【精品】海南省近两年(2018,2019)高考理科数学试卷以及答案(word解析版)

1、绝密启用前第1页共26海南省2018年高考理科数学试卷本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。、选择题：本题共要求的。

2、1 2i12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1 -2i2.八 4A . ,5已知集合3.一一 i5B.c. -3-4i5 5D.3 4i5 54.22.A=(x,y)|x +y <3,x Z,yW Z,则 A 中兀素的个数为3.已知向量 a , b 满足 | a | =1 , a b = T ,则 a (2a b)=A. 4B. 3C. 2D.225.双曲线 )4=1(aA0,b>0)的离心率为73,则其渐近线方程为 a b6.7.A. y=±x/2xA, 472B. ycosCf25=3xBC=1 ,B. V3q11 111为计算

3、 S=1 -1 1 -1(II -99 100在空白框中应填入A.B.C.D.=i 1二i 2=i 3二i 4C. yx2AC =5 ,则 AB =C.29D.,设计了右侧的程序框图，则8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和"，如30 =7 +23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1 A.121B.149.在长方体 ABCD AB1GD1中,C. D.AB =BC =1 , AA1 =点，则异面直线118AD1与DB1所成角的余弦值为A.10.若15八 5-B之C-f(x)

4、=cosxsinx在-a, a是减函数，则 a的最大值是D.A.n 3兀C. 4D. Tt第9页共26页11 .已知f(x)是定义域为(3,y)的奇函数，满足 f(1x) = f (1+x) .若f(1) = 2,则 f(1) f(2) f (3) JU f (50)二A. -50B. 0C. 2D. 5012 .已知F1,F2是椭圆C:与+4=1(ab>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 a b6的直线上， PE F2为等腰三角形,/F1F2P=120、则C的离心率为D.-4二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y=2ln(x+1)在点(0,

5、0)处的切线方程为 一x +2y -5 > 0,14 .若x, y满足约束条件 仅2y+3> 0,则z=x+y的最大值为 x -5< 0,15 .已知 sin a +cos 3 =1 , cos a +sin 3=0,贝U sin( a+ 3) .16 .已知圆锥的顶点为 S,母线SA, SB所成角的余弦值为7, SA与圆锥底面所成角为 45。，若4SAB的 8面积为5A ,则该圆锥的侧面积为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17

6、 . (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a=-7, S3 =-15 .(1)求%的通项公式；(2)求Sn ,并求Sn的最小值.18 . (12 分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折线图.2001 2M200S2004 2005 2006 2fiOS 2009 2010 MH 2012 2013 2014 2015 2016 年份为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2|,17 )建立模型：y? = -30.4+13.5t ；根据2

7、010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,(|,7)建立模型：y? = 99+17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19 . (12 分)设抛物线C： y2 =4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k A0)的直线l与C交于A, B两点，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A, B且与C的准线相切的圆的方程.20 . (12 分)如图，在三棱锥 P -ABC中，AB =BC =2j2 ,PA =PB =PC =AC =4 ,。为 AC 的中点.(1)证明：PO，平面 ABC

8、;(2)若点M在BC上，且二面角 M -PA-C为30)求PC与平 面PAM所成角的正弦值.21 . (12 分)已知函数f (x) =ex -ax2 .(1)若 a =1 ,证明：当 x > 0 时，f (x) > 1 ;(2)若f (x)在(0,y)只有一个零点，求 a .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为!x=2cos 0,( 0为参数)，直线l的参数方程为 y=4sin 0,(t为参数)=1 +t cos o, y =2 +tsi

9、n a,(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.23 .选彳4 5:不等式选讲(10分)设函数 f (x) =5 _| x+a | 一| x 一2| .(1)当a=1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若f(x)w1,求a的取值范围.绝密启用前海南省2018年高考理科数学试卷答案解析、选择题1. D2. A7. B8. C二、填空题13. y =2x14. 9三、解答题3. B4. B5. A9. C10. A11. C15, -116. 40727t6. A12. D17.解:(1)设an的公差为d,由题意得 3al +3d =

10、 -15 .所以an的通项公式为an =2n -9 .22(2)由(1)得 Sn =n 8n =(n -4) -16 .所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为-16.18 .解：(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为? = 30.4 +13.5 父 19 = 226.1 (亿元).利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为夕=99+17.59 = 256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i )从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y = -30.4 + 13.5t上下.这说明利用2000年至2

