东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)有答案

1、东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 .设集合 Ax|x1 ,B xxx 30,则 AB()A. (-1,0 )B . (0,1 ) C. (-1,3 ) D.(1,3)1 i ,. 2 .若复数z 二二为纯虚数，则实数 a的值为()1 aiA. 1 B . 0 C .1 D -123.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹 .古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的

2、摆放形式有纵横两种形式(如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用算笫表示就是 * II 丁，则8771用算筹可表示为() 2 3 4 5* 7 K Q Il in mi iiiiiTTTinr 取式=-= x =懵式中国古代的算筹数码aTttIb jni C TTI D4.右图所示的程序框图是为了求出满足 2n n228的最小偶数n ,那么在二空白框内填入及最后输出的n值分别是()开始A.1和8Dn5.函数 f(x) 1IFC.B.DA. n

3、 n 1 和 6n n 2 和 6 C.tan x的部分图像大致为（ x6.等差数列an的公差不为零，首项aia?是a1和a5的等比中项，则数列 an的前9项之和是（）A. 9B. 10C.81cm）,其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积（单位:一3、cm )7.某几何体的三视图如图所示（单位:A. 4,3 BC.2 . 38.已知首项与公比相等的等比数列an中，满足2amHn2 Za4 (m, n*, 21 ,一一，N ）,则一一的取小值为（）m nA. 1 B3C.229.已知过曲线ex上一点P（xo,y）做曲线的切线，若切线在y轴上的截距小于 0时，则xO的取值范围是A.(0,)1B

4、(1,) C. (1,) D (2,)e10.已知边长为2的等边三角形 ABC, D为BC的中点，以AD为折痕，将 ABC折成直二面角AD C,则过A, B,C, D四点的球的表面积为（A.C. 511.将函数f(x) sin 2x 的图像向右平移 a个单位得到函数 g(x) cos(2x )的图象，则a的值可34以为()A. 5.12B.C.D.1224412412.已知焦点在x轴上的双曲线2 x-2 m2-4 1的左右两个焦点分别为 m2 1F1和F2,其右支上存在一点P满足)D. 3PF1 PF2,且 PF1F2的面积为3,则该双曲线的离心率为(A. -5B.jC. 2第n卷(共90分)

5、二、填空题(每题 5分，茜分20分，将答案填在答题纸上)y 0,13 .设实数x, y满足约束条件 4x y 0,则z x 2y 5的最大值为.x y 5,14 .为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为y 2.1仅61.13,现表中一个数据为污损，则被污损的数据为.(最后结果精确到整数位)气温x181310-1用电量y24346415 .已知函数f(x)满足f(x 1) 1一3,当f(1) 2时，f(8) f(9)的值为. 1 f(x)16 .已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2,点E满足AE 1ED，点F为CD的的中点.若2AD BE 2 则 C

6、D AF=.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b 2 ,且2bcosB acosC ccosA.(I)求B的大小；(II )求ABC面积的最大值.18 .树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民 自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分

7、组：第1组15,25),第2组25,35),第3组35,45),第4组45,55),第5组55,65),得到的频率分布直方图如图所示.(I)求出a的值;(II )求出这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(III )现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中,2-y2-1(a b 0)的离心率为b1, 3 一一,点M (1-)在椭圆C上.(2)已知P( 2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A ,

8、 B两点，求四边四边形ABCD是正方形，PA 平面ABCD , E , F分别是线段 AD , PB的(2)求平面EFC与平面PDC的距离.2x20 .在平面直角坐标系中，椭圆C :口a(1)求椭圆C的方程;形APBQ面积的最大值.21 .已知函数 f(x) lnx,g(x) x m(m R).(I)若f(x) g(x)恒成立，求实数 m的取值范围;(II )已知x1，x2是函数F(x) f(x) g(x)的两个零点，且x1 x2,求证:X1X21.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，

9、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 ：cos 3,曲线C2:4cos (0 一).2(I)求Ci与C2交点的极坐标；uuur 2 uur(II )设点Q在C2上，OQ 2QP ,求动点P的极坐标方程.323 .选彳4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) |2x| |2x 3| m, m R.(I)当m 2时，求不等式f (x) 3的解集；2(II )对于 x (,0)都有f(x) x 恒成立，求实数 m的取值范围.x数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5： CDCDD 6-10： CBACC 11、12： CB二、填空题24 .1414.3815.716.-73三、解答题17.解:a b

