量化投资系列之GARP模型1

1、量化投资系列之 GARP 模型：强强联手 ,稳中求胜 量化 GARP 投资策略通过选择兼具估值优势和成长属性的股票构建组 合,能在不同市场状态下稳定战胜市场。在量化模型中 ,通过选择价值属 性和成长属性的不同交叉深度 ,可以构建含有不同股票个数和风险收益 属性的投资组合 ,适合不同类型的投资者进行操作。GARP 投资策略 :GARP 投资策略将割裂的价值投资和成长投资结合 起来,通过以相对较低的价格买入具有较高成长性的公司来获得稳定的 超额收益。我们将 GARP 策略运用到量化投资模型中 ,通过选择同时具有估值优 势和成长特征的股票来构建投资组合 ,在历史回测中得到优越的表现。量化 GARP

2、模型 :根据价值模型和成长模型研究结果 ,量化 GARP 模 型以PCF单指标度量股票的价值属性，以ROIC-NPG两指标度量股票的 成长属性 ,通过选择价值属性和成长属性的不同交叉深度,可以得到不同股票个数下的 GARP 组合。综合来看 ,当交叉深度为 8%时,能够得到 相对较高的超额收益和相对稳定的信息比率 ,但股票个数较少 ;而在交 叉深度为 20%时,组合平均持股个数达到 44 只,同时具有较好的业绩表 现,适合机构投资者进行操作。积极 GARP 量化策略 :以价值属性和成长属性的 8%交叉深度构建积 极 GARP 量化组合 ,在 2002.12009.6 测试期间 ,组合累计收益达到

3、 2048%,相对沪深 300 指数的月均超额收益达到 2.69%,对应年化超额收 益为32.28%信息比率达到1.69,Sharp比率达到1.11,战胜基准的频率达 到73.3%。测试期间，组合中最多含有股票个数为17只,最小为3只，平 均持股 8 只。稳健 GARP 量化策略 :考虑组合风险分散程度 ,以价值属性和成长属 性的 20%交叉深度构建稳健 GARP 量化组合 ,在 2002.12009.6 测试期 间,组合累计收益达到 707%,相对沪深 300 指数的月均超额收益达到 1.49%,对应年化超额收益达到 17.88%,信息比率达到 1.27,战胜基准的频 率达到 72.2%。测

4、试期间 ,组合中最多含有股票个数为61 只,最小为29 只,平均持股 44 只。不同市场状态表现 :我们将股票市场划分为熊市、震荡和牛市三种状 态,测试结果显示 ,GARP 投资策略在不同市场行情下均可获得较高的超 额收益。相对而言 ,组合在牛市和熊市表现要优于调整行情 ,尤其在交叉深度 较浅,股票个数较少时 ,组合在牛市的表现非常出色。GARP 选股策略 我们考察 GARP 策略在中国市场中的应用， 特别是在市场高企的时候， 我们更有必要寻找在成长性与价值之间达致平衡的股票。一方面利用 成长型投资分享高成长收益机会；另一方面，利用价值型投资标准筛 选低价股票，有效控制市场波动时的风险。GAR

5、P(Growth at a Reaso nable Price是一个混合的股票投资策略， 目标是寻找某种程度上被市场低估的股票，同时又有较强的持续稳定 增长的潜力。GARP 策略与价值投资和成长投资的区别在于， 价值投资偏重于投 资价值低估的公司， 而成长投资注重于投资成长性高的公司， 而 GARP 则能够弥补纯粹价值投资和成长投资的不足，能尽量兼顾价值和成长。一、GARP模型GARP(Growth at a Reas on able Price是 一个混合的股票投资策略，目 标是寻找某种程度上被市场低估的股票，同时又有较强的持续稳定增 长的潜力。GARP策略与价值投资和成长投资的区别在于，

6、价值投资偏 重于投资价值低估的公司，而成长投资注重于投资成长性高的公司， 而 GARP 则能够弥补纯粹价值投资和成长投资的不足，能尽量兼顾价 值和成长。一方面利用成长型投资分享高成长收益机会；另一方面，利用价 值型投资标准筛选低价股票， 有效控制市场波动时的风险。 GARP 确实 有一些特别的评估准则，但是一定程度上的个人判断也是必须的。彼 得林奇(Peter Lyn ch)就是最著名的GARP投资者，从1977年到1990年, 其管理的基金平均年化收益率高达 29%！顶 点 财 经GARP 投资者主要考察上市公司的成长性、估值水平以及 PEG 比 率等等，以此综合判断上市公司的股票是否具有投

7、资价值。成长的速度。成长型投资者和 GARP 投资者有一个共同点就是喜 欢研究未来预期仍然会成长的公司。不像成长型投资者偏爱高速增长 的公司，比如收入、利润增速在 25-50%以上， GARP 投资者寻求的是 增长速度在一个合理的范围内，比如 10-20%。这些数字当然是美国成 熟市场的一种看法，对于中国这种新兴市场而言，可能对增长速度会 有一些不同的看法。PE 估值。 GARP 投资者也看重 PE 这个估值指标，主要是因为我 们需要知道股票的价格与其利润相比是怎样的一个情况。由于预期上 市公司会有巨大的成长， 因此成长型投资者喜欢买入高 PE 的股票。 而 GARP 投资者希望寻找那些被市场