11、016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 ？ = 99 +17.5t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型得到的预测值 226. 1亿元的增幅明显偏低， 而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的

12、预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19 .解：(1)由题意得 F(1,0) , l 的方程为 y =k(x1)(k >0).设 A(xi,y1), B(X2,y2),由 |y2 k(x .1)，得 k2x2 -(2k2 +4)x +k2 =0 .y =4x_ 22-2k 4 =16k +16 0 ,故 x +x2 =2k,24k 4所以 | AB |=| AF | | BF | 三函 1) (x2 1)k2.24k 4由题设知 一2 =8 ,解得k = 一1 (舍去)，k = 1 . k因此l的方程为y =x 1 .(2)由(1)得AB的中点

13、坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为 y 2 = (x3),即y = x+5 .设所求圆的圆心坐标为(x0, y0),则Vo 二飞 5,(x0 1)2 =(y0 -；0 16.x0 =3,x0 = 11,解得 0'或,丫0 =2v。-6.因此所求圆的方程为(x3)2 +(y -2)2 =16或(x11)2 + (y + 6)2 =144 .20.解:(1)因为 AP=CP = AC =4, O为 AC 的中点，所以 OP_L AC ,且 OP =2，3连结OB .因为AB =BC =，2AC ,所以 ABC为等腰直角三角形,21且 OB _L AC , OB =AC = 2.

14、2由 OP2 +OB2 = PB2知 PO -LOB .由 OP _LOB,OP _L AC 知 PO,平面 ABC.uuu(2)如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.由已知得 O(0,0,0), B(2,0,0), A(0,-2,0), C(0,2,0), P(0,0,2 召)，器=(0,2,20)，取平面 PAC 的uuu法向量 OB =(2,0,0) .uuu设 M (a,2 -a,0)(0 <a <2),则 AM =(a,4 -a,0).设平面PAM的法向量为n =(x,y, z).uuuuuir2V 2 3z =0由 AP n =0,

15、AM n =0得,2y 2V3Z-0 ，可取 ax (4 -a)y = 0n =(j'73(a -4), 3 a),所以cos睽r,n)=, 2疯”4)由已知得2%3(a-4)2 3a2 a2.uur| cos- OB, n所以2叔"4|二 旦 解得a = _4 (舍去)，a = 4 .2,3(a -4)2 3a2 a223o. o / u u uuu-uuu . o所以 n =(_任，工，)又 PC =(0,2, 2«),所以 cos( PC, n)=3334所以PC与平面PAM所成角的正弦值为,3421.Xs)解：(1)当 a=l 时，f(x)之1 等价于(x2

16、+1)e,一1 W0 .设函数 g(x) =(x2 +1)e' -1,则 g'(x) = (x2 2x+1)e' = (x1)2e”.当X¥1时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,+b)单调递减.而 g(0) =0,故当 x 之0 时，g(x)<0,即 f(x)>1 .(2)设函数 h(x) =1 ax2e".f (x)在(0, +g)只有一个零点当且仅当h(x)在(0, +望)只有一个零点. 当a W0时，h(x)>0, h(x)没有零点；(ii)当 a>0时，h'(x) =ax(x2)e、.当 xW

17、(0,2)时，h'(x)<0 ；当 x52,此)时，h'(x) >0 .所以h(x)在(0, 2)单调递减，在(2, 十比)单调递增.,4a ._,故h(2) =1丁是h(x)在0,收)的最小值.e2若h(2) A0,即a<e-, h(x)在(0,")没有零点；42若h(2)=0,即2=土，h(x)在(0,)只有一个零点;4e2，-、/，、，八 -、若h(2) <0,即a>±,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点,4由(1)知，当x >0时,ex >x2,所以 h(4a)=116a3-4a-二 1 e

18、16a32 2a 2(e )16a31= 1 >0 .a故h(x)在(2,4 a)有一个零点，因此h(x)在(0,依)有两个零点.2综上，f(x)在(0,十厘)只有一个零点时，a=J.422.解：22(1)曲线C的直角坐标方程为土+ L=1.416当cosot #0时，l的直角坐标方程为 y = tana x +2 -tana ,当cosc(=0时，l的直角坐标方程为 x=1 .(2)将l的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1 +3cos2n)t2 +4(2cos 口 +sin«)t 8=0.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为

