人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布Word版含解析

1、第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布A级基础巩固一、选择题1 .若 XB(10, 0.8),则 P(X = 8)等于()A. C80X0.88X 0.22 B. C80X 0.82X 0.28C. 0.88X0.22D. 0.82X0.28解析：因为 XB(10, 0.8),所以 P(X=k)=Cb0.8k(1 0.8)10 k, 所以 P(X=8)=C80X 0.88X 0.22.答案：A3，一、 . 1 一 一，一 ,2.某电子管正品率为3,次品率为4,现对该批电子管进行测试, 设第2次首次测到正品，则P(E= 3)=()A- C2 4 2X42 3

2、 2 1B. c24 X41 2 3C.4 x3。324一一.113所以 p（e= 3）=4乂4乂4d24解析：前两次测到的都是次品，第三次测到的是正品,答案：C3.在某次试验中，事件A出现的概率为p,则在n次独立重复试验中A出现k次的概率为（A . 1 pkC. 1-(1-p)kB. (1 p)kpn kD. Ck(1-p)kpn k解析：A出现1次的概率为1 p,由二项分布概率公式可得A出 现k次的概率为cn（1-p）kpn k.答案：D4. （2015课标全国I卷）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次 才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是 否投中相互独立，则

3、该同学通过测试的概率为 （ ）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 C30.62 X0.4+0.63= 0.648.答案：A5. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取 一个记下颜色后放回，直到红球出现 10次时停止，设停止时共取了工次球，则P（E= 12）等于（）A- C92 389 3 10 5 2B - C11 889 5 10 3 2C- C1188解析:当 12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以- 9 _ 2_1918 8 8.答案:二、填空题6. 下列例子中随机变量E服

4、从二项分布的有 .随机变量E表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数 的次数；某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射 击次数匕有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法, 士表示n次抽取中出现次品的件数(M1) =r9解析：因为 XB(2, p),所以 P(XA1)=1 P(X=0)=1 C0(1 0 51 一p)2= 9,解得 p=3.又 YB(3, p),所以 P(YA1)=1 P(Y=0)=1 C3(1-P)3=1927答案:19278. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：1,第n次摸取红球, 1,第n次摸取

5、白球，如果Sn为数列答案:1024314_ 103 =243.an的前n项和，那么S5= 3的概率为.解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为 5,2 一 这5次中有1次摸得红球.每次摸取红球的概率为 2,所以S5 = 3时，3，一 ，2概率为C1X 23三、解答题9. 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为6和5,且各棵大树是否成活互不影响, 求移栽的4棵大树中.(1)至少有1棵成活的概率;(2)两种大树各成活1棵的概率.解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k= 1, 2, Bi表示第l棵乙种 大树成活，1=1, 2,5则 Ai, A2

6、, Bi, B2相互独立，且 P(Ai) = P(A2)= 6，P(Bi)=P(B2)4=5，(1)至少有1棵成活的概率为1 P(工五瓦 717) = 1 - P( A?) P( a7)，p(瓦) p(反)=1一 /2fJ.2 = 899I 6 I 5 900(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P= C25 1 4 1 I。、，8804C16 62 5 536 25 900 45，10. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有 6个交通 , , 一 、，一，-11岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， 并且概率都是1.3设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求

7、X的分布列.解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是1,且每次试验结果都是相互独立的，所以 XB 6, 1 .331 k 16k 1k 26k故 P(X=k)=C63 1-3=C6 3 2, k = 0, 1, 2,，6.因此所求X的分布列为：X0123456P64648016020_4_1729243243729243243729B级能力提升1 .在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取 值范围是()A. 0.4, 1)B. (0, 0.4C. 0.6, 1)D. (0, 0.6解析：由条件

8、知P(E= 1)P(S= 2),所以 C4p(1-p)3C4p2(1-p)2, 2(1-p)0.4.又 0w p1,所以 0.4Wp1.答案：A2.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题.规定每位考,1 一 1生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为 彳. 其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是.解析：设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做 第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+a B ”，且事件A, B相互独立.一, 1 1111所以 P(AB+ab =P(A)P(B)+P(a )P(b ) = 2X2+ 1-2 12=2.一 1答案：

9、23.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，1“， 一一一.比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 2外，其余每局比赛甲队获2一、 一，胜的概率都是2.假设各局比赛结果相互独立. 3(1)分别求甲队以3：0, 3：1, 3： 2胜利的概率；若比赛结果为3 ： 0或3 ： 1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3 : 2,则胜禾I方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列.解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件A1, “甲队以3： 1胜利”为事件A2, “甲队以3： 2胜利”为事件A3.由题意，各局比赛结果相互独立，2 3故 P(Ai)= o8 = 27,2 2P(A2)= C3 3.2281 3 X3=27,2 2 p(A3)=c4 a31-3 x2=27.所以，甲队以3 ： 0胜利、以3 ： 1胜利的概率都为27.3,， 4以3： 2胜利的概率为247.设“乙队以3 : 2胜利”为事件A4, 由题意，各局比赛结果相互独立，所以2 d 2 22 2, 24p（A4）=C41-3 x3 x 13=27由题意，随机变量X的所有可能的取值为0, 1, 2, 3.根据