存储论-确定性存储模型

1、运运 筹筹 帷帷 幄幄 之之 中中决决 胜胜 千千 里里 之之 外外运运 筹筹 学学 课课 件件存存 储储 论论Inventory存储论教学内容存储论教学内容l 问题描述问题描述l 基本模型基本模型 u 备货时间很短备货时间很短 / / 生产需一定时间生产需一定时间u 不允许不允许 / / 允许缺货允许缺货l 随机模型随机模型l 价格有折扣的存储模型价格有折扣的存储模型l 其他模型其他模型问题描述问题描述u存储问题的提出存储问题的提出u存储论的基本概念存储论的基本概念存储问题的提出存储问题的提出存储物资存储物资使用和消费使用和消费供应供应(生产生产)与需求与需求(消费消费)之间的不协调之间的不

2、协调供应量供应量 需求量需求量供应时间供应时间 需求时间需求时间供不应求供不应求供过于求供过于求l 现象现象u 存储作用存储作用: : 缓解供需之间的不协调缓解供需之间的不协调存储问题的提出存储问题的提出u 存储论存储论: : 专门研究有关存储问题的科学，专门研究有关存储问题的科学， 是构成运筹学的一个分枝是构成运筹学的一个分枝l 例例1 商店商店不足不足: : 缺货缺货 减少利润减少利润过多：积压过多：积压 占用流动资金，周转不开占用流动资金，周转不开储存商品储存商品l 例例2 工厂工厂不足不足: : 停工待料停工待料过多：积压资金；存储保管费用过多：积压资金；存储保管费用储存储存原料原料存

3、储问题的提出存储问题的提出l 存储特点存储特点:(4)(4)需要支付存储费用需要支付存储费用(1)(1)储存生产能力储存生产能力 (2)(2)便于安排生产作业进度计划便于安排生产作业进度计划 (3) (3)是企业的一项投资是企业的一项投资, ,占用一定资金占用一定资金 l 存储功能存储功能:(4)(4)周期性库存，保证生产的连续进行周期性库存，保证生产的连续进行(1)(1)预期的库存预期的库存 (2)(2)调节市场需求的库存调节市场需求的库存 (3) (3)起分解作用，使生产工序、车间相对独立起分解作用，使生产工序、车间相对独立 l 考虑因素考虑因素: (1)(1)生产方面生产方面 (2)(2

4、)流动资金流动资金 (3) (3)定购方面定购方面 存储论的基本概念存储论的基本概念 (需求需求)l 存储存储:即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料u 因需求而减少因需求而减少 u 因补充而增加因补充而增加 l 需求需求: 存储的输出方式存储的输出方式u 间断式间断式 u 连续式连续式 确定性：如合同确定性：如合同随机性：如零售随机性：如零售n 输出分为输出分为间间 断断 式式 连连 续续 式式 存储策略：决定多久补一次以及存储策略：决定多久补一次以及 每次补充数量的策略每次补充数量的策略 存储论的基本概念存储论的基本概念 (补充补充)l 补充补

5、充: 存储的输入（订货或生产）存储的输入（订货或生产）备货时间：从订货到货物进入备货时间：从订货到货物进入“存储存储”的时间的时间 （或称为提前时间：提前订货的这段时间）（或称为提前时间：提前订货的这段时间）？衡量标准：平均费用衡量标准：平均费用 存储论的基本概念存储论的基本概念 (费用费用)l 费用费用u 存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货物存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货物 ( C1 ) 以及损耗等支出费用以及损耗等支出费用 u 订货费：订货费： 订购费用（固定费用订购费用（固定费用, ,如手续费等）如手续费等）C3成本费用（可变费用成本费用（可变费用, ,如价格如价

6、格K、数量、数量Q等）等） 订货费用订货费用C3KQ u 缺货费：供不应求时引起的损失，如失去销售机会、缺货费：供不应求时引起的损失，如失去销售机会、 （C2） 停工待料、交违约金等的损失停工待料、交违约金等的损失u 生产费：生产费： 固定费用：装配费用，与设备有关固定费用：装配费用，与设备有关可变费用：材料费、加工费等，与数量有关可变费用：材料费、加工费等，与数量有关存储论的基本概念存储论的基本概念(存储策略存储策略)l 储存策略储存策略: 决定如何补充、补充多少？决定如何补充、补充多少？u t t0 0循环策略：每隔循环策略：每隔t t0 0 时间补充存储量时间补充存储量Q u (s ,

