江苏省淮安市范集中学届高三第一次全真模拟测试数学试题

1、淮安市范集中学2022届高三第一次全真模拟测试数学试题数学I必做题局部考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题第 1题一第14题、解答题第15题一第20题.本卷总分值160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡

2、卡面清洁，不要折叠、破损.、填空题：本大题共 14小题，每题5 分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上2.3.设集合 A x|x| 2，B2,0,2,4，设复数 z=a+bi(a, b R),且满足 zi =1+ i两条直线11 : x 2y 10 , 12: x那么 AI B= 其中myi为虚数单位，贝U a+b =0，假设I1 / I2，那么实数 m=4.如果执行右面的程序框图，那么输出的S5.假设函数y 1og2 x 1图像上第一象限有一点距离为1，与x轴的交点为r , uuu B，那么 OAuuu uunOB AB x6 .实数x, y满足x2x y 4的取值范围7.公差不为0

3、的等差数列 an满足ai、a4、ai6成等比数列，Sn为数列an的前n项和，那么§一鱼Sy Q的值为 .3 2&整数满足w_,那么使函数y 2sin x 的周期不小于一的概率是3339.设a、b为空间的两条直线， a、B为空间的两个平面，给出以下命题：假设a/a,a/ 贝UallB；假设 a丄a,a丄贝Ua丄B；假设 a /a,b/a,贝Ua /b;假设 a丄 a,b丄 a,贝Ua/ b.上述命题中，所有真命题的序号是10平行四边形的顶点坐标依次为A( 1,0) , B (0, /3) , C (1,0) , D (0,. 3),假设动点 M 与点B、点D连线的斜率之积为-,

4、那么 MA MC 411 ABC中，角 代B,C所对边分别为a,b,c ,假设1tan A tanB竺.那么已的最小值为bbc12.曲线ya 3 x3In x存在垂直于y轴的切线，函数f (x)x3 ax2 3x 1 在 1,2 上单调递增，那么a的范围为.13. x 0, y 0, a x y,b . x2xy y2 ,c m xy，对任意正数 x,y , a,b,c 始终可以是一个三角形的三条边，那么实数m的取值范围为.14.正数a,b,c满足a b1 1 1c 1 ,10，那么abc的最小值为a b c、解答题：本大题共6小题，15 17每题14分，1820每题16分，共计90分.请在答

5、题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤.15. (本小题总分值14分)3 4如图，O为坐标原点，点 A, B在O O上，且点A在第一象限，点 B ,，点C为O O与x5 5轴正半轴的交点，设/ COB = 0.(1) 求sin2 0的值;uuu uum2十，一假设OA OB -，求点A的横坐标Xa .第15题216. (本小题总分值14分)如图，在四棱锥 EABCD中，底面 ABCD为矩形，平面 ABCD丄平面 ABE,/ AEB = 90° BE=BC, F为CE的中点，求证：(1) AE /平面 BDF ;(2) 平面BDF丄平面 BCE.17. (本小题

6、总分值14分)第16题某工厂生产一种产品的本钱费共由三局部组成：原材料费每件50元；职工工资支出7500+20X元；电力与机器保养等费用为x2 30x 600元.其中x是该厂生产这种产品的总件数。(1) 把每件产品的本钱费 P x (元)表示成产品件数X的函数，并求每件产品的最低本钱费；(2) 如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销一 1 2售价为Q x (元)，且Q(x) 1240 30x2，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。(总利润=总销售额-总的本钱)18. (本小题总分值16分)2 2如图，椭圆xT 与 1(a>b&g

7、t;0)的上、下两个顶点为 A、B,直线I : y 2，点P是椭圆上异于 a b点A、B的任意一点，连接 AP并延长交直线I于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1 , BP所在的直线的斜率为 k2 .假设椭圆的离心率为 匚3，且过点A(0,1).第题(1) 求ki k2的值；(2) 求MN的最小值；(3) 随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点, 假设过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由.19. (本小题总分值16分)函数f xx2 ax 1,x > a,xx a4 4 2, x a(1)假设x a时,x 1恒成立，求a的取值范围;a的取值范围.(

8、2)假设a > 4时，函数f x在实数集R上有最小值，求实数20. (本小题总分值16分)数列an,bn，且满足an1anbn( n1,2,3丄(1) 假设a1 0, bn 2n，求数列a.的通项公式；(2) 假设 bn1bn1bn(n > 2)，且 b11,b22 .记Cna6n 1(n > 1)，求证：数列Cn为常数列;(3)假设bn 1bn 1bn(n > 2)，且b1 1,b22.假设数列中必有某数重复出现无数次，求首n项ai应满足的条件淮安市范集中学2022届高三第一次全真模拟测试数学试题2022年5月数学H附加题局部考前须知：1 本试卷共2页，均为解答题(第

