上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)

1、上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)在圆。中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA 10, AC 12, AC / OB ,联ZAB.(1)如图8,求证：AB平分 OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结 BM ,如果 AMB是直角三角形，请你在如图 9中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图10,点D在弦AC上，与点A不重合，联结 OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x, OEB的面积为y ,求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围图825. (1)

2、证明：AO、BO是圆O的半径AO BO 1 分OABB 1 分 AC / OB BACB 1 分OAB BAC. AB平分 OAC 1分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以 AMB是直角三角形只有以下两种情况AMB 90 和 ABM 90 当 AMB 90，点M的位置如图9-1 1分过点。作OHAC,垂足为点H OH经过圆心AHHC1AC 2 AC 12 AHHC在 RtA AHO 中,AH 2HO2OA2 OA 10OH AC / OBAMBOBM 180AMB 90OBM90，四边形OBMH是矩形 OB HM10CM HMHC 4当 ABM90 ,点M的位置如图9-2由可知AB2 85

3、, cos CAB -V55在 RtA ABM中，cos CAB 幽 2，5 AM 5 AM 20CM AMAC 8综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给 1分.(3)过点。作OGAB,垂足为点G由(1)、(2)可知,sinOAG sin CAB由(2)可得：sinCAB OA2.5 AC/ OBBEOBAEAD图10又AE8.5BE,AD 12x, OB 10BE1012 xBE22 x yOG -280- 2.522 x y40022 x自变量x的取值范围为0x 12长宁区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）

4、小题6分）25.解:在圆O中,的半径长为(1)(2)(3)C是弦AB上的一点，联结 OC并延长，交劣弧 AB于点D,联结AO BO AD BD已知圆O5 ,弦AB的长为8.如图1,当点D是弧AB的中点时，求 CD的长;如图 2,设 AC=x, S-ACO S OBD若四边形AOBD梯形,图1（本题满分14分,(1) .OD±圆心,第（1）小题y ,求y关于x的函数解析式并写出定义域;AD的长.图2备用图第25题图4分，第（2）小题4分,点 D是弧AB的中点，AB=8,-1. ODL AR AC AB 23）小题6分）(2分)在 RtMOW,ACO 90AG5,CO .AO2 AC2

5、3(1分)OD 5, CD OD OC(2)过点 O作OHL AB,垂足为点(1分)H,则由(1)可得 AH=4, O件3. AC=x, . CH |x 4|在 RtHOCKCHO 90AG5,CO .HO2 HC232 |x 4|2Jx2 8x 25,(1分)S ACO S ACO S OBC一 y S OBD S OBC S OBDAC OCBC ODx x2 8x 258 x 5x. x2 8x 2540 5x（0x8）（3分）25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（3）当OB AD时,则由的方法可得 DG BM245在 RtAGOtD,DGO 90

6、, D（=5,GO JDO2 DG2 - , AG5718AO GO 5 -55在RtGA叽DGA 90 , ADAG2 DG2 6（3分）过点A作A已O皎 BO延长线于点E,过点O作OF，AD垂足为点F,则 OF=AUS ABO 1AB OH 1OB AE AE AB 0H 24 OF22OB 5在 RtAAOF,AFO 90 , AG5,一22 7-一14 AF VAO OF . OF过圆心，O巳AD . . AD 2AF 一.（3 分）55当OA/ BD寸,过点B作BML OA交AO®长线于点 M过点D作DG_ AQ 垂足为点G,14 ，、一综上得AD 14或65崇明区25.（

7、本题满分14分，第小题4分，第（2）小题4分，第小题6分）如图，已知 4ABC中，AB 8, BC 10 , AC 12 , D是AC边上一点，且 AB2 AD AC,联结BD点E、F分别是BC AC上两点（点E不与R C重合）， AEF C , AE与BDf交于点 G（1）求证：BM分 ABC;设BE x, CF y,求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG当GEF是等腰三角形时，求 BE的长度.（备用图）(1) AB8, AC 12又 AB2 ADgAC(2)(3) AD AB2163, c 1612320ADgACADABABAC又 / BAC是公共角 AADBAABC /ABD /C,

8、20 BD3BDADBCAB /ABD /DBC过点A作AH /AH / BCBD CD AH / BCCD ./DBC /CBD 平分 / ABCBC交BD的延长线于点ADDHAHDCBDBC163203203AH 8. AD16 DH3 BH 12. /BEF /C. /AEF /CAHHG8 12 BGBEBGx BG12x . BG /EFC/AEF /C /EFCBEA /EFC 又. / DBC /C . BEGs/XCFEBE BGCF ECx2 2x128012xx 810 x当 GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况:GEEGFGGFEFFE易证易证易证GEEFBEGEEFB

