切变模量的测量(12)

1、实验报：告 评分：信息学院系10_级 姓名 王云龙 学号 PB10210159 NO. _试验名称：切变模量的测量试验 目 的：材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量都 能反映出物质微观结构的特点。在这个实验中，用扭摆来测量金属丝 的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量， 测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝， 从几何上说就是一个细 长的圆柱体，其半径为R,长度为L。将其上端固定，而使其下端面 发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变丫正比于切应力t :G (1)这就是剪切

2、胡克定律，比例系数 G即为材料的切变模量。钢丝下端面绕中心轴线 OO转过。角(即P点转到了 P的位 置)。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角d /dl IL。分析这细圆柱中长为dl的一小段，其上截面为A,下截 面为B。由于发生切变，其侧面上的线 ab的下端移至b,即ab转 动了一个角度丫，bb dl Rd ,即切应变Rdl大学物理实验专用厂又评分:信息学院系10级 姓名 王云龙 学号 PB10210159 NO.在钢丝内部半径为P的位置，其切应变为ddl(3)大学物理实验专用由剪切胡克定律G G X可得横截面上距轴线 OO为dl处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为d 2 G 3

3、 d 。 dl截面其上下截面相对切变引起的恢复力矩A、B之间的圆柱体,因钢丝总长为L,3d Jdl总扭转角4 dGR 2 dlLd-(4)dlM GR4 一2 L,所以总恢复力矩所以(6)于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复 力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度。正比于所受的扭力矩,D为金属丝的扭转模量。将式（7)代入式（6）,有由转动定律2DLR4(8)(9)实验报：告 评分：信息学院系10_级 姓名 王云龙 学号 PB10210159 NO. _I0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得d2 D dt7 %0(10)大学

4、物理实验专用这是一个简谐运动微分方程，其角频率JD ,周期T0 2 C （11）作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算10带来困难为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为 m,内外半径分别为r内和小转动惯量为112m（人这时扭摆的周期T1 2(12)由式（11）、（12）可得(13)I 0II1T12T02D2 m(r吊)T12 T。2G4 Lm(r日 r夕2)R4(T； T。2)(14)(15)实验内容本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量,1. 使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直,圆环应能方便地置于圆盘上。2. 用螺旋测微器测钢丝直径一共10次，用游标卡尺测环的内外径各6次，用米尺测钢

5、丝的有效长度一共 6次。3. 写出相对误差不确定度公式，运用误差均分原理，按照实验精度要求，估算加圆环和不加圆环两种情况各应测多少个周期较 合适，取得不加圆环的情况下 No=20加圆环的情况下Ni=30。4. 记录实验数据，对实验数据进行处理，计算钢丝的切变模量G和扭转模量D,分析误差。试验仪器记录螺旋测微仪0.01mm=0.001cm游标卡尺0.002cm卷尺0.1cm秒表 0.01sec金属环质量494.7g测量物理量及选用仪器规格钢丝长度L米尺0.1cm钢丝直径D螺旋测微仪0.01mm=0.001cm圆环内外径d游标卡尺0.002cm扭摆周期T秒表 0.01sec实验报：告 评分：信息学

6、院系10_级 姓名 王云龙 学号 PB10210159 NO. _实验报告评分:大学物理实验专用信息学院系10级 姓名 王云龙 学号 PB10210159 NO.试验数据记录钢丝长度L试验次数123456LL cm43.8144.1043.9543.8943.9243.9743.940.088钢丝直径D试验次数123456D mm0.7880.7580.7830.7790.7780.781试验次数78910DD mm0.7850.7830.7870.7850.7830.003圆环外径d外试验次数123456d外d外cm10.0349.9929.97210.0109.99010.02010.00

7、30.021圆环外径d内试验次数123456d内d内cm7.9047.9027.9207.9727.9067.9127.9190.024扭摆周期ToNo 20试验次数123456T0T0 /S40.7140.2740.5240.1440.8440.7940.550.263扭摆周期TiNo 30试验次数123456T1T196.3796.2396.4996.4396.5696.2796.390.116数据处理1.钢丝长度L平均值 L 43.94cm 方差 0.088to.95 2.57A类不确定度为Uat0-95赤2.570.0880.092P 0.95bB 类不确定度为 Ub k0.95 1.

8、96 *0.1/3=0.065CP 0.95误差合成 UhUa2Ub20.11cm P 0.95测量结果 L=(43.94 0.11) cm2.钢丝直径D平均值 D 0.783mmt0.95=2.26.、，广、方差0.003 mmA类不确定度为Ua t0.952.26*0.003/3.162=0.002mm P 0.95bB 类不确定度为 Ub k0.95 1.96*0.01/1.732=0.01mm P 0.95C误差合成 UUa2 Ub20.010mm P 0.95测量结果 D=(0.783 0.010) mm P 0.95实验报：告 评分：信息学院系10_级 姓名 王云龙 学号 PB10

9、210159 NO. _3 .圆环外径d外平均值d外10.003cm 方差 0.021mmto.952.57A类不确定度为Uat0.952.57*0.021/2.449=0.022cmP 0.95B类不确定度为Ub k0.951.96*0.002 /1.732=0.002cm大学物理实验专用P 0.95误差合成 UUa2 Ub20.022cmP 0.95测量结果 %= (10.003 0.022) cm4 .圆环内径为平均值 d内7.919cm 方差0.024mmt0.952.57A类不确定度为Uat0.952.57*0.024/2.449=0.025cmP 0.95B类不确定度为Ub k0.

10、951.96*0.00Z1.732=0.002cm P 0.95误差合成 UUa2 Ub2 0.025cmP 0.95测量结果 d内=(7.919 0.025) cm 5扭摆周期T。 No=20平均值 T0 40.55s方差 0.263st0.952.57A类不确定度为Ua t0.95 n2.57*0.263/2.449 =0.276sP 0.95并且因为在用秒表计时的时候在开始和结束的时候各大约有0.2秒的延时,所以取Ti 0.2sbB 类不确定度为 Ub k0.95 1.96*0.2/3=0.131s P 0.95 C误差合成 UUa2 Ub2 0.306s P 0.95测量结果 T0=(

11、40.550 0.306)s6扭摆周期T1Ni=300.116s平均值 Ti 96.39s 方差t0.952.57A类不确定度为Ua t0.95亍 n2.57*0.116/2.449=0.121s P 0.95并且因为在用秒表计时的时候在开始和结束的时候各大约有0.2秒的延时,所以取T1 0.2sbB 类不确定度为 Ub k0.95 1.96*0.2/3=0.131s P 0.95 C误差合成 UUa2 Ub2 0.178s P 0.95测量结果=(96.390 0.178)s二计算T024 Lm(r内24 T12T02RR市)三误差传递2 m(d 内2 d 外2) 3.142*0.4947*

12、(0.100032 0.079192)-I2-I22(n7 年)2*(96.392 I 30240.552)2020.00147N m4* 3.14* 0.4394 *(0.100032 0.079192)496.3920.0003924 * ( 丁 302Z_2-40.552202 )_ _1026.1236 10 N/mG 2100011347.2N/m2试验要求精度为-G 5% G实际精度为 - 3.4% ,符合要求. G最终测量结果 _1092G 6.1236 102.1 10 N/m_ _ 5D 0.00147 2.02 10 N m 思考题1 .本实验是否满足F1的条件？答:本试验中Rd- D 0.000392 0.00281,满足dl 2 l0.4394F1的条件.2 .为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？答：为提高测量精度，本实验在设计上作了安排有：1对同一物理量进 行多次等精度测量，减小误差.2进行试验前先进行估测根据测量精度