9、 21题第23题)，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。2 .本卷总分值为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。3 作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。21. 【选做题】此题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两题.，并在答题纸指定区域内作答.，假设多做，那么按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .选修4-1:几何证明选讲如图，圆0的直径AB = 4, C为圆周上一点，BC= 2，过C作圆0的切线I，过A作I的垂线AD，AD分别与直线I、圆0交于点D、E,求线段

10、AE的长.B .选修4-2:矩阵与变换已经矩阵M=(1) 求直线4x 10y= 1在M作用下的方程;(2) 求M的特征值与特征向量.C .选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，点0(0,0), B2.；2, n .(1) 求以OB为直径的圆C的直角坐标方程；(2) 假设直线I的极坐标方程为 cos sin 4，判断直线I与圆C的位置关系.D .选修4-5:不等式选讲x、y、z均为正数.求证：yz+±+ xy>1+1+z【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.SB第22题22. (本小题总分值10

11、分)在三棱锥S ABC中,底面是边长为2.乜的正三角形，点 S在 底面ABC上的射影O恰是BC的中点 侧棱SA和底面成45°角.SD(1) 假设D为侧棱SA上一点，当DA为何值时，BD丄AC;(2) 求二面角S AC B的余弦值大小.23.此题总分值10分 p(x) x , fn(x)(1 x)n.1假设 gXP1f5Xp26x p3f7x，求gx的展开式中x5的系数；2证明：cm 2cm 13C mnC m(m1)n1 c m 1 t m nN、3Cm 2nCm n 1Cm n，( m, n N ).m 2淮安市范集中学2022届高三第一次全真模拟测试数学试题参考答案与评分标准20

12、22年5月数学I必做题局部一、填空题1 .4 .2. 0.3. 24. 2550.5.56 .6.0,5 .7. 8 .8.9.10.4.11 . 1.12 .,0 .13.2.3,214 . 32.OA解答题15 .(1)因点C在x轴正半轴上，点 B34所以由三角函数定义知cos 0=- -, sin 0=-,5 5所以OB45 °sin2 0= 2sin 9cos = -翠.25uur uur因 为 OA OBOA OB cos BOA所以 cosBOAJ22, 由题意可知又Z BOC所以cos AOCcos BOCBOABOA12分cos因为 FG?平面BDF所以平面 BDFL

13、平面BCEcos45 sin而 cos 457sin 45 = 214分17.( 1) P x 507500 20X x_30x 6008100 x 40, x Nx由根本不等式得：P x > 2J8100 x 40 220 当且仅当8100 x，即x 90时等号成立，x8100 *所以P x x 40, x N ,每件产品的最低本钱费为220元。x(2 )设总利润y f x元，贝Uf(x) xQ(x) P(x)1240x1 x38100 x240x30132x x1200x8100, xN 且 x < 170 30所以f x1 2一x2x1200101(x 100)(x120)1

14、0=1 / 2(x1020x12000)当x 100时,f x0，当x 100 时，f x 0,所以f x在1,100上是增函数，在100,170上是减函数,11分12分所以当x100时，函数f x取得最大值2057003所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为205700元。 14分18.( 1)因为 e C - , b 1，解得 a 2 , a 22所以椭圆C的标准方程为 y2 1 . 2分4所以k1 k：y。1 y。12y°114分x0X0x04(2)因为M , N在直线1 :y2上,所以设MX1, 2 ,A 0,1 ,B0, 1 ,丘1,k 2 ( 1)2(1)3所以

15、 kBMkAN0为 0X2X1X22设椭圆上点P心丫0 ,有一Jy01,4又由("知kA kBM2N X2, 2，由方程y2 1知,4k, k2-，所以 x/212 ,4不妨设x10 ,那么X 0，那么MN所以当且仅当x2为 2.3时,(3 )设 M x1, 2 , N x2, 2 ,那么以MN为直径的圆的方程为X1 X2X>MN取得最小值X x x2即 x2y 2 彳 12 x1 x2 x所以有 x 0,x2y 2 2 12所以，无论点P如何变化，以19.(1)因为 x a 时，f x12Xx2> 2 x24 3 0，圆过定点，必与X10，解得定点坐标为0,MN为直径的

16、圆恒过定点a，所以令tX无关，0, 2 2.32X，那么有0f x 1当x a时恒成立，转化为1，即£ t 1在t2atX2t 2a ,0,2a上恒成立,10分12分16分1令 p (t)=t-, t0,2a，那么p丄t710，所以 p (t) = t在0,2a上单调递增,4所以歹2a12a，所以 2a w 5 ,解得2x ax 1，即X min 1 ；当4 w a 0时，即-2X min当X a时，f X4X4 2xa，令 t2X , ta240,2 ，那么 h t t a t t1当a 时，即2a2当a w 时，即2a21所以，当a丄时，21当0 w a w 时，2电,h t i