8、低估的一些股票， 因此也希望有较低 的PE,尽量在一个比较合理的区间。PB 估值。 GARP 投资者和成长型投资者一样，都希望上市公司有 较低的市净率(PB)。较低的PB,表示有较大的价值，如果低于行业平 均水平，那么就预示着一旦市场修正其错误后就有很大的盈利潜力。 因此 PB 主要用来衡量上市公司的相对价值， 以此评判其股票被高估或 者被低估。PEG 比率。 GARP 投资者很看重的一个指标就是 PEG 比率，以此 考察相对于公司的价值而言，其成长的潜力水平。 PEG 不大于 1 即意味着可以对公司进行进一步分析。例如，一家公司的PE为15倍，而预期的利润增速为25%,那么PEG就为15/2

9、5，即0.6，这个数字对于 GARP投资者而言意味着此公司是一个好的投资标的。当然，PEG在0.5附近将会更有吸引力，即公司有很好的增长潜力，也意味着股票被 低估。另外，GARP投资法与成长型投资法类似，比较看重净资产收益率 指标（ROE）。实际上，GARP主要寻找价值与成长之间的一个平衡。 合理可行的成长速度与价值低估，在两者间达到平衡是一个很好的策 略，而且也可以控制风险。设计出两者间的平衡，也跟投资者个人的 理念有关。二、模拟参数2.1. 指标设置我们主要关注GARP中的PE,PB,PEG以及成长性指标，另外我们仍 然加入ROE指标，既可以衡量成长性，也可以衡量上市公司的品质水 平。财经

10、2.2. 模拟区间模拟组合的期间为2004年5月10日至2007年9月13日，每年5 月份重新构造一次投资组合，一共四次。投资的持有期与构建投资组 合的周期保持一致。2.3. 投资组合设置我们分别考察投资组合包含10只，20只，30只，40只及50只股 票的情况。投资组合中个股均采用等比例配置。2.4. 筛选方式我们根据上市公司前三年的 ROE水平均不低于10%这一条件筛选 出备选股票池，然后采用GARP模型进行进一步的精选。2.5. 业绩基准我们分别以市场有代表性的上证 综合指数（行情 股吧）、上证50（行 情论坛）指数、沪深300 （行情股吧）等三种指数为基准。在2004年5 月至2007

11、年9月期间，上证综合指数、上证 50指数、沪深300等三 种指数的收益率分别为 237.94%, 316.13%, 343.21%，其中沪深 300 指数涨幅最大。另外，备选股票池的平均表现也是业绩比较基准之一。三. 模拟测试效果3.1. 模拟投资组合收益率超过基准根据GARP模型，我们对根据ROE作初步筛选的备选股票池进行进 一步精选分析。我们先看看米用 GARP模型筛选出最好的50只股票， 记为GARP50，考察其模拟组合的效果。我们可以认为04年度1可以代表熊市行情，从模拟效果来看， GARP策略的抗跌性很好，其模拟组合取得正的收益，远远好于其他基 准的表现。接下来的几年中，GARP策略

12、所得模拟组合GARP50均年 年战胜各业绩基准。从以上模拟组合的收益率水平来看，我们的GARP模型所筛选出的模拟组合表现优异，但同时可能要承担一些风险。3.2. 不同模拟投资组合的表现我们采用GARP模型进行股票筛选，模拟组合纳入的股票分别包含 10只，20只，30只，40只，50只。从整理走势上看，模拟组合的表现突出，均超越大盘的表现从其他考察效果来看，GARP50+和GARP50的贝塔值在1附近，与 大盘走势相近；风险方面，GARP50+略低于GARP50； GARP50+获得 的风险补偿比GARP50为高，GARP50+和GARP50均优于备选股票池的表现。四，一点总结GARP策略是成长

13、性投资策略和价值型投资策略的混合体，亦即寻 找那些被低估而且具有强劲持续成长潜力的公司。GARP策略的筛选准 则处于价值投资者和成长性投资者之间。从价格和成长性来看，符合 GARP策略的股票也正好处于中间位置。实际上，GARP主要寻找价值与成长之间的一个平衡。合理可行的 成长速度与价值低估，在两者间达到平衡是一个很好的策略，而且也 可以控制风险。要设计出两者间的平衡，这也是跟投资者个人的理念 有关。二、量化组合及特征分析1. 股票个数选择股票组合的市场风险由系统性风险和非系统性风险组成，其中系统性风险不可分散，而非系统性风险可以通过增加股票个数来减少，即实现风险分散化。但是,股票组合的持股数量

14、并不是越大越好。一方面，当组合股票数目增加至一定程度，对非系统性风险的边际降低程度会递减， 而随之带来较高的交易费用及管理 成本问题却已开始蚕食组合收益率；另一方面数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到相关信息且收益较低的证券，从而增加了及时有效进行投资组 合调整的难度。因此需要在分散风险和提高收益之间寻找一个平衡点。我们采用Eva ns and Archer的方法对组合的分散化程度进行度量。具体方法如下：当组合规模数达到38只时，沪深300样本组合的残余可分散风险下降到 了 1%以内；当组合规模数达到41只时，中小板样本以及基金持股样本的残余 可分散风险占比下降到了 1%以内；当组合规

15、模达到45只时，全市场样本的残 余可分散风险占比也下降到1%以内。由于我们量化组合的股票是从全市场样本中选择的，因此为分散组合风险， 需要将股票个数控制 在45个以上。而从实际的选股模型对组合股票个数的敏 感性分析来看，当股票个数大于 40个、小于60个时，组合历史测试的业绩表 现相对出色和稳定。以价值模型为例（见表 9），当股票个数较少时，组合的月 均收益最好，但波动较大，随着股票个数增加到 40个以上时，组合的表现趋于 稳定，而当股票个数大于60个后，组合又开始变差。此夕卜，从国内公募基金的持股情况来看，其公布的平均持股数量在60只左右，而实际的重仓股一般控制在 50个以内。综上所述，我们

