第五章_生活中的轴对称

1、 第5章 生活中的轴对称课前准备：能够完全重合的图形叫全等图形 全等图形的性质：全等图形的形状和大小完全相同一、轴对称 1、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。(对称轴是直线，可以有一条也可以有多条，正n边形有n条对称轴） 性质：对应角相等，对应线段相等2、两个图形成轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）对应线段相等 （3）对应角相等。两个图形成轴对称轴对称图形联系沿一条直线折叠折

2、叠后，直线两旁的图形能够完全重合把成轴对称的两个图形看做一个整体就得到一个对称轴图形把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形，他们就是成轴对称的两个图形区别成轴对称对于两个图形而言轴对称图形是对于一个图形而言两个图形分居一条之间两旁一个图形被直线分成两个部分折叠后一个图形与另一个图形完全重合折叠后图形的一部分与另一部分互相重合（自身重合）3.我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫对应线段，重合的角叫做对应角.*关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称*对称轴是对应点的所连线段的垂直平分线*对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）*若两点所连线段被某直线

3、平分，则此直线为这两点的对称轴2、 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 1=2=AOB 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴 *三角形的三条角平分线相交与一点，这点到三边的距离相等. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点和三角形的三个顶点的距离相等.三、线段的垂直平分线（简称中垂线）： M定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 OA=OB MNAB A O B N点到直线的距离：A为直线l外一点，过A作l的垂线，垂足为B，点A于垂足B间线段的长度叫做A点到直线l的距离.（1）实

4、质是两点间的距离（2）这一点与垂足之间垂线段的长度.*线段是轴对称图形，线段的垂直平分线和它所在直线它的对称轴.四、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边.腰与底边的夹角叫做底角2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。（4）有一条对称轴3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有

5、两个角相等，那么它们所对的边也相等（简称等角对等边） A AB=AC， ADBC BD=CD ，BAD=DAC AB=AC，BD=CD ADBC，BAD=DAC AB=AC， BAD=DAC B C ADBC BD=CD D五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形）2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 （3）有三条对称轴3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。六、轴对称图形的性质

6、（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。注意：上面的（2）与（4）是互逆的两个命题，（2）可以看成是轴对称图形的性质定理，（4）则是判定定理。2、图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手段和形式，由于轴对称现象在实际生活中普遍存在，并有广泛的应用和丰富的文化价值，因此，利用轴对称设计图案是常用的和重要的方法。3、镜面反射原理光线在镜面的反射过程中，反射

7、角等于入射角，如图所示，可得12。（5） 确定轴对称图形的对称轴的方法找对称点；对称点连线的垂直平分线，即为对称轴 折叠法：折痕即为对称轴*“不要误认为折叠几次就有几条对称轴”七、镜面对称的性质（1）任何一个平面图形在镜子中的像与它是可以完全重合的。因此，一个轴对称图形在镜中的像仍是轴对称图形。（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其像的右（左）侧。若一个平面图形垂直镜面放置，则靠近镜面的部分，其像也靠近于镜面。根据这两条性质，我们可获得关于数字0，1，3，8这四个字在镜中之像的结论。（3）根据纸条垂直于镜面放置，则纸上写的0，1，3，8这四个字在镜中的像和原来的数字完全一样

8、。（4）如果纸条正对镜面，则纸条上写的0，8，1这三个数字在镜子中的像和原来的数字完全一样。【模拟试题】一、填空题1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫（ ），这条直线叫做（ ）2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成（ ），这条直线是（ ）3、轴对称是指（ ）个图形的位置关系，轴对称图形是指（ ）个具有特殊形状的图形。4、轴对称图形的对称轴是一条（ ）线。5、正方形是轴对称图形吗？答：（ ），它共有（ ）条对称轴。6、两条直角边相等的直角三角形是轴对称图形吗？答：（ ），它有（ ）条对称轴。7、角是轴对称图形，（ ）线是

9、它的对称轴8、线段是轴对称图形，它的对称轴是（ ）9、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）10、三边相等的三角形是（ ）三角形，也叫（ ）三角形。11、角平分线上任意一点到角两边的距离（ ）12、线段垂直平分线上的点到（ ）距离相等。13、等腰三角形顶角的（ ）与底边上的（ ）、（ ）重合，它们都是等腰三角形的（ ），也称（ ）14、等腰三角形的一个内角为40，则它的一个底角为（ ）15、有一条对称轴的三角形是（ ）三角形，有三条对称轴的三角形是（ ）三角形。16、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则它的顶角是（ ），底角是（ ）。二、选择题1、长方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.

