选修2＊1-空间向量与立体几何(空间向量法求异面直线的距离)(2)课件

1、空间向量法求异面直线的距离继点到平面距离的求法进一步拓展到异面直线的求法微课爱我微课爱我 我爱微课我爱微课 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组 （3 3）公垂线段公垂线段的长度，叫做两条异面直线的的长度，叫做两条异面直线的 距离距离。（1 1）公垂线：和两条异面）公垂线：和两条异面直线都直线都垂直垂直相交相交的直线，的直线，我们称之为异面直线的公我们称之为异面直线的公垂线。垂线。（2 2）公垂线段：在这两条）公垂线段：在这两条异面直线间的线段叫做异面直线间的线段叫做公公垂线段垂线段。1.1.异面直线的距离的定义异面直线的距离的定义A1D1C1B1ADCBa ab b 高中数学系列微课的理论

2、与实践研究课题组 我们我们 称称 为公垂向量。为公垂向量。2.2.异面直线的距离的向量计算公式异面直线的距离的向量计算公式A1D1C1B1ADCBa ab bn异面直线异面直线a a、b b之间的距离：之间的距离：11AC ndAAn ,nanbn11cos,dACAC n 11cos,ACnAC nn 1AC nn n为异面直线的公垂向量1AC 为异面直线的连接向量 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组 3.3.异面直线距离的向量计算示例异面直线距离的向量计算示例例例1 1 已知正方体已知正方体ACAC1 1的棱长为的棱长为a,a,求求B B1 1C C与与BDBD间的距离。间的距离。解：

3、如图建立空间直角坐标系，则解：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),D( , ,0),B a a1( , , )B a a a( , ,0),DBa a 1( ,0, )CBaa设设公垂向量公垂向量为为( , , )nx y z即即100n DBaxayn CBaxaz ( 1,11)n ( ,0,0) ( 1,1,1)333CB nadan A1D1C1B1ADCBx xy yz z取取连接向量连接向量为为( ,0,0)CBa (0, ,0),Ca 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组 4.4.总结：空间向量法求异面直线距离的步骤总结：空间向量法求异面直线距离的步骤1 1：建立空间直角

4、坐标系。：建立空间直角坐标系。2 2：写出两条异面直线的方向向量：写出两条异面直线的方向向量, , 如：如：3：求出异面直线的公垂向量：求出异面直线的公垂向量4：求出异面直线的连接向量：求出异面直线的连接向量5 5：代入公式：代入公式：即可求得异面直线的距离。即可求得异面直线的距离。abAx xz zy ynAD ndn BCD,AB CD nAD 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组 微诊断微诊断棱长为棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1，求异面直线求异面直线A A1 1C C与与DBDB的距离。的距离。A1D1C1B1ADCB 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组 谢谢观看！ 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组 微诊断微诊断棱长为棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1，求异面直线求异面直线A A1 1C C与与DBDB的距离。的距离。A1D1C1B1ADCBx xz z