16、认为，以50只股票来构建量化组合是合适的，既能有效分 散风险，最大获得收益，又能满足基金等机构投资者的建仓和持股需要。2. 十个量化组合前面，我 们以自下而上的选股方式，构建了三个基本选股模型和五个衍生 选股模型，其指标和参数是通过近 8年的历史数据测试分析得出，但是这些指 标并非一成不变，今后，我们每年将对这些选股模型进行定期更新测试，并相应调整选股指标及相关参数。根据三个基本模型和四个叠加模型，我们以50只股票分别构建出价值组合 （V50）、成长组合（G50）、质量组合（Q50）、价值成长组合（VG50 ）、 价值质量组合（VQ50）、成长质量组合（GQ50 ）和价值成长质量组合（VGQ5

17、0 ）。根据交叉深度为8%和18%的GARP模型，我们分别构建了积极GARP组 合（aGARP ）和稳健GARP组合（sGARP ），这两个组合的股票个数不是固 定的，其中，aGARP组合统计期间最大持股数为20只，最少为2只，平均持 股9只。sGARP组合统计期间的最大持股数为55只，最少为23只，平均持 股37只。此外，考虑到一些中小投资资金的需求，我们利用 VGQ模型构建了一个 只含有十只股票的VGQ10组合。从历史统计检验上看（见表11），VGQ10组 合相对沪深300指数的超额收益可以通过99%置信度下的t检验，而且从风险 收益上看也表现卓越。3. 组合特征分析上述十个 量化组合分别

18、来自于八个选股模型，虽然从历史统计检验的角度 来看，各个组合都是有效和可靠的，但由于各个模型本身的侧重点和选股方式不 一样，也使得的量化 组合会产生不同的特点，有着不同的收益预期，适合不同 的投资者。下面，我们从风险收益特征、组合相关性和市场容量等几个方面对十 个组合进行比较分析。风险收益特征从2002年1月到2009年11月近8年的历史月度收益数据来看，十个 量化组合相对沪深300指数均取得了显著的超额收益（见表 12）。其中，股票 个数较少的aGARP组合和VGQ10组合相对沪深300指数的月度超额收益都 超过了 2%，它们也同时获得了最高的累计收益，分别达到1794%和1485%，远远高

19、于同期沪深300指数161%的累计涨幅，但同时，两个组合收益的波动 性也最大，其年化标准差分别达到 41.5%和43.3%。从Beta系数上看，两个少数股票组合 aGARP和VGQ10最大，都超过 1.1，而Q50和GQ50两个组合的Beta值小于1，其余组合的Beta值都介于 0.9和1之间。从最大涨跌幅度来看，无论是按单月还是半年计算，Q50和GQ50组合都是相对较小的，这与他们的 Beta系数较小有关。而V50表现相 对出色，牛市能涨，熊市抗跌。从战胜沪深300指数频率来看，aGARP组合表现最好，接近70%，其次 是V50组合，达到68.4%，此外，VG50、VQ50和VGQ50组合也

20、都接近2/3， 只有G50组合最差，不到60%。如果将组合的投资时间增加，贝U战胜基准的频 率将显著提高（见表13 ）。从历史测试结果来看，滚动投资组合 1年时，十个 量化组合均可在90%以上的概率战胜沪深300指数，其中持有aGARP组合战 胜指数的概率达到100%。如果以会计年度计算组合收益（见表 14），在测试的8年（2009年为前 11个月数据）时间里，除了 G50组合在2003年和V50、VG50、VGQ50及 sGARP组合在2006年跑输指数以外，其余年份里各个组合均获得沪深 300指 数的超额收益，尤其是 Q50、GQ50、aGARP和VGQ10四个组合连续八年战 胜沪深300

21、指数。从不同市场行情表现来看（见表15），十个组合均可获得相对沪深300指 数的超额收益。其中，G50和VQ50组合在牛市行情下的超额收益要明显大于 熊市，显示出很强的进攻特性；而Q50和GQ50组合在熊市里的超额收益大于 牛市，表现出较好的防御特性；V50、VG50、VGQ50和sGARP四个组合在牛市和熊市里的超额收益差别不大，但都好于调整行情。aGARP和VGQ10两 个组合在三种市场行情下的超额收益都非常大，不过相对来说牛市行情仍然更为 出色。利用沪深300指数的历史月度收益率数据将市场分为上升市场和下降市 场，来看不同市场环境下各个量化组合的风险收益特征（见表16 ）。在上升市场中，

22、除V50夕卜，其余组合的Alpha均大于1%，其中GQ50组 合的Alpha接近2%。从Beta角度来看，V50 >sGARP 以及VGQ50的Beta系 数较大，而G50、Q50以及GQ50的Beta系数均小于1。由于Beta系数较 小,上升市场中Q50和G50战胜沪深300的频率都较低，不到60%，而V50、 VG50以及sGARP战胜市场的频率到超过 70%。在下降市场中，sGARP 和GQ50的Alpha均超过2%，V50的Alpha较 小，不到0.3%。从Beta角度来看，V50、aGARP、Q50以及VGQ50的Beta系数都小 于1，由于Beta系数较小，除aGARP外其余

