江苏省盐城市届高三上学期10月摸底考试数学试题

1、江苏省盐城市2022届高三上学期10月摸底考试数学试题总分160分，考试时间120分钟、填空题：本大题共 14小题，每题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题 纸的指定位置上1集合M1,1,2 ,N x|x 1 那么 mCn=2 .2.假设复数z m 1 m 1ii为虚数单位是纯虚数，那么实数m的值为3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，女生抽了 51人,那么该校的男生总数是4甲、乙、丙三人在 3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙前面值班的概率是5.执行如下列图的算法流程图，那么输出的结果是 S=6.向量a ( 3

2、,2)，b ( 1，0),且向量 a b 与 a 2b 垂直,那么实数的值为 7数列a务满足n 51 ,那么其前99项和8设m,n是两条不同的直线个平面，有以下四个命题：假设m n，m；假设m，n / m ,那么假设n /，m,那么n / m ；假设m /,n /,那么 m /其中真命题是写出所有真命题的序号)9.函数 yx In x,x (0,)的单调递减区间为10函数 f(x)4sin x 3cos X(x R)满足 f (m)5,f(n)°,且 |m n| 的最cos(11.卫100，2,那么sin (2-)4的值为 12.当且仅当a0上恰好有两点到直线3x 4y 100的距离

3、为1，那么a的值为2b 113.常数a，b和正变量x, y满足a16x+ y = 2 ,假设x 2y的最小值为64,那么ab14.函数k2x k 1x2 (a2 4a)xx 0,2a ,x 0,其中a R.假设对任意的非零实N成立,那么k的取值范围是数x1,存在唯一的非零实数X2 x2xi ,使得f x2二、解答题：本大题共 6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内15 .本小题总分值14分在ABC中,角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,假设J a be.1求角A的大小;假设AC AB 8,求ABC的面积. .本小题总分值14分如图,

4、在四面体ABCD中，BC面ACD , DA DC , E、F分别为AB、AC的中点1求证:直线EF /面BCD ；17.本小题总分值14分某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据季度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金单位：万元试求该商场去年冰箱的季拟合进货资金 m的值m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小；该商场今年第一个季度对冰箱进货时，方案进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现，销售 节能冰箱和 普通冰箱所得的利润P万元和Q 万元与进货资金P -t Qt 万元分别近似地满足公式4和20t何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是

5、多少万元?18 .(本小题总分值16分)数列 的前n项和为3 ,且31 a5 17.(1) 假设3n为等差数列，且S8 56 求该等差数列的公差 d ； 设数列bn满足bn 3 3n,那么当门为何值时，d最大？请说明理由；(2) 假设3n还同时满足：3n为等比数列；比去16 ；对任意的正整数k,存在自然数m,使得Sk2、2、Sm依次成等差数列，试求数列 3n的通项公式19 .(本小题总分值16分)2 22X-丄 1221八 口如图,直线AB与椭圆：a b a b 0交于AB两点,与 x轴和y轴分别交于点P和点Q,点C是点A关于x轴的对称点，直线BC与x轴交于点R .(1)假设点P为(6,0),

6、点Q为(0,3),点A, B恰好是线段QP的两个三等分点. 求椭圆的方程；,求切线长; 过坐标原点°引ABC外接圆的切线当椭圆 给定时，试探究°P °R是否为定值？假设是，请求出此定值；假设不是，请说明理由.x(3 x)0x3,(x 3)(a x), x 320 .(本小题总分值16分)f (x)设f(X)是偶函数，且当X °时,当X °时,求f(x)的解析式；g(a),试求g(a)的表达式；，且它们成等差数列，试探求a与m满足的条件设函数f(x)在区间 5,5上的最大值为 假设方程f(x) m有四个不同的实根盐城市2022届高三年级摸底考试数

7、学参考答案1丄2. 13.4904. 25. 156.7、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分.7. 99.(0,1)110. 211.1012.213. 6414.(,0 U8,)二、解答题：本大题共 6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内b2 e2 a2becos A 一解:由题意，得2be2be23 7分1AC ABACABeos A be 一因为21S abcbe si nA116 443所以222 证明：(1) tE、F分别为AB、AC的中点，又BC面BCD ,EF面BCD ,直线ef v DA DC ,点F为AC的中