19、t1, t2，则t1+t2=0.一4(2cos 工 sin 二：)又由得t1 +t2 = 2,故2cosa +sinct =0 ,于是直线l的斜率k = tana = -2 .1 3cos2 ;23.解：2x 4,x- -1,(1)当 a=1 时,f(x)=<2,-1<x«2,-2x 6,x 2.可得f(x)20的解集为x| 2ExE3.(2) f (x) M1 等价于 |x + a|+|x2 户4 .而|x +a| +|x2以a+2|,且当x = 2时等号成立.故f(x) W1等价于|a + 24.由|a +2户4可得aM6或a2,所以a的取值范围是(6U2,依).已知

20、函数f(x)=ex-ax2.(1)若a =1 ,证明：当x至。时，f (x)之1 ;(2)若f(x)在(0,收)只有一个零点，求 a .解：(1) f(x)=ex2x, f"(x)=ex2.当 x<ln2 时，f "(x)<0,当 xln2 时，f ”(x)a0,所以 f'(x)在(,ln2)单调递减，在(ln 2, y )单调递增，故f (x)至f (ln 2) =2-2ln2 >0 , f (x)在(,)单调递增.因为x至0 ,所以f (x) > f (0) =1 .xe .一2(2)当x A0时，设g(x) =- -a ,则f (x)

21、=x g(x) , f (x)在(0, F)只有一个零点等价于 g(x)在 x(0,收)只有一个零点.g (x)=x /e (x-2)当 0<x<2 时，g'(x)<0,当 x>2 时，g'(x) >0 ,所以 g(x)在(0,2)单调递减,在(2,y)单调递增，故2eg(x)之g(2) =-a .4x12e右 a < ,42口 e右 a =, 42口 e右 a > ,4则g(x) >0 , g(x)在(0,y)没有零点.则g(x)之0, g(x)在(0,依)有唯一零点x=2.x 2因为 g(2) <0 ,由(1)知当 x

22、A0时，e >x +1 ,x,、e 1,g(x) = - - a>+1-a ,故存在w (0, ) £ (0,2)，使 g(x1) >0.4a,、 eg(4a)=力-a16a4a e-2 a16a2绝密启用前海南省2019年高考理科数学试卷本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域

23、书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1. (5 分)设集合 A=x|x25x+6>0, B = x|x 1<0,贝 UAnB=()A.（一巴 1） b.（2, 1）C. （-3, T） D. （3, +8）2. （5分）设z= - 3+2i,则在复平面内 匕对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5

24、分)已知靛=(2, 3), AC= (3,t), |BC|=1,则 AB?BC =B. - 2C. 2D. 3第22页共26页4. （5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥” ，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行.L2点是平衡 点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为 M1,月球质量为 M2,地月距离为R, L2点到月球的距离 、，M 心 M为r,根据牛顿运动te律和万有弓I力te律,r两足方程： -+ =

25、（R +r）.（R+r）2 r2m设a=.由于a的值很小，因此在近似计算中3a +3。313,则r的近似值为（）艮（1 + 6）23 3M 23 M 2C.力/RD. <1tRV 1 15. （5分）演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差6. （5 分）若 a>b,则（）A. ln (a-b) >0 B . 3a< 3bC. a3-b3>0D. |a|>|b|7.（5分）设 % 3

26、为两个平面，则 all 3的充要条件是（a内有无数条直线与3平行B.a内有两条相交直线与3平行C.a,3平行于同一条直线D.a,3垂直于同一平面8.(5分)9.(5分)卜列函数中,A . f (x) = |cos2x|10. (5 分)已知11. (5 分)B. 3C. 4D.3为周期且在区间（二，3）单调递增的是242B. f (x) = |sin2x| C.-),2sin2 a= cos2 a+1,C.f (x) = cos|x|则 sin a=D.D.f (x) = sin|x|275"T"2设F为双曲线C:9 ab2=1 (a>0, b>0)的右焦点,O