7、S) 策略：当存储量策略：当存储量xs时不补充，否则补到时不补充，否则补到S为止为止 即即 Q = Sx u (t,s,S) 策略：每隔策略：每隔t 时间检查存储量时间检查存储量x；当当xs时不补充，时不补充， 否则补到否则补到S为止，即为止，即 Q = Sx l 确定储存策略确定储存策略:实际问题实际问题数学模型数学模型结论结论抽象抽象检验检验研究研究J 好策略好策略: 总费用小；可避免缺货影响生产或销售总费用小；可避免缺货影响生产或销售l 模型分类模型分类 确定性确定性随机性随机性l 总费用存储费缺货费订货费总费用存储费缺货费订货费 装配费（生产费）装配费（生产费） 存储论的基本概念存储论

8、的基本概念(存储策略存储策略)？记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3 假设假设: :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 模型一：不允许缺货模型一：不允许缺货 生产时间很短生产时间很短 存储降至零时存储降至零时立即得到补充立即得到补充t 时间内的时间内的需求量为需求量为RtC2= +备货时间很短，近似看作零备货时间很短，近似看作零需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的, ,需求速度需求速度R常数常数每次订购量不变，每次订购量不变，C3不变不变C1不变不变 确定性模型确定性模型一一(1)(1)存储量的变化情况表存储量的变化

9、情况表每隔每隔 t 0时间补充一次存储时间补充一次存储每次的订购量为每次的订购量为Q0确定性模型一确定性模型一(2)(2) 总费用存储费缺货费总费用存储费缺货费 订货费装配费订货费装配费记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3？衡量标准：平均费用衡量标准：平均费用 设：每隔设：每隔 t 时间补充一次存储时间补充一次存储t 内需求为内需求为 Rt 需求速度为需求速度为R 每次的订购量为每次的订购量为Q Q = Rt 货物单价为货物单价为K t 时间内的总的平均费用时间内的总的平均费用C(t) 确定性模型一确定性模型一(3)(3)311( )2CC tR

10、CtKRt3012C RQC3012CtC R通过求通过求 min 得，得，0132CC C R著名的经济订购批量公式著名的经济订购批量公式（economic ordering quantity）简称为简称为平方根公式平方根公式或经济批量公式或经济批量公式略去常数项略去常数项记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型一确定性模型一(4)(4)例例1 某厂按合同每年需提某厂按合同每年需提供供D个产品，不许缺货。假个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位元，存储费每年每单位产品为产品为C1元，元，问

11、全年应分几批供货才能问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之使装配费、存储费两者之和最少？和最少？确定性模型一确定性模型一(5)(5)例例2 某轧钢厂每月按计划需产角某轧钢厂每月按计划需产角钢钢3000吨，每吨每月需存储费吨，每吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等，元，每次生产需调整机器设备等，共需装配费共需装配费2500元。元。利用利用 E.O.Q.公式与每月生产一次公式与每月生产一次相比，资金情况如何？相比，资金情况如何？确定性模型一确定性模型一(6)(6)例例3 一自动化厂的组装车间从日本的配一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某件车间订购各种零

12、件。估计下一年度某种零件的需求量为种零件的需求量为20000单位，车间年存单位，车间年存储费为其存储量价值的储费为其存储量价值的20%，该零件每，该零件每单位价值单位价值20元，所有订货均可及时送货，元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是一次订货费用是100元，车间每年工作日元，车间每年工作日250天。天。（1）计算经济订货批量？）计算经济订货批量？（2）每年订货多少次？）每年订货多少次？确定性模型一确定性模型一(7)(7) 假设假设: :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 模型二：不允许缺货模型二：不允许缺货 生产时间需一定时间生产时间需一定时间 生产速度为生