23、3个组合在下降市场中战胜沪深 300的频率都较高。而CQ50由于Alpha较大而Beta较小，在下降市场中战 胜沪深300的频率最高，达到72.97%。将量化组合的Beta和Alpha表示在一个图中（见图13、14），我们可以 明显看到，下降市场中Q50组合表现最好，它的Alpha较大，但Beta较小， 这样即可有效对抗市场下跌风险，又能获得稳定超额收益。而在上升市场中，应 该优先选择aGARP、VGQ10、sGARP等组合，他们不但Beta大，而且Alpha 收益也高，这样可以在市场上升趋势中更大幅度的超越指数。组合相关性分析从绝对收益 角度看，由于A股市场系统性风险较大，各个量化组合也表现

24、 出与市场齐涨齐跌的现象，10个量化组合只有VGQ10与沪深300指数月收 益率的相关系数低于0.9（见表17）。量化组合绝对收益率之间的相关性也较大， 除V50与GQ50以及V50与VGQ10之间相关系数为0.88和0.89夕卜，其余 组合间相关系数均大于0.9。由于 十个量化组合分别代表不同的风格，所以从相对沪深300指数的超额 收益角度来看，不同组合间的相关性要远小于绝对收益间的相关性（见表 18 ）。 其中V50与GQ50超额收益间相关性最小，相关系数仅为 0.19。组合市场容量由于量化组合对选中的股票进行等权重配置， 若组合中包含的某些股票流动 性较差，在实际的投资中可 能会对组合的

25、构建造成一定的影响。为此，我们根 据木桶原理，以组合中流动性最差的股票所能建仓的资金量来测算组合的市场容 量。对于每一个量化组合，假设组合中流动性最差的股票在构建组合当日所有成 交量全部被买入，则将其成交 金额数乘以组合股票个数即是组合所能容纳的资 金量。实际中，买入某一股票某天的全部成交量不太现实，投资时可以选择流动性好的股票当天成交，部分流动性较差的股票分几天建仓来实现。假设组合中所有股票均分5天建仓，则建仓期的延长可能对组合的建仓成本造成影响。经 过我们测算，如果组合中所有股票均分 5天平均建仓，则建仓期的延长对组合 月平均收益的影响大约在20个BP左右（见图15）。用最近6个月组合容量

26、的平均值表示当前量化组合的市场资金容量，则V50、Q50、VG50、VQ50、GQ50的资金容量均在7亿以上，G60和VGQ50 的资金容量在6亿以上，sGARP的资金容量在4到5亿间，aGARP和 VGQ10由于包含股票较少，市场容量均在 2到3亿间。组合特征比较参考各个组合的历史表现，我们分别以测试期间的月均收益、 标准差、战胜 指数频率来衡量组合的预期收益、波动性和稳定性，以组合历史上不同市场行情下的表现来考核组合所适合的市场行情， 并以组合市场容量来表示其所能容纳 的投资资金（见表19）。从比较结果来看，各个组合各有所长，投资者可根据 自身情况和市场预期进行选择。三、总结与组合推荐总结

27、我们以自下而上的选股 方式，分别构建了八个量化选股模型，通过不同的 参数选择，构建出十个量化组合。1）从历史统计检验结果来看，各个量化选股模型都是显著有效的。 量化选 股的主要目标是战胜比较基准，即沪深 300指数，而通过对各个选股模型采用 近八年的历史数据进行实证检验，结果表明这些选股方式是有效和可行的，尤其 是以50只或较少的股票构建组合时，其相对沪深 300指数的超额收益都能通 过99%置信度下的统计检验。2）从历史模拟测试效果来看，量化组合的表现是稳定和出色的。在接近八 年的历史模拟测试中，根据八大选股模型所构建的十个量化组合都获得了远远 超越沪深300指数的累计收益，尤其是股票数量较

28、小的 aGARP和VGQ50组 合，其累计收益和月均收益都数倍于指数。即使以风险调整收益夏普比率来看， 十个量化组合中有三个达到沪深 300指数两倍以上，另外七个也都超过1.7倍。3）十个量化组合具有不同的风险收益特征，适合不同的市场环境和投资需 求。从收益、风险、稳定性以及不同市场行情，不同时间阶段的表现来看，各 个量化组合各有特点。比如质量模型的稳定、价值模型的抗跌、成长模型的激进 以及各个叠 加模型的攻守平衡等，总之，根据投资者的风险偏好，可以利用这 些模型设计不同的投资产品。4）量化选股模型构建并非一劳永逸，选股方式和模型参数亟待不断完善。 今后我们将对量化选股模型继续进行深入研究。一

29、方面，探讨市场动量反转效应以及股票交易特征等因素对选股模型的影响， 以期对模型进行改进；另一方面， 持续跟踪十个量化组合的实际表现，通过量化月报的形式，及时总结组合表现， 给出新的组合。组合推荐参照各个量化组合历史模拟测试所表现出来的风险收益特征，考虑目前所处的市场环境，我们认为中小投资资金可以优先考虑aGARP和VGQ10组合，其中aGARP组合更值得关注，而较大规模的资金可以在 V50以及四个叠加模 型中进行选择，我们优先推荐 VG50和VGQ50组合。成长投资：成长投资主要关注公司未来的成长性， 通过买入并持有那些未来预期 增长率较高的公司，以期获得超过市场平均水平的超额收益。 在量化形

