高一 第9讲 函数的奇偶性及最大最小值

1、第9讲 函数的最大最小值、奇偶性【知识要点】1奇、偶函数的概念设函数（为函数的定义域），若对任意，都有，则为偶函数；若对任意，都有，则为奇函数。2判断函数奇偶性的步骤和方法（1）首先确定函数的定义域，看是否关于原点对称； （2）若定义域关于原点对称，则再用下述方法进行判断：定义判断法：为偶函数；为奇函数。等价形式判断法：为偶函数；为奇函数。3奇、偶函数的性质 定义域区间关于原点对称； 奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称； 奇函数对称区间的单调性一致，偶函数对称区间的单调性相反； 若函数为奇函数，且在处有定义，则3函数最大（小）值的概念： 设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （

2、1）对任意的，都有； （2）存在，使得。则称M是函数的最大（小）值。函数最大（小）值的理解及求解策略： （1）从定义看，需要满足两个条件； （2）从函数的图象特征看，最大（小）值即为图象最高（低）点的函数值； （3）求函数的最大（小）值要充分利用函数的单调性和图象（数形结合）来解决。【例题讲解】例1(1)求函数在区间2，5上的最大值与最小值. (2)已知函数在区间0，1上的最小值是，求的值.例2已知二次函数满足条件，(1) 求的解析式；(2) 求在区间，1上的最大值和最小值.例3判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3)(4) (5) (6) (7) (8) 例4已知函数是奇函数，当时，求当时

3、，的表达式.例5已知是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且满足，求实数的范围. 例6已知函数的定义域为，对任意实数均有， 且当时， （1）求证：是上的减函数； （2）判断并证明的奇偶性； （3）求在区间上的最大最小值.【巩固练习】1已知函数是偶函数，则函数是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既非奇函数也非偶函数2函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）3若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是 （ ） （A）增函数且最小值是 （B）增函数且最大值是 （C）减函数且最小值是 （D）减函数且最大值是4设是关于的方程的

4、两个实根，则的最小值为_ .5设，函数，求的值，使函数有最大值6已知函数，且，求的值7已知函数，是二次函数，且为奇函数，当时，的最小值为1，求的表达式。第七讲答案例1(1)求函数在区间2，5上的最大值与最小值. ， (2)已知函数在区间0，1上的最小值是，求的值. 根据对称轴分类讨论，例2已知二次函数满足条件，（1）求的解析式；（2）求在区间，1上的最大值和最小值. （1）； （2），例3判断下列函数的奇偶性 (5) (6) 奇函数（根据表达式） 偶函数（根据图像）(7) (8) 先看定义域 (7) ，奇函数 (8)定义域对称，奇函数例4已知函数是奇函数，当时，求当时，的表达式. 例5已知是定

5、义在上的偶函数，在区间是增函数，且满足，求实数的范围. 例6已知函数的定义域为，对任意实数均有， 且当时， （1）求证：是上的减函数； （2）判断并证明的奇偶性； （3）求在区间上的最大最小值. （1）任取， ，所以，所以为减 （2）， 用代，得，所以为奇函数 （3）， ，【巩固练习】1已知函数是偶函数，则函数是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既非奇函数也非偶函数答案A2函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）答案D3若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是 （ ） （A）增函数且最小值是 （B）增函数且最大值是 （C）减函数且最小值是 （D）减函数且最大值是答案B4设是关于的方程的两个实根，则的最小值为_ .答案5设，函数，求的值，使函数有最大值 答案6已知函数，且，求的值 7已知函数，是二次函数，且为奇函数，当时，的最小值为1