9、E 2CFBECF得到BE 4BEBE 3892奉贤区25.(本题满分14分，第小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分)已知：如图9,在半径为2的扇形AO叶，/ AOB90。，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交 OA于 点D,交弧AB于点E,联结BE CD(1)若C是半径0升点，求/ OCD勺正弦值；(2)若E是弧AB的中点，求证： BE2 BO BC ;(3)联结CE当 DC既以CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长.1分）O CBAERL = CE . OE=QB3 dBEC sABGE:* BE- = BQ BCC）。专 CD=H 时一IM? = C£ = j

10、U） - AE能*二口£： _0卬=M - 5a 4QE- - C£: fO/1 -Crf GC3WDCfE二所打二-Ci-ODi:.CD=r=24”雪O = QE时.AD=D£，AO = OEaDE +> AOF t OaE均房商蜘冷冷W用电 拈HJ>£。量套. 6=3黄浦区25.(本题满分14分)如图，四边形 ABCDK / BCB/D=90° , E是边AB的中点.已知AD=1, AB=2.(1)设BC=x, CDy,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当/ B=70°时，求/ AEC勺度数；(3)当 AC曰

11、直角三角形时，求边 BC的长.25.解：（1）过 A作 AHL BC于 H,由/ D=/ BCD90 ,得四边形 ADCH矩形.在BAH, AB=2, / BH/=90 , AH=y, HB= x 1 ,1分）所以22y2 x 1则 yx2 2x 30 x3（2分）（2）取CDf点T,联结TE,（1分）则TE是梯形中位线，得 ET/ AD ET! CD / AEF/ B=70° .（1 分） 又 AD=AE=1, . / AED：/AD巨/ DEF35 .（1 分）由ET垂直平分 CD得/ CET DE-=35°,（1分）所以/ AEC70。+ 35° =105&

12、#176; .（1 分）（3）当/ AE（=90° 时，易知 CB白 ACAti ACAID 得 / BCE=30 ,则在ABH43, / B=60 , / AHB=90 , AB=2,得 BH=1 ,于是 BG2.（2 分）当/CAE=90 时，易知 CDM BCA 又 ACJBC2 AB2 Jx2 4 ,2分）则做CA 山x-（舍负）AC CB, x2 4 x2易知/ AC&90 .1分）所以边BC的长为2或11.（金山区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）3如图9,已知在梯形 ABC珅，AD/ BC, AB=DG=AD=5, s

13、in B - , P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的。P与射线AD的另一个交点为 Q射线PQ与射线CDf交于点E,设BP=x.(1)求证 ABW ECP(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合)，设AP。勺面积为y, 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)如果 QED<QA林目似，求 BP的长.25.解:（1）在。P中，PA=PQPAQ =/PQA （1 分）1 . AD/ BC / PAQ =Z APB / PQA = / QPC / APB = Z EPC （ 1 分）.梯形 ABC珅，AD/ BC AB=DC，/ B = / C, （1 分）.AP改&quo

14、t;CP （1 分）（2）作 AML BC PN± AD2 . AD/ BC，AM/ PN，四边形 AMP睡平行四边形，3 . AM=PN AN=MP （1 分）在 RtAAME, / AM=90 , AB=5, sinB = -, 54 .AM=3, BM4, PN=3, PMAN=x-4 , （1 分）. PN1AQ，AN=NQ，AQ= 2x-8 , （1 分）1分）7.1 c cc rAQ PN 2x 8 3 ,即 y 3x 12, 2定义域是4 x1321分）(3)解法一：由 QED与4QA济目似，/ AQP= / EQD如果/ PAO / DEQ AP中 ECP ./ PA

15、B= / DEQ（2分）又. / PAQ= /APB / PAB= /APB BP=BA=5.如果/ PAO / EDQ . / PAO / APB / EDO / C, / B= / C,5 .Z B= /APBAB=AR -AML BG，B附MP=4,，BP=8. （2 分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）解法二：由4 QAF»f QEDf 似，/ AQP= / EQD在 RtAAPN, AP PQ，x 4 2 收 8x 25 ,6 QD/ PCEQ 空QD PC '. APH ECPx2-8x25xAP EP AP EQPB PC ' PB QD如果组里，

16、.丝竺，即2x=8=QP QD QP PBx2 8x 25解得x 5 （2分）3如果AQQPDQAQ PB 口.2x 8x一 一，即, , 一QP APx2 8x 25,x2 8x 25 1 ，一 、一 ABC -.对角线AC BD交于点0.动点P在边 3解得x 8 （2分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）静安区25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形 ABCDK已知AB=6, BC=9, cosAB上，O P经过点B,交线段PA于点E.设BP= x .（1）求AC的长；（2）设。O的半径为y,当。P与。O外切时，求y关于