27、为坐标原点，以OF为直径的圆2若抛物线 y2=2px （p> 0）的焦点是椭圆 2_+义一=1的一个焦点，则 3P P与圆x212. （5分）设函数fB. VsC. 2D. Vs（x）的定义域为 R,满足f （x+1） =2f （x）,且当m,都有f （x） > -,则m的取值范围是（9xC (0, 1时，f (x)=x (x1).若. ，9,A . ( -°0, 1八,5,C (一0°, 占D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. （5分）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次

28、的正点率为0.98,有10个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为14. （5分）已知f （x）是奇函数，且当xv 0 时，f (x) = - eax.若 f (ln2) = 8,则 a =.- 4冗_ 15. (5分) ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.若b= 6, a=2c, B=,则 ABC的面积 J16. （5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上+y2=a2交于P, Q两点.若|PQ|=

29、|OF|,则C的离心率为（2是一个数为48的半正多面体，它1.则该半正多面体共有 个面,的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 其棱长为.图1图2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12分)如图，长方体 ABCD - AiBiCiDi的底面ABCD是正方形，点E在AA1上，BEXECi.(1)证明：BE，平面 EBiCi;(2)若AE = AiE,求二面角B-EC-Ci的

30、正弦值.18. (12分)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10: 10平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为 0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10: 10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求 P (X=2);(2)求事件“ X= 4且甲获胜”的概率.19. （12 分）已知数列an和bn满足 ai= 1, bi = 0, 4an+i= 3an - bn+4, 4bn+i = 3bn - an - 4.(1)证明：an+bn是等比数列,(2)求 an和

31、bn的通项公式. an - bn是等差数列；20. (12分)已知函数f(x) =lnx-土工x-1(1)讨论f (x)的单调性，并证明f (x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y= lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.21. (12分)已知点 A (-2, 0), B (2, 0),动点M (x, y)满足直线 AM与BM的斜率之积为-.记2M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明 C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交 C于P, Q两点，点P在第一象限，PE，x轴，垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明： PQG是直角三角形；

32、(ii)求 PQG面积的最大值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4 :坐标系与参数方程(10分)22. (10分)在极坐标系中，O为极点，点M (凶，00)(卬>0)在曲线C： p= 4sin。上，直线l过点A (4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当。0=二时，求P0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.选彳4-5:不等式选讲(10分)23.已知 f (x) = |xa|x+|x2| (xa).(1)当a=1时，求不等式f (x) <0的解集；(2)当xC(-8,

33、 1)时，f(x) <0,求a的取值范围.海南省2019年高考理科数学试卷答案解析一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 【分析】根据题意，求出集合 A、B,由交集的定义计算可得答案.【解答】 解：根据题意，A= xX2 - 5x+6>0 = x|x>3或xv 2,B = x|x - 1 v 0 = x|x< 1,则 AA B=x|xv1=(一巴 1)；故选：A.【点评】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题.2 .【分析】求出z的共轲复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可.【

34、解答】 解：z= - 3+2i,，在复平面内，对应的点为(-3, -2),在第三象限.故选：C.【点评】本题考查共轲复数的代数表示及其几何意义，属基础题.3【分析】由前=正一瓦先求出前的坐标，然后根据|BC|=1,可求t,结合向量数量积定义的坐标表示 即可求解.【解答】解：: AB= (2, 3), AC= (3, t),BC= AC_AB= (1, t-3),| BC|= 1,t_ 3= 0 即 BC= 11, 0),则 AB? BC=2故选：C.【点评】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础试题1- :。匕 3-4.【分析】由 a=.推导出 =W23 a ,由此可匕求出r

35、= aR= * IR.R /(i+a)23如【解答】解：= a=. r= aR,RMl MMlr满足方程：二+ -4=(R+r)-4，(R+r) 2 r2R3,"1.：；：'Q 3 =3 a ,Mi (1 + a)2 - - r = aR= JR .13如故选：D.【点评】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题.5【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.【解答】解：根据题意，从 9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最

36、中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A.【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方 法，属于基础题.6.【分析】 取a= 0, b= - 1,利用特殊值法可得正确选项. 【解答】解：取a= 0, b= - 1,则ln (ab) =ln1 = 0,排除 A;33=3。二136=3-1=,排除 b；a3=03> (- 1) 3=- 1 = b3,故 C对；|a|=0<|-1|=1 = b,排除 D.故选：C.【点评】 本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题. 7.【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定

