题1. dz = y(ln x+1)dx+x ln xdy ;2. du = yxy%x + (xy lnx +sinz)dy + ycoszdz ;3. Az = -0.119 ；4. dz =-0.125.三、sin0.01cos0.03 上

18、0.01 .四、对角线变化约为 0.045m .五、所需水泥的近似值为 9.4m3.习题四复合函数的偏导数、填空题：略.、多步填空题：略.、解下列各题1.dz dt；zz；zz(x y)2. =- , = _2:xy：:yy3.;z一 =xy cos .xz 22y(2sin x+xcosx), =x sin x(cos y ysin2y).习题五偏导数的几何应用、填空题：略.、求解下列各题1 .切线方程为x 1y 1z 1 工口 x 3 y 9 z 27= 和 =12312272 .切平面方程为2(x+1) 4(y 1) + (z3) = 0 ；3 .切线方程为x -1 _ y -1 _ z

19、 -116 - 9 - -1法平面方程为16(x -1) +9(y -1) -1(z-1) = 0 .习题六多元函数的极值一、判断题：略.二、选择题：略.三、计算下列各题1 .函数在（2,1）点取得极小值-24；2 .当端面半径与半圆柱高满足r :h =1:2时，所用材料最省.第十章多元函数积分学习题一一、判断题：略.二、填空题：略.三、计算下列各题1. I =0 ;重积分及其在直角坐标系下的计算2 2x2. 1 FT2 ,y dy32 、4 .2 2 .32； I = J dyjy y dx = ；30233.1y2 y 11 = ody.o e dx=2习题二极坐标下二重积分的计算及二重积

20、分的应用一、填空题：略.二、多步填空题(22、22 -12提示：口e,x dxdy = He rdrd 0 =rd 灯 redr DD2 二 11 r 222 二111To d 盯01e d(r2)To -(1-)d9=X1-).ee ee三、求解下列各题21. 17cos(x? +y2)dxdy = 冗；(提不：化为极坐标下的一重积分)；D22. V =32 %；，口13. 薄片的质量为一 .12第十一章级数习题一数项级数一、判断题：略.二、选择题：略.三、判断下列级数的敛散性QO1. 2 (1)n 发散;n 11 1112. 1 +1 +1 +工+发散;2 4 62n0O3一n(11当x0或x-2时收敛，当2 M x W 0时发散; x)n二 1,4. Z 2 1收敛;nd n 2nQO6. nJ3n习题二幕级数、填空题:略.二、求解下列各题二 2n11.级数Z Xn的收敛半径为 R =；nq2n 122n22.级数 x2n的收敛半径为R =；n2n 123.cd级数、n =0(X-1)的收敛域