8、点，DF15.分16所以17又 T BC 面 ACD DF 面 ACD DF又:DF 面DEF 面DEF丄面ABC8，所以bc 16EF / BC/ 面 BCDACBC , DF 面 ABC1114分12分14分解：(1)设四个季度的进货资金分别为ai,a2,a3,a4(m a1)2 (ma?)2 (m a3)2 (m &4)24m22佝 a2 a3a4)m (aj2a22 2、a3a4 )所以当a1a2a34m故所求的季拟合进货资金42.6 38.3 37.741.440万元因为今年第一季度的进货资金为40(125%)50万元,设用于普通冰箱的进货资金为X万元,那么用于节能冰箱的进货

9、资金为(50 x)万元,从而销售冰箱获得的利润为-(504x)20xx 20(0 x50)io分令 s x 2020,70,那么400)s7522 S 40035212分当且仅当s 40,即x 20时,y取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为售冰箱的利润最大，最大为万元(说明：第(2)小题用导数方法求解的，类似给分)30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时，可使销14分18.解：(1)由题意，得2a18a14d17a121由知2 ,所以an232bn1bn3n23所以b11故当(2)因为a 16a5 128d56n)bn3nann)3n (? n)23(T n) 2 3n 1

10、0n8分",且当n 10时，bn单调递增,当n 11时，bn10或n 11时，bn最大an是等比数列，那么a2a4 a1a5 16 ,又曰a5单调递减,10分1717 ,所以1a2n1 a(2)n 1 an16(二)从而2或( 2)或2或an 16 (又因为$ 2、SkSm依次成等差数列，得2Sk22 Sm,而公比q2a1(1qk)(1 qk 2)印(1 qm)所以1 qk k 2 m即 2q q q,从而2(*)14分ann 1时,(*)式不成立;an(2)“ 1 时,解得 m k 1；an16 (片 12 时,(*)式不成立;an1 n 116 (时,(*)式不成立.综上所述,满

11、足条件的an( 2)16分19 解：(1)设点A X,y，由题意知QP3QA，那么有6,3 x, y 3解得X2,y2,即A2,2 ,又点B为A、P中点，可得点4,14a16a4b21b21，解得:a220,b25椭圆的方程为2X20由点2,2B 4,1y可求得线段AB的中垂线方程为2x0，得ABC圆 的圆心半径为9M 9,0 r AM-6547分(2)设点 BXo,yo , AXi,%那么 C Xi,yi所以直线BC的方程为yoYoYiXoXiXo YiXi yoxX)x，令 y °，得YoYi,即点OP又:Xiy。X。R亠牛0YoYi，同理OR2Xoa2Xia两式相减得XiyoP

12、Yoyi13分XiyoXoyiXiyoyoyiyoXo%Yi2 2NYoXoYi2yi2b22 y b22 2Xi Yo2定值ai6分20 解：当同理,当X所以,当Xi (i)2 2Xo Yi(i)2yi得2 2x yi 2 a2 2YoYibT2yia22yo2Yi2 2Xi Yo2Yo2 2XoYi2Yif (X)f(X)x)(3x)f (X)f( X)3)(a x)2 2Xi yoYo 得 a2当椭圆 给定时x(x 3)(x 3)(a x)f (X)的解析式为f(x)x(x3),(x 3)(a x), xx o,3因为f(x)是偶函数，所以它在区间5,5上的最大值即为它在区间当a 3时，

13、f(x)在3o,23上单调递增，在 2,g(a)烤)当3 a7 时,f(x)在 o'l与3,节上单调递增,在调递减，2 2Yi Yo 百yoop OR 为o,5上的最大值,上单调递减，所以33 a2,3与，5上单所以此时只需比拟(B)当af(l)g(a)时6a3g(a)3f(2)g(a)f(x)在f(5)2(a5)g(a)93 a (a 3)4 J()F的大小.(a30294，(a 3)24，l(a 5),a23f23)a(a 3)23)24与3,533上单调递增，在 2上单调递减,且f(5)2(a 5)综上所述,(3)设这四个根从小到大依次为Xl，X|，X3,X4当方程f(X)m在3,3上有四个实根时,由XX3 2X3 且 X4 X3 3 得39X3, X444上327上27mf()f (x)X3从而416，且要求16对X恒成立- 10 分f x A当a 3时，fX在3, 上单调递减，所以(B)当 aa解得f (3) 02716对3适合题意113时,欲 f(X)魚对 X3,恒成立,只要3 af()(a 3)242716当方程fx型3 a2，故此时