山东省菏泽市牡丹区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

1、山东省荷泽市牡丹区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B.1,夜，V3 C.5, 12, 132.若x是64的平方根，则师=()A. 2B. -2C.2 或一2D.9, 40, 41D. 4 或一43 .若府是最简二次根式，则”的值可能是（）A. -2B. 2C. 4 .下列运算错误的是（）A. 725 = 5B. V25 = ±5 C. V27 = -3D. 8D-小5.在下列各数中是无理数的有（）V36."、烟、0、-71. 3.1415、

2、5、2.010010001 .（相邻两个 1 之间依次增加 1 个0）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若点力(m +2,3)与点8(4,71 + 5)关于y轴对称，则m + n = ()A. -2B. 0C.3D. 57.如果点力（l,m）与点B（3,n）都在直线y = -2% + 1上，那么J与的关系是（）A. m > nB. m < n8. 9.直线y = x+3经过的象限是（）A.第一、二、四象限C.第二、三、四象限C. m = nD.不能确定B.第一、二、三象限D.第一、三、四象限9.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角 三角形拼合而成，

3、如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直 角三角形的短直角边为“，较长直角边为仇那么（a+b）2的值为（）A. 13B. 19C. 25D. 16910 .如图,放置的。力比,%4血， %为2%,都是边长为2的等边三角形,边4。在y轴上, 点当，/都在直线0名上，则42017的坐标是（）A. (2017,2017b)B. (2017后2017) C. (2017,2018) D. (2017后 2019) 二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11 . 仇章算术记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？ ”译文：有一根直立的竹竿原高1丈（1丈=10尺），竹竿从某处折断

4、，竹梢触地面离竹竿底部4尺，问竹竿折断12.13.处离地而尺？ 如图，是一个棱长为8a的正方体盒子，在顶点A处有一只蚂蚁，它想沿正方体表面爬行到达顶点。处，则蚂蚁爬行的最短路程是e.14.15.17.已知|。+1|+,序为=0,则a-b=.已知线段MN = 4, MNy轴，若点M坐标为（2,1）,则N点坐标为 当 =时，函数y = （k+ 1）/Tkl + 4是一次函数.一次函数为=Zcx + b与力。的图象如图，则下列结论：®k < 0: > a >。:关于大的方程4“-X = a b的解是 = 3；当4 > 3时，' 乃V当中.则正确的序号有.Yi

5、 =匕*分在用数轴表示实数时，有一个数表示成如图所示，则图中点A所表示的实数是。18.图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度 比乙快，下而给出四种说法：射线A8表示甲的路程与时间的函数关系；0秒时，甲与乙相距12米：甲的速度比乙的速度快1.5米/秒；8秒后，甲超过了乙.其中正确的说法是.三' 计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：V8 +V18（1） V2（2）（2访 + V3）（2<6 一机）一 （373 - V2）2四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）20 .如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然

6、下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略 不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点3位置时，点8离地而垂直高度8。为1,人离 秋千支柱A。的水平距离8£为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱A。的高.A21 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点aABC的顶点A、C的坐标分别为(-4,5)、 (T，3)(1)请在图中正确作出平而直角坐标系：(2)在图中画出aABC关于关于轴对称的aA，B ' C，；(3)点8,的坐标为22 .如图，直线y = Z* + b与工轴、y轴分别交于点A, B,且。4, 0B 的长（04。8）是方程/ 一 10% + 24 = 0

7、的两个根，P（m,n）是第 一象限内直线y = kx+ b上的一个动点（点P不与点A, B重合）. （1）求直线A8的解析式.（2）C是x轴上一点，且OC = 2,求a/CP的而积S与帆之间的函 数关系式：（3）在X轴上是否有在点。使以A, B,。为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，清直接写出 点。的坐标：若不存在，请说明理由.23 .雕塑公园门票价格为30元/人，为吸引游客，园区管理办公室决定对门票价格实行动态管理， 非法定假日门票打，折，法定假日10人以下（包含10人）票价不打折，超过10人，超过部分打 折，设游园人数为X,门票价格为y元，非法定假日门票费用月（元），法定假日门票费用外（元

8、 ）游园人数%（人）之间的函数关系如图所示.（l）m =, n =.（2）求以、%与X之间的函数关系式.（3）某导游9月8日（非法定假日）带领甲团游园，10月1日（国庆节法定假日）带领乙团游园（乙团多于10人)，两团共计50人，两次游园总费用为1140元，求甲、乙两个旅游团的人数.24 .如图正比例函数y = 2%的图像与一次函数y = kx+b的图像交于点4(92), 一次函数的图像经 过点8(2, 1)与y轴交点为C与；v轴交点为。.(1)求一次函数的解析式:(2)求C点的坐标；求力OD的面枳.答案与解析L答案：A解析：解：A、22 + 32 = 13 42,故不是直角三角形，故错误；B、