13、产速度为P t 时间内的时间内的需求量为需求量为RtC2= +需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的, ,需求速度需求速度R常数常数每次生产每次生产( (订购订购) )量不变，量不变，C3不变不变C1不变不变 生产生产( (备货备货) )需一定时间需一定时间记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型二确定性模型二(1)(1)311( )2CPRC tC RtPt3301122()C RPC RPQC PRCPR确定性模型二确定性模型二(2)(2)3301122()C PCPtC R PRC RPR模型模型2：01313()22PRPRCC C

14、RC C RPP30012()C RRTtPC P PR311( )2CC tC Rtt3012C RQC3012CtC R0132CC C R模型模型1：300012C R PRSQRtCP例例4 4 某厂每月某厂每月需甲产品需甲产品100100件，件，每月生产率为每月生产率为500500件，件，每批装配费为每批装配费为5 5元，元，每月每件产品存储费每月每件产品存储费为为0.40.4元，元，求及最低费用。求及最低费用。确定性模型二确定性模型二(3)(3)3012()C RPQC PR3012()C PtC R PR013()2PRCC C RP例例5 某商店经售甲商品成本单价为某商店经售甲

15、商品成本单价为500元，年存储费用为成本元，年存储费用为成本的的20%，年需求量为，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购件，需求速度为常数。甲商品的订购费为费为20元，提前期为元，提前期为10天，求及最低费用。天，求及最低费用。确定性模型二确定性模型二(4)(4)定义定义设设t1 为提前期，为提前期，R为需求速度，当存储降至为需求速度，当存储降至 L=Rt1 时即订货。时即订货。L 称为称为l 定点订货定点订货 不考虑不考虑t0 ，只要存储降至，只要存储降至 L 即订货，订货量为即订货，订货量为Q0， 称这种存储策略为称这种存储策略为 l 订购点（或订货点）订购点（或订货点） l

16、定时订货定时订货 每隔每隔t0时间订货一次为时间订货一次为 l 定量订货定量订货 每次订货量不变为每次订货量不变为 例例6 (例例3)一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每，该零件每单位价值单位价值20元，所有订货均可及时送货，一次订货费用元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是是100元，车间每年工作日元，车间每年工作日250天。天。确定性模型二确定性模型二(5)(5)(3) 如

17、果从订货到交货的时间如果从订货到交货的时间为为10个工作日，产出是一致个工作日，产出是一致连续的，并设安全存量为连续的，并设安全存量为50个单位，求订货点。个单位，求订货点。 备货时间很短，近似看作零备货时间很短，近似看作零 模型三：允许缺货（缺货需补足）模型三：允许缺货（缺货需补足） 生产时间很短生产时间很短 C2 需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的, ,需求速度需求速度R常数常数每次生产每次生产( (订购订购) )量不变，量不变，C3不变不变C1不变不变 记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型三确定性模型三(1)(1) 假设假设:

18、:( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型三确定性模型三(2)(2) 假设最初存储量为假设最初存储量为S S，可以满足，可以满足t t1 1时间的需求，即时间的需求，即S=RtS=Rt1 1 则，则，0,t0,t1 1 ：平均存储量为：平均存储量为1/2S1/2S， 存储费为存储费为1/2SC1/2SC1 1t t1 1 t t1 1,t,t：平均缺货量为：平均缺货量为R(t-tR(t-t1 1) /2) /2， 缺货费为缺货费为RCRC2 2(t-t(t-t1 1) )2

19、2/2/2 订货费：订货费：C C3 3平均总费用平均总费用2112131 11( , )()22C t SSt CRC ttCtt1=S/R确定性模型三确定性模型三(3)(3)221231()( , )()22SRtSC t SCCCtRR整理得整理得对对 S，t分别求偏导，得分别求偏导，得1222123221()01()1()()022SRtSCCtRRSRtSCCCCRtStRRt故故2201313121222CCCC C RC C RCCCC3312120121222C RC RCCCCQCCCC3312120121222CCCCCCtC RCC RC221231()( , )()22