10、 1条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4条2、轴对称图形的对称轴数（ ）A. 只有1条 B. 2条 C. 3条 D. 至少1条3、圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条4、下列图形中：（1）等腰三角形（2）直角三角形（3）线段（4）角（5）等腰直角三角形，其中轴对称图形有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A. 21厘米 B. 18厘米 C. 18厘米或21厘米 D. 13厘米或26厘米6、等腰三角形的一个内角为150，则它的底角为（ ）A. 30 B.

11、 15 C. 30或15 D. 507、等腰三角形的一个底角为40，则它的底角为（ ）A. 40 B. 70 C. 120 D. 40或708、下列说法错误的是（ ）A. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴 B. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴C. 等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴 D. 等腰三角形一个角的平分线是它的对称轴三、两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点。四、如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，试问DE与DF相等么？为什么？【同步练习1】一、选择题1下列说法中，不正确的是 ()A等

12、腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2下列推理中，错误的是 ()AABC，ABC是等边三角形 BABAC，且BC，ABC是等边三角形CA60，B60，ABC是等边三角形 DABAC，B60，ABC是等边三角形3在等边三角形ABC中，CD是ACB的平分线，过D作DEBC交AC于E，若ABC的边长为a，则ADE的周长为 ()A2a B C15aDa4等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ()A9cm B12cm C9cm和12c

13、mD在9cm与12cm之间5观察图7108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2 B.3 C.4D.56对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2D37ABC中，ABAC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BDAD则BD与CD的大小关系为 ()ABDCD BBDCD CBDCDDBD与CD大小关系无法确定8下列图形中，不是轴对称图形的是 ()A互相垂直的两条直线构成的图形 B一

14、条直线和直线外一点构成的图形C有一个内角为30，另一个内角为120的三角形 D有一个内角为60的三角形9在等腰ABC中，ABAC，O为不同于A的一点，且OBOC，则直线AO与底边BC的关系为 ()A平行 B垂直且平分 C斜交D垂直不平分10三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ()A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形D直角三角形二、填空题1正五角星形共有_条对称轴2黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是_.3已知等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长为_.4(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱

15、形中，一定是轴对称图形的是_.5如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_.6如图7109，在ACD中，ADBDBC，若C25，则ADB_.7已知：如图7110，ABC中，ABAC，BEAC，BDE100，BAD70，则E_.8如图7111，在RtABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，BAE：BAC1：5，则C_.9如图7112，BAC30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD_.10 如图7113，OE是AOB的平分线，BDOA于D，ACBO于C，则关于直线OE对称的

16、三角形有_对三、1如图7114，XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PMMNNP最短2如图7115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴3已知AOB30，点P在OA上，且OP2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长4如图7116，在ABC中，C为直角，A30，CDAB于D，若BD1，求AB之长5如图7117，在ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把ACB三等分，若AB20，求ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6如图7118，AD、BE分别是等边ABC中BC、AC上的高M、N分别在AD、BE的延长线上，CBMACN

17、求证：AMBN7如图7119，点G在CA的延长线上，AFAG，ADCGEC求证：AD平分BAC8已知：如图7120，等腰直角三角形ABC中，A90，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EACF求证：DEDF【同步练习2.】一、选择题1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A. 线段AB B. 钝角AOB C. 直角ABC D. 等边ABC2、我们知道等腰三角形是一个轴对称图形，下列关于它的对称轴的说法正确的是（ ）A. 是顶角的平分线 B. 是底边上的高 C. 是底边上的中线 D. 是底边的垂直平分线3、如图，ABC中，ABAC，BAC108，AD、AE是ABC的三等分线，则

18、图中成轴对称的三角形有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4个 D. 6个4、下列说法：（1）关于某条直线对称的两个图形的对称点一定位于该直线的两旁；（2）关于某条直线对称的两个图形，其任何一对对应点的连线的垂直平分线就是它们的对称轴；（3）如果平面上两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；（4）如果平面上两个图形完全相同，那么这两个图形必定关于某条直线对称，其中说法正确的是（ ）A. （1）（2） B. （3）（2） C. （2）（4） D. （1）（3）5、小明站在镜子前，他在镜子中的像只举起了右手，则小明实际上举手的情况是（ ）A. 举起了左手 B

