物理第61讲-动量定理、动量守恒——单摆模型

1、动量定理、动量守恒一单摆模型一、学习目标（1）通过动量定理解决单摆问题；（2）熟练应用动量定理，结合机械能守恒知识解决单摆难题。二、例题解析【例1】如图所示，在光滑水平面上有一静止的小车， 用线系一小球，将球拉开后放开， 球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥粘在一起， 则从此以后， 小车的运动状态是 （）A.静止不动qB.向右运动V I IC.向左运动D.无法判断一一【例2】（2016,海南卷）如图，物块 A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始 时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与 A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A

2、和B一起上升的高度 h均可由传感器（图中未 画出）测得。某同学以 h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线 的斜率为k=1.92 X10-3s2/m。已知物块 A和B的质量分别为 mA=0.400kg和mB=0.100kg, 重力加速度大小 g=9.8m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 h-v2直线斜率的理论值 k0o6（6二也四）（ii ）求k值的相对误差k0X100%结果保留1位有效数字。萨口四、课后习题学潸U Z5X 5X 5K1 .如图所示，两个半径相同的小球 A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，两个小球静止时，它们刚好接触，且球心在同一条水平线上， 两

3、根细线竖直.小球A的质量小于B的质量.现 向左移动小球 A,使悬吊A球的细线张紧着与竖直方向成某一角度，然后无初速释放小球 A,两个小球将发生碰撞.碰撞过程没有机械能损失， 且碰撞前后小球的摆动平面不变.已知碰撞前A球摆动的最高点与最低点的高度差为h.则小球B的质量越大，碰后（）A. A上升的.最大高度hA越大，而且hA可能大于hB. A上升的最大高度 hA越大，但hA不可能大于hC. B上升的最大高度 hB越大，而且hB可能大于hD. B上升的最大高度hB越大，但hB不可能大于h2 .如图所示，在光滑水平面上彳着一质量为M的小车，今将质量为m的小球拉至悬线成水平状态时，以初速 v0向下运动，

4、最终打在小车的油泥上，粘合在一起，已知悬线长为L,则小车此时的速度为。3 .如图所示，长l为0.8m的细绳，一端固定于 。点，另一端系一个质量为0.2kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量 为1kg的铁块正碰，碰后小球以2m/s的速度弹回。若光滑桌面距地面高度h为1.25m,铁块落地点距桌边的水平距离多大？（4 .如图5 10所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度 0。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？图5

5、T。5 .在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为mo,小车（和单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的（）A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vi、V2、V3,满足：（ M+m0） u=Mv1+mv2+mov38 .摆球的速度不变，小车和木块的速度变为vi和V2,满足：Mu=Mv+m2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v,满足：Mu=（M+rm vD.小车和摆球的速度都变为 vi,木块的速度为 Y2,满足：（M+m） u= （M+m） vi+m2例题解析答案-3 2 .例 2

6、 2. 0410 s /m 6%课后习题答案1. B解析：两个小球将发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，动量守恒，列出等式：力丫以二mAvfA十巾方小，,小吸二2m泌片十泮儿吟。/ _ （一_二犯.解得：十情日用式十的，小球A的质量小于B的质量，义*。所以小球目的质量越大，碰后必 越大，根据机械能守恒得 上上升的最大高度 木1越大，储不可能大于ho无 以，所以卮 不可能大于L故B项正确。盯3 EV J（啸+知） m + A/ V hi + JI/ 2.解析：先研究小球，在小球下落过程中，机械能守恒，以小球开始所处的水平位置为零势I 诏点，则其下落前的瞬间机械能为I,它与竖直杆相撞前的一瞬间，设其

7、速度为Vt,机1 二 7niJT - n/ffL械能为之（因为向下运动，重力势能减少，所以为负）所以有5 g点=5 m 成-myL Vf = Ju 7 2yL一 ，可解由于小球和小车相撞产生的作用力为系统内力，整个系统不受外力作用，所以动量守恒 即* ,所以此后小车和小球的速度一样m诲，2）v = r7 ? x tm + M V m + M为解析：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，代入数据计算得出：二 /”,小球与铁块碰撞过程系统动量守恒,以小球的初速度方向为正方向由动量守恒定律得：吟，小球是被弹回，/1= *小，代入数据计算得出：代=,碰撞后,铁块做平抛运动，竖直方向：2,水平方

8、向，代入数据计算得出=也6小；;答：铁块落地点距桌边的水平距离为m + M ：2( m + M + M2)gL (1 - cos 4 m .M2解析：子弹射入砂袋前后动量守恒， 设子弹打入砂袋瞬间具有速度 v 0 ,由动量守 恒定律：mv0=(M1+ m)v 。此后(M1+m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而 M2 在水平方向做加速运动， 当(M1+m)与M2具有共同水平速度时， 悬线偏角0达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。满足机械能守恒，设共同速度为1 -5(必 + f q -(必 4 cos+ 1(Mj +M2+m)v2v,由机械能守恒有:但式，中有三个未知量，v0, v 0, v,还需再寻找关系。从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度 v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：mv0=(M1+M1+m)v d联立解得工正确答案是；Ml+m (Mj + M2 + m) 1=J772gL(1 - cos 3)mlM2M】+m + Mz + m) Z o =J肃2gL(l -cos)mYM25. BC由于碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