30、式上，成 长投资主要是通过 ROE、ROA、ROIC、NPG、EPSG等参数去挖掘具有更高成 长性的股票。量化成长选股因子：以 ROA、ROE、ROIC、GPG、NPG和EPSG七个指标 作为成长因子进行量化选股测试，结果显示，利用单一指标进行选股不能获得有 效的超额收益，而在各种指标组合选股模型中，ROIC-NPG选股模型相对稳定和 出色。量化成长投资模型：通过对各种模型及情景进行测试和分析，结果显示在待 选股票池基础上，剔除公用事业和信息技术类股票，采用 ROIC-NPG 两指标进 行量化选股，以 50 只股票采用流通市值加权权重构建组合、每两个月调整一次 组合内股票为最优量化成长投资模型

31、。实证检验结果：利用最优量化模型构建含有 50 只股票的成长投资组合，在 2002.12009.6 的七年半测试期间内，相对沪深 300 指数的月均超额收益达到 1.24%，对应年化超额收益率达到 14.88%，信息比率达到 1.16，战胜基准的频率 达到 65.6%。一：量化选股模型1、三个基本选股模型：A 、价值模型 V ：以 PE-PB-PCF 为价值因子B、成长模型G:以EBITG-NPG-MPG-GPG-OPG为成长因子C、质量模型 Q:以ROA-ROC-GPM-CRAR-CNPR-TAT 为质量因子1.1、选股方式 自下而上选股 基本选股模型采用指标打分的方法来筛选股票。首先对待选

32、股票的各 个指标分别进行排序打分，然后将股票对应各个因子的指标得分进行 求和，最后以总得分大小来筛选股票和构建组合。具体步骤如下: 第一步:确定待选股票池。选择组合构建时点（每个月最后一个交易 日收盘后）上市满两年的全部 A 股股票，考虑实际投资需求，剔除当 日停牌的股票，剔除最近四个季度滚动净利润为负值的股票，剔除连 续 3 个交易日平均成交额小于 100 万元的股票后，以剩余股票作为待 选股票池。第二步:构建股票组合。a）指标打分:首先将待选股票池中股票分别按照属性因子的各个指 标进行排序（价值指标从小至大，成长指标和质量指标从大至小） ，然 后采用百分制整数打分法进行指标打分，即以股票在

33、各个指标排名中 所处位置的百分数作为股票对应该指标的得分，前 1%得分为 1，依次 递减，最后 1%得分为 100。b）求和排序:将股票相对于同一属性的各个指标的得分进行等权重 求和，将总得分进行从小至大排序，选择排名靠前的 N 只股票进入量 化组合。c）构建组合:采用等市值权重构建相应的量化组合（采用等权重的 方法可以比较选股效果的优劣，在实际的投资中也可采用其他权重） 。 第三步:组合调整。我们对组合进行逐月调整（调整时扣除相应的交 易税费，暂不考虑冲击成本） ，即持有组合至次月最后一个交易日，利 用更新后的指标数据重新确定待选股票池，重复第二步打分、求和过 程，并将股票按照指标得分和值从

34、小至大排序，将原来量化组合中排 名跌出前 N 名的股票卖出，买入新进前 N 名的股票，同时将新组合 内样本股的权重调整至相等。第四步:统计检验。分别计算各组合每个月收益情况，以沪深 300 指 数作为比较基准，利用 t 检验考察各个量化组合超额收益的有效性。并用信息比率、夏普比率和战胜基准频率来比较各种策略的优劣。 需要说明的是：由于采用自下而上的选股方法，因此在筛选指标过程 中，我们尽量选择那些所有股票均可计算的指标（比如ROIC指标由于银行类股票不能计算，我们将其剔除，并选择ROC指标来替代），以避免出现某些行业由于指标无法有效计算而不能被选入的情况。另 外，我们主要选择那些可以明显分别出

35、优劣的指标，以便进行排序（比如资产负债率等指标不能通过简单的排序来区分股票好坏，因此不予 米用）。1.2、价值模型一一寻找估值凹地量化价值模型寻找低估值的股票构建组合。在前面的研究报告量化 投资系列之价值模型 寻找价值凹地中，我们以PCF单指标来构 建价值模型。近期，我们重新考虑了包括PE （市盈率）、PB （市净率）、 PCF （市现率）、PS （市销率）、PEE （致预期市盈率）和EV/EBITDA（企业价值倍数）等在内的六个市场估值指标的选股情况，并利用2002 年1月2009年11月，接近八年时间共计95期数据进行更新测试。 结果表明，以PE-PB-PCF三个指进行联合打分选股，所得到

36、的价值组 合更加出色和稳定。表1:价值指标及其定义价值指 标名称定义PE市盈率总市值/滚动12个月净利润PB市净率总市值/最近报告期净资产PCF市现率总市值/滚动12个月经营活 动净现金流分别以得分排名的前 20%、10%和50只股票构建价值组合，其在 2002.12009.11的测试期内，相对沪深 300指数的超额收益均可通过 95%置信度下的统计检验，其中10%组合和50只组合的统计检验置信 度达到99%以上。1.3、成长模型挖掘成长伏藏量化成长模型选择高成长性的股票构建组合，在前面的研究报告量 化投资系列之成长模型一一 ROIC-NPG :挖掘成长伏藏中，我们以 ROIC-NPG两个指标

