水滴下落过程中种种物理现象的分析

1、水滴下落过程中种种物理现象的分析 PB06203123 崔哲 关于水滴下落的过程相信谁都不会陌生， 这个看似简单的过程里 面却蕴涵着很多有趣的物理原理。不知道大家有没有过这样的经历， 向楼下泼水， 发现下落一段时 间后，大片的水一定会散成很多很小的液滴。 小时候的我一直没有弄 明白这是为什么，现在我想对这一过程进行一次详细的分析。1. 首先我想到的问题是为什么会散成很小的液滴。 水落下是一 个能量转化的过程，因此我决定从能量方面入手。我们知道 自然界总是喜欢通过一系列的过程使能量降低， 这是不是意 味着分散成小液滴后的能量会降低？首先想到了液体的表 面能，dE=° dS°是

2、外表张力系数，即外表能正比于外表 积。但是显然分散成小液滴后外表积反而增大！这显然与事 实矛盾，也就是说这里外表能并不起主要作用。那剩下的可 以起主要作用的就只有动能和势能了， 我决定从动能方面入 手只要质量不变势能显然不会影响 。这样想的直接结果 就是分散成小液滴后必然对最终速度产生了某种影响， 并且 这种影响的结果是使速度降低， 那我们可以很快得到一个结 论：大液滴下落得一定比小液滴快！2. 接着就是要证明大液滴下落的更快了。液滴在空气中下落， 把空气看成是均匀的流体。我们假设一个大液体和一个小液 滴同时从同一高度落下，这样方便讨论。在空气中下落：R雷 诺数=vr p / n，室温且一个标

3、准大气压下，空气密度一般是1.2Kg/m3,粘性系数是182kPas,假设大液滴的直径是10mm, 小的是1mm,那么大液滴的速度至少是 1.5e7m/s时R才会 大于 1 ！也就是说在液滴下落过程中 R 可以认为一直保持小 于1,利用斯托克斯公式：f=6vr n n，阻力大小与速度的一 次方成正比，令下落距离是L,积分不难算出时间：t=1/K* In g/g-Kv末其中K=6r nn /m 但是结果很令人失望，因为结果与v末 有关, 这就使得定量分析很困难。 只有从定性方面入手了, 以下是我想到的几个可以证明大液滴下落更快的理由：a. 一定存在这样一个速度vO,使得阻力f比小液滴的重 力更大

4、,而比大液滴的重力小,这样一个速度已经甚 至使小液滴开始减速！也就是说空气阻力对小液滴的 作用更加明显,并且小液滴永远不能到达速度 v0；b. 从 a 不难推出下落相同的时间,大液滴受到的阻力显 然比小液滴更大,也就是说大液滴速度更大；c. 联想到密立根油滴实验,如果小液滴的直径非常小, 我们不妨用极限法,让它小到可以在空气中做布郎运 动,那么小液滴的下落速度很显然比不上大液滴了。从定性的角度我也就能分析到这里了, 觉得可以用什么软件模拟一下水滴下落的情况, 这样结果就一目了然了, 可 惜我暂时还没有这个技术条件 .3. 从第 1 个问题不难想到，大液滴分裂的极限直径是多少，也 就是说当直径小于多少时液滴是稳定的。这个问题限于我所 学的知识不够，只能给出结论值：一般认为稳定液滴的直径 在 6mm 以内 ，而当直径小于 5.5mm 时下落过程中水滴根本 保持圆形。这个问题分析到这里根