坐标系与直线,直线与直线之间的关系

1、坐标系与直线，线与线之间的关系1、什么是直角坐标系在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。还分为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。从右上角开始数起，逆时针方向算起。如下图所示：2、基本定义早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们

2、的交点是原点，这个平面叫坐标平面。 像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系。3、基本特征两条数轴：互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度相同。平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的

3、数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。4、平面直角坐标系的使用1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。5.y轴上的点，横坐标都为0。6.x轴上的点，纵坐标都为0。7.坐标轴上的点不属于任何象限。8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变11.与y轴做轴对称变换时

4、，y不变，x变12.与原点做轴对称变换时，y与x都变练习题1、下列各点中，在第二象限的点是 ( )A.(2，3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2, -3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, -a)在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 ( )A.(4，2) B.(-2，-4) C.(-4，-2) D.(2，4)4、点E(a,b)到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 ( )A.a=3, b=4 B.a=3,b=4 C.a=4, b=3 D.

5、a=4,b=35、若点P(x,y)的坐标满足xy=0(xy)，则点P在 ( )A.原点上 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上6、已知点P(a,b),ab0,a+b 0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。两直线平行时 K1=K2两直线垂直时 K1 X K2 = -14：两点式x1不等于x2 y1不等于y2(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)7、距离计算点到直线距离点P(x0,y0)到直线:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/A2+B2两平行线之间距离若两平行直线的方程分别为：Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则这两条平行直

6、线间的距离d为：d= 丨C1-C2丨/（A2+B2)8、图形对称点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A2+B2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A2+B2) )直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法9、直线的位置关系若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=01. 当A1/A2B1/B2时, 相交2.A1/A2=B1/B2C1/

7、C2, 平行3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合4.A1A2+B1B2=0, 垂直练习题1、直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1 = 0的位置关系是 （ B ） A重合 B平行 C垂直 D相交但不垂直2、如果直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1 =0平行，则a等等于（ A ）于 A0 B1/6 C0或1 D0或1/6练习题1、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3）则ab的值是2、某点A（x21，23x）是y轴上的点，则A点坐标是_3、点M（3，2）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_4、已知点A（x，2），B（3，y）且ABy轴，则x_5、已知A（3，2），AB的长度为5，且ABy轴,则A点坐标为 6、将点P（2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 _ 7、在平面直角坐标系中，已知点A