37、来构建成长模型。根据我们对各项指标的重新梳 理，现将ROIC列为质量指标，另外构建了包括 EBITG （息税前收益 增长率）、NPG （净利润增长率）、MPG （主营利润增长率）、GPG （毛 利润增长率）、OPG （营业利润增长率）、OCG （经营现金流增长率）、 NAG （净资产增长率）、EPSG （每股收益增长率）、ROEG （净资产收 益率增长率）、GMPG （毛利率增长率）等十个考核公司成长能力的指 标。根据2002年1月2009年11月，接近八年的时间共计95期数 据的更新测试。结果表明，以 EBITG-NPG-MPG-GPG-OPG-OCG 六个 指标进行联合打分选股，所得到的成

38、长组合表现最优。表3:成长指标及其定义价值 指标名称定义EBITG息税本期滚动12个月息税前利润/上 期滚动12月息税前利润一1前收益增长率NPG净利 润增 长率本期滚动12个月净利润/上期滚 动12月净利润一1MPG主营 禾润 增长 率本期滚动12个月主营业务利润/ 上期滚动12月主营业务利润一1GPG毛禾 润增 长率本期滚动12个月销售毛利润/上 期滚动12月销售毛利润一1OPG营业 禾润 增长 率本期滚动12个月营业利润/上期 滚动12月营业利润一1OCG经营 现金 流增 长率本期滚动12个月经营性现金流净 额/上期滚动12月经营性现金流 净额1分别以指标排名的前 20%、10%和50只

39、股票构建成长组合，其在 2002.12009.11的测试期内，相对沪深 300指数的超额收益均可通过 90%置信度下的统计检验，其中10%组合的统计置信度达到97%,50只 组合的统计检验置信度达到99%。1.4、质量模型一一甄选优质蓝筹量化质量模型选择资质优异的公司股票构建组合。我们从六个方面的 财务指标来考察公司的资质，包括偿债能力、经营能力、营运能力、 现金流质量、盈利能力、分红能力等。采用ROA （总资产收益率）、ROE （净资产收益率）、ROC （资本报酬率）、OPM （营业利润率）、 GPM （销售毛利率）、现金流指标、COIR （现金营业收入比率）、CTAR（现金总资产比率）、C

40、NPR（现金净利润比率）、TAT（总资产周转率）、 LAT （流动资产周转率）等十个指标来进行股票的筛选。根据2002年1月2009年11月，接近八年的时间阶段，共计 95期数据的测试。 结果表明，以ROA-ROC-GPM-CRAR-CNPR-TAT六个指标进行联合打 分选股，所得到的质量组合表现最优。表5:质量指标及其定义价值 指标名称定义ROA总资 产收 益率滚动12个月净利润&/（期初+期 末总资产）ROC本酬资报率滚动12个月净利润/ （股东权益+ 长期负债）GPM销售 毛禾 率滚动12个月销售利润/滚动12个 月销售收入CTAR现金 总资 产比 率滚动12个月经营现金流净额

41、&/（期初+期末总资产）CNAR现金 净利 润比 率滚动12个月经营现金流净额/滚动12个月净利TAT总资 产周 转率滚动12个月营业总收入X2/（期初+ 期末总资产）分别以指标排名的前 20%、10%和50只股票构建质量组合，其在 2002.12009.11的测试期内，相对沪深 300指数的超额收益均可通过 95%置信度下的统计检验，其中，10%和50只组合获得超额收益的概 率更高，通过统计检验的置信度都在 99%左右。2. 五个衍生模型2.1、四个叠加模型通过对股票的价值、成长和质量三个属性因子的指标进行分类排序打 分，我们分别得到价值模型、成长模型和质量模型三个基本选股模型， 利

42、用这些模型，我们可以筛选出低估值的股票组合、高成长的股票组 合以及资质优秀的股票组合，从历史统计检验结果来看，这些量化组 合都能显著战胜基准指数。但是，三个基本模型只侧重股票某一方面的属性，而通过将三种属性 进行叠加，就可以得到同时具备几个属性优势的股票组合，例如，选 择价值属性和成长属性同时优秀的股票构建组合，就可以得到价值成 长模型1。通过对股票各种属性因子进行联合打分选股，可以得到四个叠加模型，分别为价值成长模型（VG）、价值质量模型（VQ ）、成长质 量模型（GQ）和价值成长质量模型（VGQ ）。根据前面三个基本选股模型的研究结果，这里采用PE-PB-PCF作为股 票价值属性因子的度量

43、指标；以 EBITG-NPG-MPG-GPG-OPG作为股 票成长属性因子的度量指标；以ROA-ROC-GPM-CRAR-CNPR-TAT作 为股票质量属性因子的度量指标。并以此来构建四个叠加模型。叠加模型的选股流程与基本模型类似，只是在第二步构建股票组合中， 首先需要对待选股票的各个指标进行排序打分，然后将同一属性因子 的指标得分进行相加，即可得到属性因子得分，再将各个属性因子得 分进行加权求和，就可得到最终的量化分值，最后选择量化分值最小 的股票即可构建相应的叠加组合。在组合调整时也进行同样的操作。 通过对叠加模型的属性因子权重进行了包括动态调整和静态配比在内 的各种优化测试，结果显示，以

