北师大七下数学《轴对称图形》经典试题

1、第五章生活中的轴对称（2）选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）2 . 一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（A. 13cmB. 14cmC. 13cm 或 14cmD.以上都不对3 .正方形的对称轴的条数为（）A. 1B, 2C, 3D, 44.P是/AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、巳，连接OP1、OP2,则下列结论正确的是（）A. OP11OP2B. OP1=OF2C. OR，O巳且 OP1=OF25 .如图，/ 3=30。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，

2、必'须保证/ 1的度数为（）A. 300B. 450C. 60°D. 75D. OP1WOP26 .如图，OP是/AOB的平分线，点C, D分别在角的两边OA, OB上，添加下列条件，不能判定 PO8APOD的选项是（）A. PCXOA, PD±OB B. OC=ODC. / OPC之 OPDD. PC=PD7.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）8 .如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（）A. / DAB NCAB B. / ACD=Z B' CD

3、C. AD=AED. AE=CE9 .如图，四边形ABCD中，/C=50°, ZB=Z D=90°, E、F分别是BC DC上的 点，当AAEF的周长最小时，/ EAF的度数为（）A. 500B. 600C, 700D. 80°10 .如图，在 ABC中，AB=AC过点A作AD/ BC,若/ 1=70°,则/ BAC的大 小为（）A. 400B. 300C. 700D. 50°11 .将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则/ABC=()A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°12 .如图，在

4、ABC中，DE是AC的垂直平分线，zABC的周长为19cm的周长为13cm,则AE的长为()A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm二.填空题13 .如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个 小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.14 .如图，已知直线11/ 12,将等边三角形如图放置，若/ a =40；则/ B等于.15 .如图，AB/ CE，BF交 CE于点 D, DE=DF / F=20°,则/B 的度数为.16 .如图，在RtABC中，/C=90°,AD是4ABC的角平分线，DC=3,则点

5、D到AB的距离是.17 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是 .18 .在4ABC中，AB=4, AC=3, AD是 ABC的角平分线，则 ABD与 ACD的面积之比是.19 .如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作等边 AB丽等边 CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与C法于点Q,连接PQ 则下列Z论： AD=BEPQ/ AE;AP=BQDE=DP其中正确 的是三.解答题20 .在3X 3的正方形格点图中，有格点 ABC和 DEF，且ZXABC和4DEF关于某直线成轴对称， 请在下面给出的图中画出4个这样的 DEF

6、21 .如图，在 ABC中，点D、E分别在边ACAB 上，BD=CE /DBC=Z ECB(1)说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；(2)连接AO,试判断直线OA与线段BC的关系， 并说明理由.22.如图，已知 BD平分/ABG AB=AD, DE，AB,垂足为E.(1)求证：AD/ BC;(2)若DE=6cm)求点D至U BC的距离;当/ABD=35, /DAC=2Z ABD时，求/ BAC的度数.D23.如图，等边三角形 ABD和等边三角形 CBD的边长均为a,现把它们拼合起来， E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足 AE+CF=a则4 BEF的形状如何?2

7、4.已知如图1: ABC中，AB=AC / B、/ C的平分线相交于点图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系.若AB AG其他条件不变，如图 果有，请分别指出它们.另第问中 吗？2,图中还有等腰三角形吗？如EF与BE、CF间的关系还存在若 ABC中，/ B的平分线与三角形外角/ ACD的平分线CO交于 0,过O点作OE/ BC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还 有哪几个等腰三角形？ EF与BE、CF间的关系如何？为什么？O,过点 O作EF/ BC交AR AC于E、F.25.在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，腰三角形为

8、“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形.(1)等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？(2)已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；(3)锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数.我们称这种等26 .如图9,若a ABC和 ADE为等边三角形， M ,N分别为EB,CD的中点，易证：CD BE, AMN是等 边三角形.（1）当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD BE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明 理由；（2）当 ADE绕A点旋转到图11的位置时，