20、SRtSC t SCCCtRR模型模型3：3201122C RCSCCC311( )2CC tC Rtt3012C RQC3012CtC R0132CC C R模型模型1：确定性模型三确定性模型三(4)(4)3012C RSC3012C RPQCPR3012CPtC RPR模型模型2：0132PRCC C RP3012CRQC3012CtCR01 32CCCR模型模型1：3120122C RCCQCC3120122CCCtC RC2013122CCCC RCC模型模型3：确定性模型三确定性模型三(5)(5)例例7 已知已知R=100件件/天，天，C1=0.04元元/件天，件天，C2=0.15元

21、，元，C3=5元元 求求S0及及C0。确定性模型三确定性模型三(6)(6)解：解：201312210.46CCC C RCC（元/天）320112226()C RCSCCC件例例8 某公司每年需某种零件某公司每年需某种零件10000个，假设定期订购且个，假设定期订购且订订 购后供货单位能及时供应，每次订购费为购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个元，每个零件每年存储费为零件每年存储费为0.125元。元。确定性模型三确定性模型三(6)(6)（1）不允许缺货，求最优订购批量）不允许缺货，求最优订购批量 及年订购次数；及年订购次数；（2）允许缺货，问单位缺货损失费）允许缺货，问单位缺货损失

22、费 为多少时一年只需订购为多少时一年只需订购3次？次？ 模型四：允许缺货（缺货需补足）模型四：允许缺货（缺货需补足） 生产时间需一定时间生产时间需一定时间 C2 需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的, ,需求速度需求速度R常数常数每次生产量不变，每次生产量不变，C3不变不变C1不变不变 记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型四确定性模型四(1)(1) 假设假设: :( (1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) (5) 生产速度为生产速度为Pt 时间内的时间内的需求量为需求量为Rt生产需一定时间生产需一定时间确定性模型四确定性模

23、型四(2)(2)存储量的变化情况表存储量的变化情况表如图，设如图，设0,0,t为一周期，为一周期，t1时刻开始生产，时刻开始生产，t3时刻生产结束时刻生产结束0, ,t1：缺货，不生产，存储为：缺货，不生产，存储为0，最大缺货量，最大缺货量B=Rt1缺货时间：缺货时间：0,t2t1 1, ,t2：缺货，生产，除需求外，补足：缺货，生产，除需求外，补足0,t1缺货量缺货量, B=(P-R)(t2-t1)t2 2, ,t3：生产，除满足需求外，进入存储：生产，除满足需求外，进入存储, S=(P-R)(t3-t2)t3 3, ,t ：不生产，只需求，：不生产，只需求，S=R(t-t3)存储时间：存储

24、时间：t2 2, ,t缺货费：缺货费：C2 t2 2B /2/2存储费：存储费：C1 (t-t2 2)S/2)S/212PRttP22212PRRCtP32(1)RRtttPP2121(1)()2RRCttP订货费：订货费：C3确定性模型四确定性模型四(3)(3)222122232311 21221 11( , )()221 2()2PRPRC t tC RttC RtCtPPCR PRC tC tCC tPtt2( , )0C t tt22( , )0C t tt由由故故2112tCtCC23212122() ()()PCtCCCtt R PR2312122C CCPtC RCPR33121

25、200121222C RC RCCCCPPQRtCCPRCCPR2201313121222CCPRPRCC C RC C RCCPCCP32200121122(1)C RCCPRPRSRtPCCCCCP130222122()()()CC RPRPRBPR ttPC CCP3312120121222CCCCCCPPtC RCPRC RCPR则则确定性模型四确定性模型四(4)(4)3012C RPQCPR3012CPtC RPR模型模型2：0132PRCC C RP3012CRQC3012CtCR01 32CCCR模型模型1：3120122C RCCQCC3120122CCCtC RC201312

26、2CCCC RCC模型模型3：3120122C RCCPQCCPR2013122CPRCC C RCCP3120122CCCPtC RCPR模型模型4：确定性模型四确定性模型四(6)(6)例（考研真题例（考研真题 20分）分） 某工厂的需求量为每周某工厂的需求量为每周650单位，且均匀领出，订购单位，且均匀领出，订购费为费为25元，每件产品的单位成本为元，每件产品的单位成本为3元，存货保存成本为每单位每周元，存货保存成本为每单位每周0.05元。元。(1) 假设不许缺货，求多久订购一次与每次订购数量；假设不许缺货，求多久订购一次与每次订购数量；(2) 设缺货成本为每单位每周设缺货成本为每单位每周