9、I2 + (/2)2 = (V3)2»故是直角三角形，故正确.C、52 + 122 = 132,故是直角三角形，故正确：。、92 + 402 = 412,故是直角三角形，故正确：故选：A.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利 用勾股定理的逆定理加以判断即可.2.答案：C解析：解：%是64的平方根，x = ±8,则&=2或一2.故选：C.直接利用平方根的定义得出x的值，进而利用立方根的定义计算得出答案.此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题

10、关键.3 .答案：B解析：本题考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题的关键.此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.直接利用最简二次根式的定义分 析得出答案.解：而是最简二次根式，a > 0,且“为整数，不含开的尽方的因数或因式，故选项中一2,8都不合题意，.a的值可能是2.故选艮4 .答案：B解析：此题考查了算术平方根，立方根，分别根据算术平方根，立方根的定义对每项进行解答，即可选择 出正确答案.解：A. 725 = 5,故正确：B.辰=S,故错误：C.V=27=-3> 故正确：D. C"故正确.7 82故选&5 .答案：D解析：此题主要

11、考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T，2兀等：开方开不尽的数；以 及像0.1010010001.,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与 分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选 择项.解：国=6、。是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；.无理数有：f、源、J、2.010010001.(相邻两个1之间依次增加1个0)共4个.故选：D.6 .答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于,v轴对称点的横纵坐标的符号

12、关系是解题关 键.直接利用关于)，轴对称点的性质得出相，的值，进而得出答案.解:点4(m + 2,3)与点B(4,n + 5)关于y轴对称，m + 2 = 4, n + 5 = 3,解得：m = 2, n = -2,故 m + n = 0,故选比7 .答案：A解析：解：一次函数= -2“ + 1中，k = -2V0, y随着x的增大而减小. 点力(l,m)与点8(3,n)都在直线y = -2x + 1上，1 < 3, m > n故选:A.先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1 V 3即可得出结论.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点.8 .答案：A解析：根据当kvo,

13、 b>0时，函数y =/ex+ b的图象经过第一、二、四象限即可解答.【详解】解：,： k = -1 V 0, b = 3> 0,.直线y = 一 + 3经过第一，二,四象限；故答案为：A.本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握是解题的关键.9 .答案：C解析:解：(a+ 6)2=a2 + b2 + 2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的而积和=13 + (13-1)= 25.故选C.根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13, lab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(a + b)2的值.考查了勾股定理的证明，注意完全平方公式的展

14、开：(a+b)2=a2 + b2+2ab,还要注意图形的而 积和“，。之间的关系.10 .答案:D解析：解：过/向x轴作垂线8传，垂足为C， 由题意可得:4(0,2),比(於1)，:点B, B29 /，都在上，40=2,3.，直线44的解析式为：y = x + 2，3 741(/3,3)»同理可得出：&的横坐标为：2后，a y = X 2/3 + 2=4， 342(2亚4),力3(3 圾 5),力 2017(2017 疝 2019).故选：D.根据题意得出直线的解析式为：y =-% + 2,进而得出A, 4,力2,力3坐标，发现坐标变化规 律，求得答案.本题为规律型题目，利用

15、等边三角形和直角三角形的性质求得名的坐标，进而求得为的坐标，从而 总结出点的坐标的规律是解题的关键.11答案：4.2解析:B此题主要考查了勾股定理的应用有关知识，根据题意结合勾股定理得出折断处离 地而的长度即可.解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得: x2 +42 = (10-%)2, 解得：% = 4.2,答：折断处离地面的高度OA是4.2尺.故答案为4.2.12 .答案：8 V5解析：解：如图所示：需要爬行的最短距离是AC的长,即力。=V82 + 162 = 8 V5.故答案为：8根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可.此题主要考查了平面展开图最短路径问

16、题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关 键.13 .答案：Vs解析：本题考查的是数轴，勾股定理有关知识，根据勾股定理可得点儿表示的数，根据数轴上点与实数的 对应关系即可求解.解：如图,AO = OB = yJOC2 + BC2 = /l2 + 22 =强. 故答案为病.14 .答案：-9解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列式求 出“、的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解：由题意得，a + l = O，8-b = 0,解得a = -1, b = 8,所以 a b = -1 8 = 9.故答案为-9.15.答案：(一2,5)或

17、(2,-3)解析：本本题考查了坐标与图形性质，设其点坐标，由MN = 4列关系式从而求得点坐标.设点N坐标，由MW=4,得到关系式求得两个坐标.解：由题意设点N(2,y),已知线段MN = 4, M坐标为(一2,1),y 1 = 4或y 1 = 4.解得y = 5或y = -3,即点 N坐标(-2,-3), (-2,5).故答案为(-2,5)或(一2,-3).16 .答案：1解析：此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如、=及久+6/工0,鼠b是常数)的函数，叫做一次函数.一次函数解析式的结构特征：kWO：自变量的次数为1：常数项可以为任意实数.根据一次函数定义可得2-冈=1,且A + 1W

