复化梯形公式求积分

1、武汉工程大学计算机科学与工程学院计算方法实验报告实验项目复化梯形公式求积分实验类别综合实验实验目的：学会用复化梯形公式求函数的积分，并应用该算法于实际问题。实验要求：要求能随意输入被积函数，进行算法设计，打印出误差限实 验 目 的 及 要 求例题:公式：求被积函数1/(1 + (sin x)2)在0<x<i上的积分复化梯形公式：、一 b - a设 h =, xi 十xi = h (i=0 , 1,n-1)nh1I =hf (a)+ f(b) + 2E f (a + ih)2i=in-1 h3误差限：En(f )= I -Tnf/(i)n y12i成绩评定表类 别评分标准分值得分合计

2、上机表现积极出勤、遵守纪律 主动完成设计任务30分程序代码比较规范、基本正确 功能达到实验要求30分实验报告及时递交、填写规范 内容完整、体现收获40分说明：评阅教师：成绩评定表i i评分标准分值 得分 合计计算机科学与工程学院日期：年 月 日实验内容设计分析复化数值积分：将区间a,bn等分，取等距节点b - aX = a ih,i = 0,1,2,，n, h =n由定积分的区间可加性，有Xif x dxXi 1在每一个小区间上利用梯形积分公式有nf x dx 八i =1xih ,if x dxf为 f xi 1xi i2hn 1Tn = |f(a)+ f(b)+2£ f(x)一般记

3、 2 Jiv -称做n+1点复化梯形积分公式。数学公式：bhnf f (xdx 电一|f (a )+f (b)+2Z f(x )'a2 Jy一算法描述：Stepl输入a,b和正整数n；Step2:置 h=(b-a)/n;Step3:F=f(a)+f(b);l=0;Step4对j=1,2,n循环执行5;Step5:置 x=a+jh; l+=f(x);Step6:置 T=h(F+2l)/2Step7输出 T;程序源代码：#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;8double f(double x)

4、/ 求函数的值； return 1/(1+pow(sin(x),2.0);void EchelonIntegral(int n)/ 梯形积分double y=0;double h=(1.0-0.0)/n;for(int i=0;i<=n;i+) double a=0.0+i*h,b=0.0+(i+1)*h; y=y+h*(f(a)+f(b)/2.0;cout<<"对应所求的梯形求积分为"<<y<<endl;double En=0.0;double mid=(0.0+1.0)/2.0; doublex=mid,p=2*sin(2*x)

5、*sin(2*x)*(1+sin(x)*sin(x)-2*cos(2*x)*pow(1+sin(x)*sin(x),2);double f2d=p/pow(1+sin(x)*sin(x),2); for(i=0;i<n;i+) En=En+pow(h,3)/12.0*f2d; cout<<"误差为"<<En<<endl;/*void ParabolicIntegral(int n)/ 抛物线积分double y=0;double t=(1.0-0.0)/n;for(int i=0;i<n;i+) double a=0.0+i*

6、t,b=0.0+(i+1)*t; y=y+t*(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2.0)/6.0;cout<<"对应所求的抛物线求积分为"<<y<<endl;*/ void main()cout<<"*用梯形积分公式求积分1/(1+pow(sin(x),2) 的值*"<<endl；cout<<"请输入把0到1的范围几等分？ "<<"t" int ml;cin>>m1;Echelonlntegral(ml);cout

7、<<endl;char answerl;cout<<”是否要继续求该算法？ (y/n)"<<"t"cin>>answer1;while(answer1='y') cout<<"请输入把0到1的范围几等分？ "<<"t" cin>>m1;EchelonIntegral(m1);/3.直线求积分;cout<<endl; cout<<”是否要继续求该算法？ (y/n)"<<"t

8、" cin>>answer1; cout<<endl; 测试用例请强万场孤喔围鹰分厂 弁应就求舲形米积分为1-35915 误差为目郎5如632为 不强差九分0. q等为 ?小分 法围积肥 复氾求-0 哥形2e63 续雷90 继把求5.继把求”为 不含差 捷界误续求该算法？ (y/n> 喇面范围几等分？ 时梯相素而分为目.第81 947658已一005鼻误为 不慧差续雷继把求8 157?81 /n分05W为 ?加分 法围积07 夏汜求-0 鬲形2&y 100继把求5.18日误liliBL.90632e-009100R曰s需误继把求5.为 不惠差的梯形求积分为配809411 90832e-01110BM0是否要继续求该算法？MQPi'ess any key to continue实验总结复化数值积分就是为了减少数值积分的误差，可以把积分区间分成若干小区 间，在每个小区间上采取低阶数值积分公式，然后把这些小区间上的数值积分 结果加起