44、固定的比例进行属性因子叠加所得到 的组合表现相对稳定。具体来说：价值成长模型和价值质量模型的属 性因子比重均为 5：5，成长质量模型的属性因子比重为 7： 3，价值成 长质量模型的属性因子比重为 3：3：4。即各种叠加模型构成为： VG=0.5*V+0.5*G;VQ=0.5*V+0.5*Q; GQ=0.3*G+0.7*Q;VGQ=0.3*V+0.3*G+0.4*Q; 分别以得分排名的前 20%、10%和 50 只股票构建四个叠加组合，其在 2002.12009.11 的测试期内，相对沪深 300 指数的超额收益均可通过 95%置信度下的统计检验，其中，20%VQG组合和10%、50只股票所 有

45、叠加组合的统计检验置信度均达到 99%。可见，这些叠加模型的有 效性是非常高的。从风险收益上看，四个叠加组合相对各自基本模型的组合都有不同程 度提升，尤其是 VGQ 组合，无论从绝对收益， 还是风险调整收益角度 来看，都是表现最优的；但从战胜基准频率角度来看， VGQ 组合略微 低于价值组合，可见 VGQ 组合也并非是完美的。2.2、 GARP 模型 GARP( Growth at a Reasonable Pric)e 投资策略是继价值投资和成长投 资之后最为热门的投资策略之一，它将上市公司的价值属性和成长属 性紧密结合，试图通过以相对较低的价格买入具有较高成长性的公司 来获得更为稳定的超额

46、收益。该策略的典型代表是投资大师彼得林奇(Peter Lynch),他利用这种方法在1977至1990的十三年间创造了年 平均收益率高达 29%的传奇业绩。在量化形式上， GARP 策略一般首先对股票的价值属性和成长属性分 别进行排序打分，然后选择同时位于价值排名和成长排名前列的股票 构建 组合 。根据前 面对 价值模型和成 长模型 的更新， 这里 利 用 PE-PB-PCF 三 个指 标来 对股 票 的 价 值 属 性 进 行 量化 测度 ， 用 EBITG-NPG-MPG-GPG-OPG-OCG 六个指标对股票的成长属性进行量 化测度，然后取价值型股票和成长型股票的交集，即同时具有较高价

47、值属性和成长属性的股票等权重构建 GARP 组合。 从统计结果来看，从 3%到 30%交叉情况下的组合超额收益均可通过 90%置信度下的统计检验，而从 5%到 26%交叉情况下的组合超额收益 的统计检验置信度达到 99%，显示出 GARP 策略具有宽范围的选股有 效性。 从风险和收益角度来看，随着交叉深度的提高，组合的收益有先变大 后表现的变化趋势，相对来说， 8%交叉深度下的组合表现最为出色， 其月均超额收益超过 2.3%，信息比率达到 1.54，夏普比率超过 1 ，战 胜沪深 300 指数的频率也接近 70%，但是该组合含有的股票数量较少， 最多月份含有 20 只股票，最少只有 2 只股票

48、，平均持有股票 9 只。 这里我们将其命名为积极 GARP 组合( aGARP)。另外选择股票个数相对较多，表现也不错的18%交叉深度构建稳健GARP组合（sGARP）。该组合月均收益达到 3.1%，信息比率、夏普 比率和战胜基准频率也都差强人意。而且组合中股票个数大大增加， 测试期内，最多含有股票 55 只，最少也有 23 只，平均持股 37 只， 完全可以满足一些大资金的投资需求。二、量化组合及特征分析1. 股票个数选择 股票组合的市场风险由系统性风险和非系统性风险组成，其中系统性 风险不可分散，而非系统性风险可以通过增加股票个数来减少，即实 现风险分散化。但是，股票组合的持股数量并不是越

49、大越好。一方面， 当组合股票数目增加至一定程度，对非系统性风险的边际降低程度会 递减，而随之带来较高的交易费用及管理成本问题却已开始蚕食组合 收益率；另一方面数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到 相关信息且收益较低的证券，从而增加了及时有效进行投资组合调整 的难度。因此需要在分散风险和提高收益之间寻找一个平衡点。我们采用 Evans and Archer 的方法对组合的分散化程度进行度量。 具体 方法如下：图12 给出了不同规模股票组合残余可分散风险占比，从中可以看出， 随着组合规模的不断增大，残余可分散风险占比逐渐下降，同时可分 散风险占比的下降速度也逐渐减小。当组合规模数达到 38

50、 只时，沪深 300 样本组合的残余可分散风险下 降到了 1%以内；当组合规模数达到 41 只时，中小板样本以及基金持 股样本的残余可分散风险占比下降到了1%以内；当组合规模达到 45只时，全市场样本的残余可分散风险占比也下降到1%以内。由于我们量化组合的股票是从全市场样本中选择的，因此为分散组合 风险，需要将股票个数控制在 45 个以上。而从实际的选股模型对组合 股票个数的敏感性分析来看，当股票个数大于 40 个、小于 60 个时， 组合历史测试的业绩表现相对出色和稳定。 以价值模型为例 （见表 9）， 当股票个数较少时，组合的月均收益最好，但波动较大，随着股票个 数增加到 40 个以上时，

51、组合的表现趋于稳定， 而当股票个数大于 60 个 后，组合又开始变差。此外，从国内公募基金的持股情况来看，其公布的平均持股数量在 60 只左右，而实际的重仓股一般控制在 50 个以内。综上所述，我们认为，以 50 只股票来构建量化组合是合适的，既能有 效分散风险，最大获得收益，又能满足基金等机构投资者的建仓和持2.十个量化组合 前面，我们以自下而上的选股方式，构建了三个基本选股模型和五个 衍生选股模型， 其指标和参数是通过近 8 年的历史数据测试分析得出， 但是这些指标并非一成不变，今后，我们每年将对这些选股模型进行 定期更新测试，并相应调整选股指标及相关参数。 根据三个基本模型和四个叠加模型

