[高中数学]立体几何.球专题讲义

1、v1.0可编辑可修改立体几何-球-专题学案8双基练习1.下列四个命题中错误的个数是()经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆球面积是它大圆面积的四倍球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长B.12 . 一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是A.吟 cm33208支B.33 cmC.随 cm333 .某地球仪上北纬 30纬线的长度为12兀cm,该地球仪的半径是cm,表面积是cm2.?知识预备1 .球心到截面的距离 d与球半径R及截面的半径r有以下关系： .2 .球面被经过球心的平面截得的圆叫 .被不经过球心的平面截

2、得的圆叫 3 .在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫.4 . 球的表面积表面积 S=;球的体积 V=.5 . 球面距离计算公式：典例剖析(1)球面距离，截面圆问题例1 .球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的-,经过这3个点的小圆的周长为 4兀，那6么这个球的半径为3B.2 -3D. -3练习：球面上有三点AB、C,A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的-,B和C之间的球面距离是大圆4周长的1,且球心到截面 ABC的距离是血,求球的体积.67例2.如图，四棱锥 A BCD即，AD 底面BCDE ,且AC! BC, A已BE.

3、(1)求证：A、R C D E五点都在以 AB为直径的同一球面上;(2)若 CBE 90 ,CE M?AD 1,求R D两点间的球面距离.(2)注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3.在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子(小球与大球都与盖子 相切)，求小球的半径。(3)经度，维度问题例4.把地球看作半径为 R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为 60。,A B两点间的球面距离为 (4)球的外接与内切问题例5.求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。练习：1.求底面边长为1,侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。

4、2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ;求它的外接球和内切球的半径。小结归纳1 .常考形式有以下几种：(1)球与截面圆的问题(2)球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积;(3)维度，经度问题。(4)外接球与内切球问题2 .注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。3 .注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。立体几何-球专题训练A组题：1、A,B是球面上相异两点，则经过 A, B可作的大圆个数为()(A)只有一个(B) 无数个 (C) 两个 (D) 一个或无数个2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为 16 ，则球心到截面的距离为()(A) 4(B) 3(C)2.

5、5(D) 23、自 半径为1的球面上一点Q ,作球的三条互相垂直弦QA,QB,QC ,则QA2 QB2 QC2( )(A) 4(B) 2(C) 1(D)不能确定4、已知地球的半径为 R,在南纬 的纬度圈上有 A,B两点，若沿纬度圈这两点间的距离为 Rcos ,则A,B两点间的球面距离为()(A) R (B)Rcos (C) R (D) R( 2 )5、球的半径为 R, A,B是球面上两点，且球面距离为一R,则球心到过 A, B的3所有平面的距离中，最大距离为()(A) R (B)R (C) R (D) 不存在226、两个平行平面去截半径为5的球，若截面面积分别为9 ,16,则这两个平行平面间的

6、距离是( )(A) 1(B) 7(C) 3或 4(D) 1 或 7B组题：1 .半径为R的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为()A. R B.在R C. D 、32212 .已知三棱锥 A-BGD中，AB=AG=BD=GD=2BG=2AD）直线 AD与底面BGD所成角为一，则此时三棱锥外接球的表3面积为。13 .已知四棱锥 P-ABGD的顶点都在球 。的球面上，底面ABG皿矩形，平面 PADL底面ABGD PAD为正三角形,AB=2AD=4 则球。的表面积为=。14 .在三B隹P-ABG中，PA=PB=pMi|,侧棱PA与底面ABG成的角为60 ,则该三棱锥外接球的体积为 15 .正四棱锥S-ABGD的底面边长和各侧棱 长都为2,点S、A、B C D都在同一个球面上， 则该球的体积为 .16 .平面四边形 ABGD中，AB=AD=GD=1 BD=、；2 , BD GD;将其沿对角线 BD折成四面体 A -BGD,使平面 A BD，平面BGD四面体A -BGD顶点在同一个球面上，则该球的体积为 17 .已知三棱锥的四个顶点都在球 O的球面上，AB BG且PA 7 , PB 5 , PG *51 , AG 10,求球O的体积。18