37、理可得结论【解答】 解：对于A, a内有无数条直线与 3平行，“n 3或a/ 3；对于B, a内有两条相交直线与 3平行，a/ 3;对于C, % 3平行于同一条直线，“n 3或a/ 3；对于D, a, 3垂直于同一平面，加3或a / 日故选：B.【点评】 本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题.8 【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得.【解答】解：由题意可得：3p-p= (R) 2,解得p = 8.2故选：D.【点评】 本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题.9【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解.【解答】

38、解：f (x) = sin|x|不是周期函数，可排除 D选项；f (x) =cos|x|的周期为2兀，可排除C选项；f (x) = |sin2x|在工处取得最大值，不可能在区间(,)单调递增，可排除 B.442故选：A.【点评】 本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题.cos a10.【分析】 由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinacosa= 2cos2 a,结合角的范围可求 sin a>0,>0,可得cosa= 2sina,根据同角三角函数基本关系式即可解得sin a的值.【解答】 解：.1 2sin2 a= cos2 a+1 ,2

39、 可得： 4sin acos a=2cos a,. aC (0, )，sin a> 0, cosa> 0,2cos a= 2sin a, sin a+cos a= sin a+ ( 2sin a) = 5sin a= 1,解得：sin a="片.5故选：B.【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.11.【分析】由题意画出图形，先求出 PQ,再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率.【解答】解：如图，由题意，把x = V代入x2+y2=a2,得PQ=2*与,再由 |PQ|=|OF|,得 2口4二

40、心,即 2a2=c2,2气=2,解得e=£R.aa故选：A.【点评】 本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.12 .【分析】因为f (x+1) = 2f (x),，f (x) = 2f (x- 1),分段求解析式，结合图象可得.【解答】解：因为 f ( x+1 )= 2f ( x ) ,，f ( x )= 2f. x (0, 1时，f (x) =x (x 1) - -, 0,4xC (1,2时，x- 1 e (0,1,f(x)= 2f (x 1) = 2 (x 1) (x 2)-, 0；2xC (2,3时，x- 1C (1,2,f(x)= 2f (x 1)

41、=4 (x2) (x3)q 1, 0,当xC3时，由“2) (x3)=谓解得T或x.,若对任意xC (- oo, m,都有f (x) >-则mW工.93故选：B.【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题.、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 【分析】利用加权平均数公式直接求解.【解答】 解：二.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为 0.97,有20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为 0.99,，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：彳=I (10X 0.97+20X 0.98+10X 0.99) = 0.98.10+2

42、0+10故答案为：0.98.【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.14 【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果【解答】 解：.f (x)是奇函数，f (Tn2) = - 8,又当 xv 0 时，f (x) = - eax,f (- ln2) = _ e ak2= _ 8,，aln2 = In8,a = - 3.故答案为：-3【点评】 本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题.15【分析】 利用余弦定理得到 c2,然后根据面积公式 S/xABC = LacsinB=c2sinB求出

43、结果即可.2【解答】 解：由余弦定理有 b2=a2+c2- 2accosB,- b=6, a=2c, B= ,3 36= (2c) 2+c2- 4c2cos-,.c2=12,SAABC=c%i nB=6V5,故答案为：6加.【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题.16.【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有 8+1 ,个面，下层也有 8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45=倍.【解答】解：该半正多面体共有 8+8+8+2 = 26个面，设其棱长为x,则x+返x+¥2x= 1,解得x=1-221.故答案为：

44、26, &T.【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.【分析】(1)推导出B1C11BE, BEXEC1,由此能证明 BE,平面EBiCi.(2)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 B- EC-C1的正弦值.【解答】 证明：(1)长方体ABCD - A1B1C1D1中，B1C1,平面ABA1B1,B1C1±BE, BEXEC1,BE，平面 EB1cl.解：(2

45、)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AE=A1E= 1 , BE,平面 EB1C1, . BELEB1, . AB= 1,则 E (1, 1 , 1), A (1, 1, 0), B1 (0, 1, 2), C1 (0, 0, 2), C (0, 0, 0), BCXEB1,EB1,面 EBC,故取平面EBC的法向量为7=百= (-1, 0, 1),设平面ECC1的法向量n= (x, y, z),f n* CC1 =0f zQ 什 由，得，取x= 1,得门=(1, 1, 0),. ccc / f f、_m . ncos<:i> I m I I n二面角B-EC-C1