9、 AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请 说明理由.27 .已知： ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A,且600角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与/ ACM的平分线 CF交于点F （1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时（1猜想AE与EF满足的数量关系是 .Q）连结点 E与AB边得中点N,猜想B E和C F满足的数量关系 是.请证明你的上述猜想；图（2）图（1）（2 ）如图（2 ）当点E在B C边 得任意位置时，A E和 EF有怎样的 数量关系，并说明你的理由？28.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题

10、.如图（1）,要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）, 问题就转化为，要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B'.连接AB'交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在 ABC中，点D、E分别是AR AC边的中点，BC刊BC 边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使4PDE得周长最小.（1）在图中作出点P （保留

11、作图痕迹，不写作法）.（2）请直接写出 PDE周长的最小化 .参考答案与解析一选择题1 【分析】 根据轴对称图形的概念求解解：A是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确.故选 D 2 【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长解：当 4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm， 4cm， 5cm 符合三角形的三边关系，周长为13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm, 5cm, 4cm,符合三角形的三边关系，；周长为14cm,

12、故选 C3 【分析】根据正方形的对称性解答解：正方形有4 条对称轴故选：D 4 【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、 OP2 的数量与夹角即可得解解：如图，;点P关于直线OA、OB的对称点Pi、P2, .OR=OPfOP,/AOP之 AOR, Z BOP=/ BOR, / PiOP?=ZAOP+ZAOR+Z BOF+Z BOP?,=2 (/AOP+/ BOP),=2/AOB,/AOB度数任意，opao巳不一定成立.故选：B.5【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则/ 2=60。，根据/ 1、/2对称，则能求出/ 1 的度数.解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，/ 2+/3

13、=90°,/ 3=30°, / 2=60°, / 1=60°.故选：C.6【分析】要得到PO8APOD),现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边， 根据全等三角形的判定定理即可得到结论.于是答案可得.解：A. PCXOA, PD±OB得出/PCO=Z PDO=90,根据AAS判定定理成立，B. OC=OD根据SA学u定定理成立，C. ZOPC=/ OPD,根据ASA判定定理成立，D. PC=PD根据SSA无判定定理不成立， 故选D.7 【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.解：A.当长方形如A所示对

14、折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90。，另一顶点处大于90°,故A错误；8 .当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90°,故B错误；C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D.当如D所示折叠时，两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故 D正确. 故选：D.8【分析】根据翻折变换的性质可得/ BACqCAB,根据两直线平行，内错角相等可得/ BAC±ACD, 从而得到/ ACD2CAB,然后根据等角对等边可得 AE二CB从而得解.解：二,矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点

15、B的对应点为B； Z BACW CAB,v AB/ CD,；Z BACNACD,./ACD2 CAB, . AE=CB所以，结论正确的是D选项.故选D.9.【分析】据要使4AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A关于 BC和CD的对称点A', A，即可得出/ AAZ -EZA"旦HAA =5Q°进而得出/ AER/AFE=2( / AA7/ A)，即可得出答案.解：作A关于BC和CD的对称点A', A，连接A'可交BC于E,交CD于F,则A'卿为 AEF的周长最小值.作DA延长线AH,v Z 050, ./ DA

16、B=130, . / HAA =50；Z AA £/A 式 HAA =50； / Z EA AEAA, /FAD 之 A,/. z EAA+ZA" AF=5Q ./ EAF=130-50 =80故选：D.10.【分析】根据AD/BC可得出/ C=Z1=70°,再根据AB=AC即可得出/ B=ZC=70°,结合三角形的 内角和为1800,即可算出/ BAC的大小.解：v AD/ BC,. / C=Z 1=70°,v AB=AC ./ B=Z C=70, ./ BAC=180- / B- /C=40.故选A.11 【分析】根据补角的知识可求出/ C