17、2minw 电,h t2a44a 4,0 ,此时h t无最小值;12分4a4a了，函数 f X min01，函数f x无最小值;2a3 < 1 ，函数f X无最小值.15分141综上所述，当a -时，函数f x有最小值为承；当4 < a < 2时，函数f %无最小值所以函数f x在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为16分20. (1)当 n > 2 时，有ana1(a2aj(a3a?) L (anan 1) a1d b?L bn1 1 分02nn2 n , a11也满足上式，22所以数列an的通项为an n n. 3分(2)因为 bn 1 bn 1 bn(n &g

18、t; 2),所以对任意的n N*有bn 6 bn 5 B 4 B 3 61 *2 6 ,所以数列 bn是一个以6为周期的循环数列 5分又因为b11,b22，所以 b3b2b11,b4ba b21,b5b4b32,b6b5b41所以cn 1Cna6n 5a6n 1a6n5a6n 4a6n 4a6n 3La6na6n1b6n 4b6n 3b6n2bgn 1b6nbgn 1 b4b3b2b1b6b511 2 1210(n > 1),所以数列cn为常数列 7分(3)因为bn1bn1bn(n > 2)，且b11,b22，所以b32b1,b5丄，b6-,2 2且对任意的nN*，有bn 6曲乩0

19、,bn 4bn 3bn 2设 Cn a6n i(n > 0),(其中 i 为常数且 i 1,234,5,6),所以Cn 1Cna6n 6 ia6nib6nib6ni 1b6ni 2b6ni 3b6ni 4 b6n i 51 1 b-i b2 b3 b4 b5 b612 2 17 n > 0 ,2 2所以数列a6n i均为以7为公差的等差数列 10分记fnanan，那么fk款77i7i-7i(i 6k) a ai a 7k 667 6i 6ki 6k6 i 6k ?其中n 6k i (k 0),i为1,2,3,4,5,6中的一个常数，当ai7 i77-时，对任意的n6当ai勒时，fa

20、i瓦i) i6(k7i云)(6(k i)i(6k i)假设ai7 ，那么对任意的6N 有 fk ifk，数列色丄为单调减数列;6k i假设ai7 丄，那么对任意的6N 有 fk ifk，数列电丄为单调增数列;6k i综上，当ai7 訂 h 2,3,4,5,6a时，数列中必有某数重复出现无数次n1时,ai7符合要求；当i2 时，a2I符合要求，此时的aia2bii4分4 ；33时,a37符合要求，此时的32a3b23ai232bi4时,a4i4符合要求，此时的3aia4b3b2bi5时,a535符合要求，此时的6aia5b4b3b2bi6时,7符合要求，此时的aia6b5b4b3b2bi即当ai

21、 761时，数列an中必有某数重复出现无数次6ni6分数学H 附加题局部21A .在 Rt ABC 中，因为 AB = 4, BC= 2,所以/ ABC= 60°因为I为过C的切线，所以/ DCA = Z CBA,所以/ DCA =Z ABC= 60°又因为 AD丄DC,所以/ DAC = 30°在厶 AOE 中，因为/ EAO = Z DAC + Z CAB = 60° 且所以 AE= AO= 2ab = 2.10分(1)因为设直线4x 10y 1上任意一点P x ,y0E= OA,05P x, y4，那么0x 4xx 4x，所以y 5y1x4，代入1

22、5y114x 10y 1，得 4 x 10 -y 1，即 x 2y45所以所求曲线的方程为x 2y(2)矩阵M的特征多项式f(为=A 40=入一4入一5= 0,0入一5所以M的特征值为入=4, ?2= 5.当入=4时，由Ma 1 =入a,得特征向量1a1 =0当2= 5时，由Ma 2= ba,得特征向量10分C. 1 设 Pp,B)是所求圆上的任意一点,因为OB为直径，所以 OPB 90 ,那么 OP= OBcos0 4，即 尸 2、2cos 0 4 ,亦即 x2 y2 2x 2y 0 , 故所求的圆C的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 0 .注：也可现将 O, B化为直角坐标后直接求圆方

23、程.(2)圆C的圆心的坐标为1,1 ,半径为，直线I的直角坐标方程为 x y 4 ,因为圆心到直线距离为 d12所以直线与圆相切。10分D 因为x、y、z都是正数，所以冬 + 乂 =1 yz zx z同理可得zx+耕x，xy+耸210分将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2,得-+ 乂 + - >1+1 +1.yz zx xy x y z【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20 分.22.以O点为原点，OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系. 因为 ABC是边长为2 3的正三角形，又 SO与底面所成角为45，所以/ SAO 45，所以SO AO 3.所以 0(0,0,0)，C(.、3,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B( .3,0,0).(1 )设 AD=a，那么 D(0,3 #a,¥a)，所以 BD