46、的正弦值为 Y3.置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题.18【分析】(1)设双方10: 10平后的第k个球甲获胜为事件 Ak (k= 1,2, 3,)，则P (X=2)=P (A1A2) + P ( h a/ = P (A1)P (A2) +P () P (至7),由此能求出结果.(2) P (X= 4 且甲获胜)=P (A2A3A4)+P= P(3)P(A2)P(A3) P (A4) +P (A1)P 工)P (A3) P (A4),由此能求出事件“ X= 4且甲获胜”的概率.【解答】 解：(1)设双方10: 10平后的第k个球甲获胜为事件 Ak (k=1, 2, 3,)，则

47、P (X=2) = P (A1A2) +P(7)=P (A1) P (A2) +P (3)P (工)= 0.5X 0.4+0.5X 0.6=05(2) P (X = 4 且甲获胜)=P (A2A3A4) +P (k/=P (£) P (A2) P (A3) P (A4) +P (A1) P(7p P (A3) P (A4)=(0.5X 0.4+0.5X 0.6) X 0.5 X 0.4= 0.1.【点评】本题考查概率的求法， 考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力,是中档题.19.【分析】（1）定义法证明即可;(2)由(1)结合等差、等比的通项公式可得第28页

48、共26页【解答】解:(1)证明：- 4an+1= 3an_ bn+4 , 4bn+1 = 3bn _ an _ 4 j 4 (an+1 + bn+1)= 2 ( an+bn) , 4 ( an+1 - bn+1) = 4 ( an _ bn) +8；即 an+1+bn+1 =(an+bn), an+1 _ bn+1 = an _ bn+2 ;又 a1 +b1= 1 , a1 b1= 1 ,，an+bn是首项为1,公比为，的等比数歹U,an-bn是首项为1,公差为2的等差数列;(2)由(1)可得：an+bn=（日）废1,an bn= 1+2(n 1) =2n1;an= (bn=(/)n【点评】

49、本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题20【分析】（1）讨论f （x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数,第21页共26页(2)运用曲线的切线方程定义可证明.【解答】 解析：(1)函数f (x) =lnx-工土L.定义域为：(0, 1) U (1, +°0)；x-1F (x) = +->0, (x>0 且 xwl),* (x-1 )2f (x)在(0, 1)和(1, +8)上单调递增，在(0, 1)区间取值有 士, JL代入函数，由函数零点的定义得，2 Pe ef(L v 0, f(J_)>0, f(L)?f(L <0,

50、 2e2 已e匚e c f (x)在(0, 1)有且仅有一个零点，2 , 在(1, +8)区间，区间取值有 e, e代入函数，由函数零点的定义得，又. f (e) v 0, f (e2) >0, f (e)?f (e2) < 0,，f (x)在(1, +8)上有且仅有一个零点，故f (x)在定义域内有且仅有两个零点；口，人r.0+1(2) x0是f (x)的一个零点，则有 lnx0=一, 迎-1曲线y= lnx ,则有v'=；曲线y= lnx在点A (x0, lnx。)处的切线方程为：y- lnx0= (x-x0)殉即：y =1-x- 1 + lnx0打即：y = x+迎打

51、7而曲线y=ex的切线在点(In, )处的切线方程为：y -= (x- In),迎不殉不 殉即：y =-x+ -,故曲线y= lnx在点A (x0, lnx0)处的切线也是曲线 y=ex的切线. 狗故得证.【点评】本题考查f (x)的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利 用曲线的切线方程定义证明.21 【分析】(1)利用直接法不难得到方程；(2) (i)设P(x0,y°),则Q ( - x0,-y0),E(x0,0),利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，去证 PQ, PG斜率之积为-1;1Xn Vn(ii)利用S=|PE|X(Z, + Zn), 代入已得数据，并对换元，利用“对号”函数可得最值. 2g 口y0 x0【解答】解：（1）由题意得上x+222二1（件0），整理得曲线C的方程：工+匕-42曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆;(i)设 P (X0, y0),则 Q ( X0, yo),E (xo, 0), G (xg, yG),直线QE的方程为： 尸上工一&Tn y 2孙。"口2 v24