18、O,再解即可.解：由题意得：2%| = 1,且A + 1WO,由2族| = 1可得k= ±1,由k + 1 H 0可得A W -1,由此可得：k = l,故答案为：1.17 .答案：解析：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y = kx + b的图象有四种情 况：当/c>0, b>0,函数y = Zcx+ b的图象经过第一、二、三象限；当k>0, bVO,函数 y = kx+b的图象经过第一、三、四象限：当AVO, b>0时，函数y=kx + b的图象经过第一、 二、四象限：当儿VO, bVO时，函数y = Zcx+ b的图象经过第二

19、、三、四象限.根据% = kx + b和为=x + a的图象可知：k <0, a < 0,所以当x > 3时，相应的x的值，力图象 均低于先的图象.解：根据图示及数据可知：k < 0正确：a VO,原来的说法错误：方程Ax + b = x + a的解是x = 3,正确：当4 > 3时，月< 为正确故答案为：.18 .答案：解析：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象 得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.根据甲的速度快，可得在相同时间内行驶的路程远，可得答案：由纵坐标看出，出发前乙在甲前面12米，可得答

20、案：由甲的路程除以甲的时间，可得甲的速度，根据乙的路程除以乙的时间，可得乙的速度，根据甲 的速度减乙的速度，可得答案；根据纵坐标，可得答案.解：由纵坐标看出，乙在甲的前面，射线A3表示乙的运动速度与时间的函数关系，故错误； 由纵坐标看出，0秒时乙在甲前面12米，故正确：甲的速度64+ 8 = 8米/秒，乙的速度是(64-12) + 8 = 6.5米/秒，甲的速度比乙的速度快8-19 5 = 1.5(米/秒)，故正确；由纵坐标看出8秒后，甲在乙的前面，故正确.故答案为：.20 .答案：解：(1)原式=J += 2 + 3=5；(2)原式=24 - 3 - (27 - 6久 + 2)=21-29

21、+ 6V6=676-8.解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选 择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21 .答案：解：设4D=xth,则由题意可得AB = (% 0.5)mf AE = (% l)m.在收 ABE中，AE2 + BE2 = AB2,即(x - l)2 + 1.52 = (%- 0.5)2,解得x = 3.即秋千支柱A。的高为3,儿答：秋千支柱AQ高为3米.解析：此题主

22、要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x的等式是解题关键.设未知数，直接利用/产+ 8E2=/b2,进而得出答案.22 .答案：解：(1)如图，建立平而直角坐标系.(2)画出对称图形如图所示：(3)8 ' (2,1).解析：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关犍是根据网格结构作出点A、8、。的对应点 的坐标.(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系：(2)分别作出点A、B、。关于y轴对称的点，然后顺次连接：(3)根据直角坐标系的特点写出点次的坐标.23 .答案：解：(1)/一10% + 24 = 0,解得：x = 4或 6,故点A、3的坐标分别为：(6,0)、(0,4),2把点A、&

23、#167;的坐标代入一次函数表达式：y = - + b得：:丁 = °，解得：仁二;二故直线月8的表达式为：y = -1x + 4：(2)设点 P(m, - ： m + 4),当点C在x正半轴时，0C = 2, AC =4, 124S = - X 4 X (一二m + 4) = - -m + 8 ： 233当点。在X轴负半轴时，同理可得：S = -m + 16, 384故S = m + 16或S = m + 8(0 < m < 6)： 33(3)设点 Q(s,0),则力82 = 52, AQ2 = (6-s)2, 8Q2 = s2 + i6,当48 =力(2时，52 =

24、(6-s)2,解得:s = 6±2於；当48= 8Q时，同理可得：s=±6(舍去6)：与4Q = BQ时，同理可得：s = ：,综上，点。的坐标为：(6 + 2714,0)或(6-2/i瓦0)或(一6,0)或右,0)解析：(1)/一 10%+ 24 = 0,解得：x = 4或6,故点A、5的坐标分别为：(6,0)、(0,4),把点A、8的坐标代入一次函数表达式，即可求解：(2)设点P(m,+ 4),当点 C在x正半轴时,OC = 2C = 4,S = ；X4X(-|m + 4) = -；7n + 8；当点。在x轴负半轴时，同理可得：S = -1th + 16；(3)分AB = /Q、AB = BQ. AQ = 8Q三种情况，分别求解即可.本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、而积的计算等，其中(2)、(3),都要注意分类求解，避免