17、x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AC是。0的直径，O O经过点E, 求。0与。P的圆心距0P的长.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）一 一1解：（1）作 AHL BCT H,且 cos ABC , AB=6,一1-.那么 BH AB cos ABC 6 2 （2 分）3BC=9, HG9-2=7,AHv62 224丘,（1 分）AC AH1 H3T J32 49 9 （ 1 分）（2）作 OU AB于 I ,联结 PO AC=BG9, AG4.5 / OAB/ABCAI 1RtAIO中，cos IAO cos ABC AO 3.AI=1.5,

18、 IO=2<'2AI3M2 （ 1 分）9. . PI=ABBPAI=6-x-1.5= x, （ 1 分）2RtPIO 中，OP2PI2 OI 2 （3.2）2 （9 x）2 1829x814（1分）P与。外切，OPx2 9x 1534（1分）2 c 153.y = x 9x x,41 ,4x2 36x 1532（1分）动点P在边AB上，O P经过点B,交线段PA于点E.定义域：0<xW3（1分）（3）由题意得：二,点 E在线段AP上，。经过点E,，OO与。P相交9AO是0O半径，且 AO> OI, .交点E存在两种不同的位置，OE=O上一2 当E与点A不重合时，AE

19、是。O的弦，OI是弦心距，; AI=1.5, AE=3 ,. 点 E是 AB 中点，BE 1 AB 3, BP PE 3, PI 3, IO=32 22,OP TPF""IO7 ,32 （3<2）2 后 3M3 （ 2 分）19 当E与点A重合时，点 P是AB中点，点 O是AC中点，OP - BC 一 （2分） 22OP 3百或 9 .2闵行区25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在 RtABC中，/ ACB= 90°, AC=6 , BC= 8，点F在线段 AB上，以点 B为圆心，BF为半 径的圆交BC于点E,

20、射线AE交圆B于点D （点H E不重合）.（1）如果设BF= x, EF= y,求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域;25.(2)如果？d 2即，求ED的长；(3)联结CD BDD请判断四边形 ABDO否为直角梯形？说明理由.解：（1）在 RtABC中，AC 6, BC 8, ACB 90o AB 10 .1分）过E作EHL AB垂足是3易得：EH 3x, BH5FH1分）在 RtEHF中，EF222EH2 FH 23 -x521x ,510一y x5（0 x8）.1分+ 1分）(2)取Ed的中点P,联结BP交ED点G?D 2Efp是Ed的中点，Ep Ef Pd . ./ FBE = Z

21、 EBP=Z PBD ?P Ef , BP过圆心,BGL ED ED=2EG=2DG（1分）又. / CEA=Z DEB.Z CAZ EBP=/ABC1分）又BE是公共边， BEH© BEG.，EH EG GD 3x .5在 RtCEA中，. AC = 6, BC 8,ACtan CAE tan ABC - BCCEAC '6 6 3 3 CE AC tan CAE 1分）82一BE161分）一ED2EG211分）(3)四边形ABD3可能为直角梯形.1分）当CD/ AB时，如果四边形 ABDO直角梯形,只可能/ ABD=/CDB= 90°.在 RtACBD, BCB

22、Cc°sBCDBDBCsinBCDCDAB325101625CEBE8,14 ；3252455 32 了.CDABCEBECD不平行于AB,与CD/ AB矛盾.普陀区四边形ABD5可能为直角梯形.当AC/ BD时，如果四边形 ABDC1直角梯形,只可能/ ACD=/CDB= 90°.AC/ BD / ACB= 90°,ACB=/CBD= 90°. ./ ABD=Z ACB+/BCD> 90°.与/ ACD=/CDB= 90 ° 矛盾.二四边形ABDC5可能为直角梯形.25.(本题满分14分)2分）C2分）已知P是。O的直径BA延

23、长线上的一个动点，P的另一边交。于点C、D,两点位于 AB的上方,1， 一 一AB = 6, OP= m, sinP=-,如图11所本.另一个半径为 6的。O1经过点C D,圆心距OO1=n .(1)当m= 6时，求线段CD的长;(2)设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示 m； (3) POO1在点P的运动过程中，是否能成为以 OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时 n的值;如果不能，请说明理由.25.解:(1)过点O作OH ± CD ,垂足为点 H ,联结OC .1在 RtA POH 中，= sin P=- , PO 6, . OH 2 .3AB =6,OC=3.由勾股