27、2元，求多久订购一次与每次订购数量；元，求多久订购一次与每次订购数量；(3) 允许缺货，如允许缺货，如(2)，且送货延迟一周，求多久订购一次与每次订购数量。，且送货延迟一周，求多久订购一次与每次订购数量。30122 25 650806C RQC（件）0.05001.24()208()QtR周小时解解31201222 25 650816C R CCQCC（2+0.05）（件）0.05 2001.255()211()QtR周小时(1)(2)(3) 送货要延迟一周，故要提前一周订货，即当库存送货要延迟一周，故要提前一周订货，即当库存 为为650单位时订货，单位时订货，Q0和和t0 与与(2)相同相同

28、 。基本模型的应用举例基本模型的应用举例30122 12000 96000252983.6CDQC（ 件 ）01 322 3.6 12000 96000 91073CCCD（ 元 /年 ）00252980.2635()D96000Qt 年(1) 已知已知 D=8000*12=96000(件件/年年)，C3=12000元，元，C1=3.6元元/件年件年0013.79()nt次131131( )(2)Q2 0.3 12 320002 12000 8000 123200093600(/)C QC DtCtCC R Q元 年全年生产次数为全年生产次数为若若n=3，则，则同理同理n=4，则，则C(Q)=

29、91200(元元/年年)(2) (2) 提高电视机产量时的生产批量与次数为提高电视机产量时的生产批量与次数为: :故应取故应取n=4, Q=24000(件件)基本模型的应用举例基本模型的应用举例l 单价随订购（或生产）数量而变化时的存储策略单价随订购（或生产）数量而变化时的存储策略价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（1）l 一般，买的多，单价低一般，买的多，单价低l 模型五：除货物价格与订购量有关外，其余与模型一同模型五：除货物价格与订购量有关外，其余与模型一同l 设设t 时间内订货一次，订购量为时间内订货一次，订购量为Q，货物单价为，货物单价为K(Q)1121212332 0 ( )

30、kQQK QkQQQkkkkQQ其中则则 t 时间（一个周期）内的总费用为时间（一个周期）内的总费用为21133( )( )22CCQtCK Q QQCK Q QR价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（2）l 平均每单位货物所需费用为平均每单位货物所需费用为313(1)11(2)212(3)311231( ) 21( ) 21( ) 20 CQCQCQkRQCQCQCQRQCQCQCQQkQQkQRQ311( )( )2CQC QCK QRQ即即311( )2CC tRC tKRt是单位时间的平是单位时间的平均费用均费用价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（3）平均每单位货物所需费用图

31、平均每单位货物所需费用图价格图价格图价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（4）l 若若Q0Q1，计算，计算3012C RQC(1)1(2)0301031111322122(3)31() 21() 21()2QCCQCRQCQCQCRQCQCQCRkkQk 对应的对应的Q即为即为Q*(1)(2)01(32)min(),(),()CQCQCQl 若若Q1Q0 mmmkQQkQQQK QkkkkQQ其中l最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定：最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定：(1) 计算计算3012C RQC030101() 2jQCC QCkRQ若若Qj-1Q0Qj ，求，求(2)

32、 计算计算( )311() (1,., )2iiiiiQCCQCijnRQk(3) 若若( )0min (),(),1,., *iiC QCQijnC则则C*对应的批量为最小费用订购批量对应的批量为最小费用订购批量Q*. 价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（6）例例1 某厂每年需某种元件某厂每年需某种元件5000个，每次订购费个，每次订购费50元，保元，保管费每件每年管费每件每年1元，不允许缺货，元件单价元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量随采购数量不同而变化不同而变化求最佳订购量。求最佳订购量。2.0 1500( )1.9 1500QK QQ元元解解 3012707C RQC方法一方