10、 C(1)由正弦定理 a b-可得sin A sin B sinC2sin BcosB sin AcosC sinCcosA sin B1 sin B 0 ,故 cos B , 2(2)由b 2, B 一,由1 3由基本不等式可得ac a2而且仅当a c 2时S AB故ABC的面积的最大值为18.解：(1)由 10 (0.010(2)平均数为20 0.1 3设中位数为X,则10 0.022玄定理可得 ac a2 c22c 4 2ac 4, ac 4 ,1 1acsinB取得取大值一2 23 .0.015 a 0.030 0.010)0.15 40 0.35 50 0.；I 10 0.015 (

11、x 35) 0.4 ,4 V3,21 ,得 a 0.035,60 0.1 41.5 岁；)35 0.5，.二 x 42.1 岁.(3)第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1, a2,b1,b2,b3.设从5人中随机抽取3人，为(4包心),(aab), ( a1，a2, b3),(优心心)，(21,匕也),(a1，b2,d ), (a2,b|,b2), (a2,b1，b3), (azb,),(“总心)，共 10个基本事件,其中第 2 组恰好抽到 2 人包含(-bh),( a1,b1,b3), (a1，

12、b2,b3),(a2,b,b2), mbh), (a2,b3)共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率 310 519.解：(1)取PC中点M ,连接DM , MF ,1. M , F 分别是 PC, PB 中点，. MF / /CB , MF 1CB,21. E 为 DA 中点，ABCD 为矩形，DE/CB, DE -CB , 2.MF/DE, MF DE , .四边形DEFM为平行四边形，EF/DM，: EF 平面 PDC , DM 平面 PDC , . EF/平面 PDC .(2) EF /平面PDC , F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离,. PA，平面 ABCD, . . P

13、A DA ,PA AD 1 ,在 Rt PAD 中 DP & ,CB 平面 PAB , CB PB ,则p PAL平面 ABCD, . PA CB, . CB AB,PA AB A,PC V3, PD2DC2PC2,PDC为直角三角形,.22VE PDC VC PDE , 设E到平面PDC的距离为h ,又 CD AD, CD PA, AD PA A, . CD 平面 PADF到平面PDC的距离为20.解:(1)- 2a 2c2椭圆的方程为 J4c22二13c2，.31 1将(1,3)代入得一24c2c2 12椭圆的方程为 4y231 ,(2)设l的方程为xmy 1,联立42 :1,my 1,消

14、去x ,得(3m2 4)y2 6my设点A(x1, y1), B(x2,y2)，6my1 y2 F七2 12 .1 m212(1 m2)有 | AB | 1 m H-,3m2 43m2 4点P ( 2,0)到直线l的距离为,3 0,1 m1点Q(2,0)到直线l的距离为一1 1 从而四边形APBQ的面积S 212(1 m2)23m41 m224 1 m23m2 4，、一1 一(或 S - |PQ|y1 y2|) 2有3t所以当21.解:1m224t3t2243tf(t)3tf(t) 31,0 ,所以t2f(t)在1,)上单调递增,4,1,(1)令 F(x)当 x 1 时，F (x)单调递增,2

15、4t3t2 1243t0时，四边形APBQ面积的最大值为6.f (x) g(x) ln x x m(x 0),有 F(x)0,当01时，F (x) 0 ,所以F(x)在(1,F(x)在x 1处取得最大值为m,若f (x) g(x)恒成立，则(2)由(1)可知，若函数F(x)f(x) g(x)有两个零点，则0要证x1x21 ,只需证x2由于F(x)在(1,+ oo)F XiFx20, m ln x1x11 x1，x+ oo)上单调递减，在(0,1 )上1 x2上单调递减，从而只需证F X21F 一,由于Xir、1即证ln -Xim lnXix1ln x10令 h(x)x 2ln x(0有h(x)在(0,1 )上单调递增,h(x) h(1) 0,所以x1x2 1 .22.解：(1)联立cosx111),h (x) x2x 2x 1 n20 ,x3, cos4cos2 026所求交点的极坐标(2品 -).6设P(,)， Q( 0, 0)且 0 4cos 0,00,万)由已知uurOQ“22 uurn-2QP，得0534cos ，点P的极坐标方程为10cos4x 1,x 0,23.解:(1)当m 2时,f(x)