24、定理得(2)(3). OH ± DC在 RtA POH,CD 2CH1中，sin P=- 3在 RtA OCH 中,在 RtA O1CH 中,可彳导36 n m 3PO = m , OH=?3_ 2CH = 92CH2 = 36m=23n2 812n POOi成为等腰三角形可分以下几种情况:当圆心O O在弦CD异侧时2 OP= OO1,即 m= n ,由 n=-解得 n= 9 .2n即圆心距等于OO、OO1的半径的和，就有 OO、OO1外切不合题意舍去.青浦区 OiP= OQ,由m、22 mjn ) m () =n,332 口“ 23n2 819 解得 m= 3n,即-n = 2n

25、，解得 n= 5<15-2当圆心O1、O在弦CD同侧时，同理可得 m=-2nPOOi是钝角，只能是 m n,即综上所述，n的值为？45或-15 .281 3n 协/曰n=,解得2n（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（2分）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1 ,已知扇形 MONJ半径为 J2 , / MON900,点B在弧MNk移动，联结 BM彳OD BM垂足为点D, C为线段ODh一点，且 O(=BM联结BC并延长交半径OMF点A,设OA= x , / COM勺正切值为y.(1)如

26、图 9-2 ,当 AB OM寸，求证：AM =AC;(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当OA等腰三角形时，求 x的值.备用图25.解：（1） . ODLBM ABL OM . . / ODM= / BAM=90 . （1 分）/ ABM+ / M= / DOM+ / M / ABM= / DOM （1 分）/ OAC/ BAM OC= BM .OAR ABIM （1 分），AC=AM （1 分）（2）过点 D作 DE/ AB,交 OMF点 E. （1 分）. OB= OM OCX BM，BD= DM （1 分）MDDM DE/ ABAE= EMME , AE. OM夜，.A&a

27、mp; 1 8 x . （1 分）2DE/ AROA OC 2DM/,八、 , （1分）OE ODOD,DM OA一 , OD 2OE y产.（0 x22.） x .2（2分）（3） （i ）当 OAOCM,111, DM -BM OC -x,222oo1二DM在 RtAODF, OD ,OM2 DM 22 - x2. . y ,14ODx14214.2八-.斛行x ,或x (舍).(2分)x ,222(ii )当 AOAC时，则/ AOC=/ACQ. / ACO>/ COB / COB=/ AOC / ACO>/ AOC，此种情况不存在. (1分)(iii)当 COCA时，则/C

28、OA=/CAO=,. /CAO>/M /M=90,>90,>45 ,BOA 290，; BOA 90，此种情况不存在. ( 1分)松江区25 .（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知 RtABC中，Z AC=90 , BC=2,AG3,以点C为圆心、CB为半径白圆交 AB于点D,过点A作AE/ CD交BC延长线于点 E.（1）求CE的长;（2） P是CE延长线上一点，直线 AR C吩于点Q. 如果 ACQs CPQ求CP的长;如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与。第(2)25.C相切，求CP的长.B： (1) AE/ CDBC DCBE AE

29、BC=DCBE=AE设 CE=x（第25题图）则 AE=BE=x+2Z AC=9022 AC2 CE2AE2即 9 x2 (x2)2. ACQA CPQ / QAC> P/ ACQg P又. AE/ CD/ ACQ= CAE/ CAE= PACEA PCA_ 2_ AC2 CECP即 32 5 CP4.cp 365设CP=t,则5PE t 一4 / ACB=90 , AP 9 t2 AE/ CD,AQ ECAP EP4t 5AQ 山 4t 5，5 , t2 9右两圆外切，那么 AQ 14t 5此时方程无实数解5tMCDR94讦APC48邛匚 08 SI ACVCF/D0. Z.plJif

30、iJfiC k F四边以，日F二口C二LB= L0, /. £ C40= 2 3CAl，l £F1£C*IJt ZCA8 = ZBCACF£-/. RS&F。,史P¥££： AFC2 - CE- AC FC1 = 2AE2又,t 54徐汇区若两圆内切切，那么 AQ5 t2 94t 5. 15t2 40t16 0解之得t 20 4 J0151分20 4 10151分25.已知四边形 ABCD是边长为10的菱形，对角线 AC、BD相交于点E,过点C作CF / DB交AB延长线于点F ,联结EF交BC于点H .(1)如图1,当EF BC时，求AE的长;(2)如图2,以EF为直径作。O, O O经过点C交边CD于点G (点C、G不重合)，设AE的长为x ,EH的长为y；求y关于x的函数关系式，并写出定义域; 联结EG ,当 DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求 AE的长.(2)朕邛 OB. AEm- mF. /-QH/AC.AE- - EC=-XTI77 I I 一ffR3EBD 中，- H