17、BE从而根据折叠的性质/ ABC=/ ABE=:/CBE可得出/ ABC 的度数.角单：. / CBD=34, ./ CBE=180- / CBD=146,. / ABC=/ ABE=-/ CBE=73.故选A.E D12.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC, AE=CE=AC,求出AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=ARBC=13cn）即可求出AC,即可得出答案.解：: DE是AC的垂直平分线，AD=DC AE=CE=AC,ABC的周长为19cm, ABD的周长为13cm,AB+BGAC=19crn AB+BD+AD=ABhBD+DC=ARBC=13crnAC=6cnrj

18、AE=3cm,故选A.二.填空题13【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果.解：在1, 2, 3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种, 故答案为：3.14【分析】过点A作AD/11,如图，根据平行线的性质可得/ BAD=Z 0.根据平行线的传递性可得 AD/12,从而得到/ DACW a =40.°再根据等边 ABC可得到/ BAC=60,就可求出/ DAC,从而解决 问题.解：过点A作AD/ 1i,如图，贝U / BAD=/ 0. 11 / 12, .AD/

19、 12, / DAC=/ a =40： ABC是等边三角形， ./ BAC=60, . / B 2 BAD=/ BAC- / DAC=60 - 40 =20°.故答案为200.15.【分析】由等腰三角形的性质证得/ E=/ F=20°,由三角形的外角定理证得/ CDF=/ E+/F=40°, 再由平行线的性质即可求得结论.角单：DE=DF /F=20°,.E=/F=20°, ./ CDF=Z E+Z F=40°,. AB/ CE.B=/ CDF=40,故答案为：40°.16【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

20、DE=DCW可得解.解：作D已AB于E,.AD是/CAB的角平分线，/ C=9(J,DE=DC DC=3 . DE=3,即点D至ij AB的距离DE=3.故答案为：3.17【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相令叩两个内角的和，即可求得顶角是900 +20。=110。；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90 -20 =70°.故答案为：110°或70°.18【分析】根据角平分线的性质，可得出 ABD

21、的边AB上的高与 ACD的AC上的高相等，估计三 角形的面积公式，即可得出 ABD与4ACD的面积之比等于对应边之比.解：:AD是4ABC的角平分线， 设4ABD的边AB上的高与 ACD的AC上的高分别为h1，h2,h1=h2, .ABD与 ACD的面积之比二AB： AC=4： 3,故答案为4: 3.解答题19 .本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴 对称图形.解：正确1个得，全部正确得.20 .【分析】 首先根据AB=AC=AD可彳C= C=Z ABC； / D=

22、/ ABD, / ABC玄CBE+/D；然后根据 AD / BC,可得/ CBDWD,据此判断出/ ABC=2/D,再根据/ C=/ABC,即可判断出/ C=2/D.证明：AB=AC=AD. ./C=/ ABC, /D=/ ABD, /ABC4CBa/D,. AD/ BC, / CBD4 D, /ABC4 D+/D=2/ D,又. / C=/ABC, ./ C=2Z D.21 【分析】过点A作AD,BC于点D,利用等HL求得RtAABXRtAACD,由全等三角形的性质就 可以得出/ B=/ C.证明：过点A作ADLBC于点D,v AD± BC, ./ADB=/ ADC=90,在 Rt

23、A ABD与 RtAACD中，AB=AC1 AD二AD， RtA ABg RtA ACD ( HL). / B=Z C.22【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据/ DBCM ECB马至I / OBCM 0cBi所以OB=OC由全等三角形的性质得出 AB=AC OB=OC 说明AO是线段BC的垂直平分线.解：（1） AABDftAACE BOE和COD, EBCft DBC,都关于 AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；(2) . /DBCW ECROB=OC点O在线段BC的垂直平分线上，在 ADBCffiAECBrBD=EC4 /DBC =/ECB, BC=BC. .DB® AECB(SAS , ./ABCW ACB, .AB=AC.点A在BC的垂直平分线上,因此AO是线段BC的垂直平分线.23【分析】根据轴对称的性质可得PM=EM, P