中考第一轮复习分式知识点及练习题

1、分式及其基本性质基础知识归纳、分式的定义: 一般地，如果 A, B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式，A为分子，BB为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0 （ B 0）分式无意义：分母为 0 （ B 0） A 0分式值为0:分子为0且分母不为0（）B 0分式值为正或大于0：分子分母同号（4。或A ）B0B0分式值为负或小于0：分子分母异号（4或A）B0B0分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=。三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。A A ?CA A C字母表示： A AC

2、, A CC,其中A B、C是整式，C 0。B B?CBBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的A A A A值不变，即： B B B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。 四、分式的约分1 .定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2 .步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3 .注意：分式的分子与分母 均为单项式时可直接约分，约去分子、分母 系数的最大公约 数，然后约去分子分母 相同因式 的最低次哥。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约

3、分。4 .最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1）系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数.2）取各个公因式的最低次哥作为公因式的因式.3）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式 ，然后判断公因式. 五、分式的通分1 .定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）2 .最简公分母：取各分母所有因式的最高次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分 母。通分时，最简公分母的确定方法：1 .系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数2 .取各个公

4、因式的最高次哥作为最简公分母的因式3 .如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。一a a c a?c式子表不为：一 ？ 一 b d b ?d式子表不为:bn分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c a ? d a? db d b c b?c 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为: 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为:a b a bc c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表

5、示为:a c ad bcb d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分 母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也 要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）七、整数指数哥：引入负整数、零指数哥后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正 正整数哥的法则对对负整数指数哥一样适用。即：(a 0)n a bn

6、a0 1 （a 0）（任何不等于零的数的零次哥都等于1,其中m, n均为整数。分式及其运算作业11 .下列代数式中：二x y,里上，金上，土卫，是分式的有:2 . a b x y x y2 .当x有何值时，下列分式有意义(1)(2) J3 (3) 22Lx 2 x 1(4) _6_A (5) Ixl 3 x 1x3 .当x取何值时，下列分式的值为0.2(1)(3)x2x 3-2x5x 64.当x为何值时，分式4_为正;8 x分式 5 x 为负;3 (x 1)1 2分式消为非负数.5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1)上) -(3)/x ya bb化简求值题(1)已

7、知:(2)115 ,求 2x3xy4x 2y y的值.xyx2xyy一一1O 1.已知：x - 2 ,求x?-的值.xx2将下列各式分别通分(1)c b aZ -i- , 2- ,2- ，2ab 3a2 c 5b2c(2) ab一),b 2b 2a(3)x,x 1 2x约分(1)320xy分式的混合运算(D (a-b)3 c)2(3)(bc)4；a2m；(4) a2-(3)包 x (x22(4) a3711 2x 4x 8x(5)一 24 8 ；1 x 1 x 1 x 1 x 1 x(6)1(x 1)(x 1)1(x 1)(x 3),(x 3)(x 5)（7）（2x 42 (一化简求值题已知： 4x 1求分式1六（* 1）弓小的值;已知：2，求岩号的值;（3）已知：a2 3a 1 0 ,试求（a2 12）（a二）的值. a2a求待定字母的值1 3x M N右,试求M ,N的值.x2 1 x 1 x 1整数指数哥与科学记数法运用整数指数哥计算2、3 ,1、33 21、22 3、2(1) (a ) (bc )(2) (3x y z ) (5xy z )35/o、(ab) (a b)23 , x 2.2 z 、(3)A4(4)(x y) (x y) (x y)化简求值题：已知x x 1 5