33、法一311( )2iCQC QCkRQ方法二方法二131( )()2iQRC tCQCkRRQ价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（7）例例2 某厂预测下一年销售量为某厂预测下一年销售量为15000件，准备在全年工作件，准备在全年工作日中平均组织生产，每件成本日中平均组织生产，每件成本48元，每件年存储费为成元，每件年存储费为成本的本的22%，每次原料订购费为，每次原料订购费为250元，不允许缺货，求元，不允许缺货，求（1）订货批量、年费用最少多少？）订货批量、年费用最少多少？（2）若一次订满一个月原料，则享受）若一次订满一个月原料，则享受9折优惠，是否可折优惠，是否可以接受此条件？以接受

34、此条件？价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题（8）例例3 全年需某零件全年需某零件5000件，每件单价件，每件单价5元，每件年存储费元，每件年存储费为单价的为单价的20%，每次订购费，每次订购费49元，不能缺货，元，不能缺货，（1）若一次订购量为）若一次订购量为10002499件，则优惠件，则优惠3%（2）若一次订购量为）若一次订购量为2500件以上，则优惠件以上，则优惠5%求最佳批量。求最佳批量。解解 0(1)3122 49 50007005 0.2C RQC0(2)3122 49 5000711 10005 (1 0.03) 0.2C RQC0(3)3122 49 5000718250

35、05 (1 0.05) 0.2C RQC单价订量 全年订购费5000件价格年存储费年总费用 5700495000700=35055000=2500050.27002=350257004.8510004950001000=2454.855000=242504.850.210002=485249804.7525004950002500=984.755000=237504.750.225002=1187.525035.5111122C RtC Q最佳订货量仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题（1） 假设假设: :自己仓库的库容为自己仓库的库容为Q1 模型六：不许缺货模型六：不许缺货 生产时间

36、很短生产时间很短 记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3租借仓库的单位存储费为租借仓库的单位存储费为C4 ，一般，一般C1C4 其他与模型一相同其他与模型一相同如图，设如图，设0,0,t为一周期，为一周期，t1时刻开始需求自己的库存时刻开始需求自己的库存0, ,t1：租借仓库，租借的最大库存量：租借仓库，租借的最大库存量Q-Q1=Rt1 自己仓库的库存量自己仓库的库存量Q1t1 1, ,t ：使用自己的库存：使用自己的库存单位时间的平均费用单位时间的平均费用存储费：存储费：C4 Rt1 12 2 /2/2+C1Q1t1存储费：存储费：C1 R(t-

37、t1 1) )2/ /211()QR tt订货费：订货费：C3存储量的变化情况表存储量的变化情况表( )1C tt（C4 Rt1 12 2 /2/2+C1Q1t1+C1 R(t-t1 1) )2/ /2+C3）仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题（2）23101442(1)C RCQQCC231102442(1)CCQtC RCR模型模型63012C RQC3012CtC R模型模型1：( )0C t 由由 得得仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题（3） 假设假设: :自己仓库的库容为自己仓库的库容为Q1 模型七：不许缺货模型七：不许缺货 生产时间需一定时间生产时间需一定时间

38、租借仓库的单位存储费为租借仓库的单位存储费为C4 ，一般，一般C1C4 其他与模型二相同其他与模型二相同仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题（4）如图，设如图，设0,0,t为一周期，为一周期，t1时刻开始租借仓库，时刻开始租借仓库， t2结束生产，结束生产，t3结束租借结束租借0, ,t1：自己仓库：自己仓库t3 3, ,t ：自己库存：自己库存单位时间的平均费用单位时间的平均费用存储费：存储费：C4 (S-Q1 1)()(t3-t1) /2/2+C1Q1(t3-t1)存储费：存储费：C1 Q1(t-t3)/21111133122()()()()QPR ttQPRQtt RttQ RPtRtPRSRtSR ttP 订货费：订货费：C3存储量的变化情况表存储量的变化情况表t1, ,t3：租借仓库：租借仓库+自己仓库自己仓库 存储费：存储费：C1 Q1t1/ /2( )1C tt(C1 Q1t1/ /2+