52、， 我们以 50 只股票分别构建出价值 组合（V50）、成长组合（G50）、质量组合（Q50）、价值成长组合（VG50）、 价值质量组合（VQ50）、成长质量组合（GQ50）和价值成长质量组合（ VGQ50）。根据交叉深度为 8%和 18%的 GARP 模型，我们分别构建了积极 GARP 组合（aGARP）和稳健GARP组合（sGARP）,这两个组合的股票个 数不是固定的，其中， aGARP 组合统计期间最大持股数为 20 只，最 少为2只，平均持股9只。sGARP组合统计期间的最大持股数为 55 只，最少为 23 只，平均持股 37 只。 此外，考虑到一些中小投资资金的需求， 我们利用 VG

53、Q 模型构建了一 个只含有十只股票的 VGQ10 组合。从历史统计检验上看（见表 11）， VGQ10 组合相对沪深 300 指数的超额收益可以通过 99%置信度下的 t 检验，而且从风险收益上看也表现卓越。3. 组合特征分析 上述十个量化组合分别来自于八个选股模型，虽然从历史统计检验的 角度来看，各个组合都是有效和可靠的，但由于各个模型本身的侧重 点和选股方式不一样，也使得的量化组合会产生不同的特点，有着不 同的收益预期，适合不同的投资者。下面，我们从风险收益特征、组 合相关性和市场容量等几个方面对十个组合进行比较分析。风险收益特征从 2002 年 1 月到 2009 年 11 月近 8 年

54、的历史月度收益数据来看， 十 个量化组合相对沪深 300 指数均取得了显著的超额收益（见表 12）。 其中，股票个数较少的 aGARP 组合和 VGQ10 组合相对沪深 300 指 数的月度超额收益都超过了 2%，它们也同时获得了最高的累计收益， 分别达到 1794%和 1485%，远远高于同期沪深 300 指数 161%的累计 涨幅，但同时，两个组合收益的波动性也最大，其年化标准差分别达 到 41.5%和 43.3%。从 Beta 系数上看，两个少数股票组合 aGARP 和 VGQ10 最大，都超 过 1.1，而 Q50 和 GQ50 两个组合的 Beta 值小于 1，其余组合的 Beta

55、值 都介于 0.9 和 1 之间。从最大涨跌幅度来看，无论是按单月还是半年 计算， Q50 和 GQ50 组合都是相对较小的，这与他们的 Beta 系数较 小有关。而 V50 表现相对出色，牛市能涨，熊市抗跌。从战胜沪深 300 指数频率来看， aGARP 组合表现最好， 接近 70%，其 次是 V50 组合，达到 68.4%，此外， VG50、VQ50 和 VGQ50 组合也 都接近 2/3，只有 G50 组合最差，不到 60%。如果将组合的投资时间 增加，则战胜基准的频率将显著提高 （见表 13）。从历史测试结果来看， 滚动投资组合 1 年时，十个量化组合均可在 90%以上的概率战胜沪深

56、300 指数，其中持有 aGARP 组合战胜指数的概率达到 100%。 如果以会计年度计算组合收益（见表 14），在测试的 8 年（ 2009 年为 前 11 个月数据）时间里，除了 G50 组合在 2003 年和 V50、VG50、 VGQ50 及 sGARP 组合在 2006 年跑输指数以外，其余年份里各个组 合均获得沪深 300 指数的超额收益，尤其是 Q50、GQ50、aGARP 和 VGQ10 四个组合连续八年战胜沪深 300 指数。 从不同市场行情表现来看（见表 15），十个组合均可获得相对沪深 300 指数的超额收益。其中， G50 和 VQ50 组合在牛市行情下的超额收益 要明

57、显大于熊市， 显示出很强的进攻特性； 而 Q50 和 GQ50 组合在熊 市里的超额收益大于牛市， 表现出较好的防御特性； V50、VG50、VGQ50 和 sGARP 四个组合在牛市和熊市里的超额收益差别不大， 但都好于调 整行情。 aGARP 和 VGQ10 两个组合在三种市场行情下的超额收益都 非常大，不过相对来说牛市行情仍然更为出色。利用沪深 300 指数的历史月度收益率数据将市场分为上升市场和下降 市场，来看不同市场环境下各个量化组合的风险收益特征（见表16）。在上升市场中， 除 V50 外，其余组合的 Alpha 均大于 1%，其中 GQ50 组合的 Alpha 接近 2%。从 B

58、eta 角度来看， V50、sGARP 以及 VGQ50 的 Beta 系数较大，而 G50、 Q50 以及 GQ50 的 Beta 系数均小于 1。 由于 Beta 系数较小，上升市场中 Q50 和 G50 战胜沪深 300 的频率都 较低， 不到 60%，而 V50、VG50 以及 sGARP 战胜市场的频率到超过 70%。在下降市场中，sGARP和GQ50的Alpha均超过2%,V50的Alpha较 小，不到 0.3%。从 Beta 角度来看， V50、aGARP、Q50 以及 VGQ50 的 Beta 系数都 小于 1，由于 Beta 系数较小，除 aGARP 外其余 3 个组合在下降市场 中战胜沪深 300 的频率都较高。而 CQ50 由于 Alpha 较大而 Beta 较 小，在下降市场中战胜沪深 300 的频率最高，达到 72.97%。 将量化组合的 Beta 和 A