初中数学题目改编(20210128081935)

1、初中数学题目改编初中数学题目改编惠阳区良井中学编者：张立鹏 一、原题是九年级下册(人教版)P23探究1。原题考查目标：会运用二次函数解决实际问题， 根据问题找等量关系求出函数解析式，再求出二 次函数最值时的自变量的值新题：某件衣服现在的售价为每件60元，每个月 可卖出300#。市场调查放映；如调整价格，每 涨价1元，每月要少卖10;每降价1元，每月可多 卖出20件，已知这种衣服的进价为每件40元，当 衣服的售价为x元，每月的销售量为y件，(1)写出y与x的函数关系式及x的取值范围 (2)要使利润最大应该涨价还是降价？如果涨价应涨多少，降价应降多少，怎么定价？考查目标：本问题是一道较复杂的市场营

2、销问题，培养学生分类讨论的数学思想方法， 通过本 问题的设计，让学生体会二次函数模型在同一个 问题中的不同情况下是不同的，培养学生考虑问 题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提 升解决问题的能力。分析：(1)调整价格包括涨价和降价两种情况。(2)设每件涨价x元。则月售出商品的利 润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数 式。涨价x元时，每月少卖10x件，实际卖出 (300-10X)件，销售额为(60+x)(300-10x)元， 买进商品需付40(300-10x)元。设每件降价X元, 则每月可多卖20x件，实际卖出(300+20x)件。 销售额为(6-x) (300+20x)元，买进商品需

3、付 40 (300+20x)元。答案：解(1)当涨价时：y=300-10(x-60)=900-10x , x60当降价时：y=20(60-x)+300=1500-20x , 40x60(3 分)(2)设每件涨价x元，每月少卖10x件，实际 卖出( 30010x)件。由题意可得y = (60+x) (300 10x) -40 (30010x),即 2y = - 10x +100x+600Oo (0x 30.)当X=5时)y最大=625矶。即售价为65元时)利润最大（2分）设每件降价x元，每月多卖20x件，实际卖出 (300+20X)件，由题意可得y = ( 60 -x )( 300+20X )

4、40 ( 300+20X ),即 y= 20x2+100x+6000当x=2.5时，即售价为57.5元时,利润最大为6125元。(2分)新题的特点：本题的变化不大，知识添设了问题 (1),难度适当加大了，能更好培养学生考虑问 题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提 升解决问题的能力。二、原题是九年级上册(人教版) P45B究1。原题：有一个人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 X个人。依题意得1+x+x(1+x) =121解得 x1=10, x2=-12 (舍去)答：平均一个人传染了 10个人原题考查目标：本题考查

5、用一元二次方程解决实 际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习 用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步 经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用 的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实 际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步 骤和关键。改编题：某幼儿园有两个小朋友患了流感，经过 两轮传染后共有160人被传染了。(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人 ？(2)若流感得不到有效控制，3轮感染后，被感 染的人数会不会超过1500人？考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际问 题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一 元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境-建立模型-求

6、解-解释与应用的 过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际 问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键 分析：开始有两个人患了流感，第一轮的传染源 就是这两个个人，他们分别传染了 x个人，用代 数式表示,第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x个人， 用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感.答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x个人.由题意得2(1+x)(2分)(1+x)1+x=22=819=160+29x1=-10（舍去）x2=8所以每轮传染中平均一个人传染了8个人（2分）（2）由（1）可知道经过两轮传染后有 162患流感，所以三轮后有162+162不会超过1500人X8=1458r,