19、. 举起了右手 C. 左手与右手都举了 D. 两只手都没举6、在平面镜里看到背后墙上，电子钟表示如图所示，这时的时间是（ ）A. 21:05 B. 21:15 C. 20:15 D. 20:057、将写有“K”的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有（ ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种8、在由两个字母UV，BE，CD，TT，HI，XK组成的6组字母图中，能由某条直线翻转后重合的共有（ ）A. 5组 B. 4组 C. 3组 D. 2组二、填空题1、如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CACB4厘米，那么BCD的周长等于（ ）厘米。2、如图，A

20、D是ABC的对称轴，DAC30，DC4厘米，则ABC是（ ）三角形，ABC的周长（ ）3、如图，已知AOB40，OM平分AOB，MAOA于A，MBOB于点B，则MAB的度数为（ ）4、在图中，分别作出点P关于OA，OB对称的点P，P，交OA于M，交OB于N，若PP5厘米，则PMN的周长为（ ）5、如果把镜子中的像和物体的对应点用线段连起来，那么这些线段被镜面（ ）6、小明站在镜子对面，他的球衣号码在镜子里是，那么小明球衣的号码是（ ）7、如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放置一个小皮球，那么在两镜中共可以得到多少个小皮球的像（ ）8、一同学下午面对一镜子，发现镜子中正挂在墙

21、上的钟的分针和时针分别指向正北和正西方向，则准确时间为（ ）9、一辆摩托车的号码在平面镜中的像是2185，则该辆车号是（ ）。三、1、一个等腰三角形的两个内角之比是2：1，求这个等腰三角形的顶角的度数。2、已知，在直角三角形ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，如果BC32，且BD:CD9:7，求点D到AB的距离。3、如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB交AC于点E，已知BCE的周长为8，且ACBC2，求AB，BC的长。1. （1）如图，正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数，填入下表：图形编号对称轴条数（2）观察后分析，正多边形对称轴

22、的条数与边数n有什么关系?（3）根据你的分析结果回答：正九边形、正十二边形有几条对称轴?2. 下列图形是由两个字母A和H构成的（把A和H看作是轴对称图形）A H A H A H A H A H A H（1）请仔细观察其中的变化规律，回答以下两个问题：第100个字母是什么?图形中的字母A在2006个字母中一共出现多少次?（2） 从左往右在图案中取多少个字母能构成一次轴对称?（3）3. 如图，已知CD垂直平分线段AB，AB平分CAD，求证： CBAD4. 如图，已知ABAC，DBDC，P是AD上一点，求证： ABPACP5. 在ABC中，C90，DE是边AB上的垂直平分线，交BC于点D，垂足为E，

23、如果1：21：2，求B的度数。6. 现有一排数字。它是一数在镜子中的像，试问原数是什么？7. 由“”所组成的两位数，已知它的两个数字之和为10，它在水中的倒影也是一个两位数，且这个两位数字之和为13，求原来的两位数。【试题答案】一、选择题1、C 2、D 3、D 4、B 5、A6、A 7、C 8、A二、填空题1、4 2、等边，24cm 3、20 4、5厘米 5、垂直平分6、315 7、无数个 8、下午3：00 9、2815三、开放题1、36或902、143、AB5，BC3【同步练习1.】参考答案【单元复习题】一、1D 2B 3C 4B 5C 6C 7D 8D 9B 10A二、15 2 3或4等腰

24、三角形，正方形，正七边形，菱形5互相重合，对称轴 680 750 840 95cm 104三、1分别以直线，为对称轴，作P点的对应点和，连结交于M，交于N则PMMNNP最短.如图所示.2略3445A60，B30，AD5cm，DE5cm，EB10cm6先证ENCDMB（ASA）， DMEN.再加上ADBE即可.7 AFAG， GAFG.又 ADCGEC， ADGE. GCAD. AFGBAD. CADBAD. AD平分BAC.8连结AD.在ADF和BDE中，可证得：BDAD，BEAF，BDAF. ADFBDE. DEDF.【同步练习2.】一、填空题1、轴对称图形、对称轴2、轴对称、对称轴3、两、一4、直5、是、四6、是、17、角平分8、线段的垂直平分线9、底边的垂直平分线10、等边、正11、相等12、这条线段的两个端点的13、平分线、中线、高线、对称轴、三线合一14、70或4015、等