实训任务4.3.1RLC串联电路特性的测试和分析

1、主编：徐超明主编：徐超明副主编：李珍副主编：李珍 姚华青姚华青陈建新陈建新 王平康王平康2022-2-262实训任务实训任务4.3 4.3 多参数组合正弦交流电路的测试和分析多参数组合正弦交流电路的测试和分析4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析实训实训4-84-8：RLCRLC串联电路特性的测试串联电路特性的测试实训流程：实训流程：（a a） （b b） 图图4.38 RLC4.38 RLC串联电路特性的测试串联电路特性的测试4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析实训实训4-84-8：RLCRLC串联

2、电路特性的测试串联电路特性的测试（1 1）按图）按图4.384.38（a a）所示画好仿真电路。其中示波器）所示画好仿真电路。其中示波器A A通道用于观察通道用于观察测试电路的电流。电流探针测试电路的电流。电流探针XCP1XCP1输出电压与电流的比率设置为输出电压与电流的比率设置为1m 1m V/mAV/mA，即通道，即通道A A图形上的电压图形上的电压1 m V1 m V代表电流代表电流1mA1mA。为了只显示交流分。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用量，示波器触发耦合方式采用ACAC（交流耦合）。（交流耦合）。（2 2）图）图4.384.38（a a）所示的示波器）所示的示波器B

3、B通道用于测试电感通道用于测试电感L1L1两端的电压，两端的电压，根据示波器面板（如图根据示波器面板（如图4.384.38（b b）所示）回答下列问题：）所示）回答下列问题： 电 感 元 件 两 端 的 电 压 与 流 过 的 电 流 之 间 的 相 位 关 系 如 电 感 元 件 两 端 的 电 压 与 流 过 的 电 流 之 间 的 相 位 关 系 如何？何？ 。写出电路电流的相量形式：写出电路电流的相量形式： （假定电流的初相（假定电流的初相为为0 0）。）。注意注意: :写相量式时注意最大值与有效值间的换算。写相量式时注意最大值与有效值间的换算。写出电感元件两端电压的相量形式：写出电感

4、元件两端电压的相量形式： （假定电（假定电流的初相为流的初相为0 0）。）。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析实训实训4-84-8：RLCRLC串联电路特性的测试串联电路特性的测试（3 3）用示波器）用示波器B B通道测试电容通道测试电容C1C1两端的电压，根据示波器面板回答下列两端的电压，根据示波器面板回答下列问题：问题： 电 容 元 件 两 端 的 电 压 与 流 过 的 电 流 之 间 的 相 位 关 系 如 电 容 元 件 两 端 的 电 压 与 流 过 的 电 流 之 间 的 相 位 关 系 如何？何？ 。写出电容元件两端电压的相量形

5、式：写出电容元件两端电压的相量形式： （假定电流的（假定电流的初相为初相为0 0）。）。（4 4）用示波器）用示波器B B通道测试电阻通道测试电阻R1R1两端的电压，根据示波器面板回答下列两端的电压，根据示波器面板回答下列问题：问题：电阻元件两端的电压与流过的电流之间的相位关系如电阻元件两端的电压与流过的电流之间的相位关系如何？何？ 。写出电阻元件两端电压的相量形式：写出电阻元件两端电压的相量形式： （假定电流的初相为（假定电流的初相为0 0）。）。（5 5）用示波器）用示波器B B通道测试电源通道测试电源V1V1两端的电压（即串联电路的外加电压），两端的电压（即串联电路的外加电压），根据示波

6、器面板（如图根据示波器面板（如图4.394.39所示）回答下列问题所示）回答下列问题4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析实训实训4-84-8：RLCRLC串联电路特性的测试串联电路特性的测试图图4.39 4.39 外加电压与电流的波形外加电压与电流的波形外加电压与电流之间的相位关系外加电压与电流之间的相位关系如何？如何？ 。 写出外加电压的相量形式：写出外加电压的相量形式： （假定电流的初相为（假定电流的初相为0 0）。）。（6 6）画出电感电压、电容电压、）画出电感电压、电容电压、电阻电压的相量图，应用相量合成电阻电压的相量图，应用相量合成的方

7、法画出串联电路总电压的相量。的方法画出串联电路总电压的相量。（7 7）将画出的串联电路总电压的）将画出的串联电路总电压的相量与测试出的外加电压的相量进相量与测试出的外加电压的相量进行比较，这两者关系如何？行比较，这两者关系如何？（8 8）改变电感、电容或电阻的参）改变电感、电容或电阻的参数，观察外加电压与电流之间的相数，观察外加电压与电流之间的相位关系是否变化？位关系是否变化？4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 RLC串联电路如图串联电路如图4.40（a）所示，各元件的电压和电流为关联参）所示，各元件的电压

8、和电流为关联参考方向。假设电路的电流考方向。假设电路的电流（a a） （b b） （c c）图图4.40 RLC4.40 RLC串联电路串联电路miiI sin(t )则由则由KVL得得RLCuuuu相量形式电路如图相量形式电路如图4.40（b）所示，可表示为所示，可表示为RLCUUUU4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析1. 电压与电流的关系电压与电流的关系各代入相量表示式，可得各代入相量表示式，可得 1RjLjRjLjIUICIICLCIRjXjXRjX I设设 Z=R+jX 则则UZI这就是欧姆定律的相量形式，这就是欧姆定律的相量形式，式中

9、的复数式中的复数Z称为复阻抗。称为复阻抗。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析1. 电压与电流的关系电压与电流的关系相量图如图相量图如图4.41（a）所示。从相量图可以看出构成了一个电压三角形，）所示。从相量图可以看出构成了一个电压三角形，如图如图4.41（b）所示。各电压有效值之间存在的关系为）所示。各电压有效值之间存在的关系为（a）相量图）相量图 （b）电压三角形）电压三角形图图4.41 RLC串联电路相量图及电压三角形串联电路相量图及电压三角形2222RXRLCUUUU(UU )LCXRRUUUarctanarctanUU为端口电压与电流之

10、间的为端口电压与电流之间的相位差，相位差，的大小主要由电路的大小主要由电路（负载）的参数，即复阻抗（负载）的参数，即复阻抗Z决定。决定。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析2. 复阻抗复阻抗在关联参考方向下，正弦交流电路中单口无源网络的端口电压相在关联参考方向下，正弦交流电路中单口无源网络的端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的复阻抗，简称阻抗，记为量与电流相量之比，定义为该网络的复阻抗，简称阻抗，记为Z，单，单位为欧姆（位为欧姆（）。）。阻抗定义式为阻抗定义式为ZIU以极坐标表示，即以极坐标表示，即uuiiU UUZZI II式中，式中，

11、Z 称为阻抗称为阻抗Z Z的模，它等于电压与电流有效值的比值；的模，它等于电压与电流有效值的比值； 称为阻抗称为阻抗Z Z的幅角，或者称作阻抗角，它就是的幅角，或者称作阻抗角，它就是端口电压与电流端口电压与电流之间的相位差之间的相位差。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析2. 复阻抗复阻抗阻抗的另一表达式为阻抗的另一表达式为阻抗的实部是电阻阻抗的实部是电阻R，而虚部则是，而虚部则是 X是电路中感抗与容抗之差，称电抗。感抗和容抗总是正是电路中感抗与容抗之差，称电抗。感抗和容抗总是正的，而电抗为一代数量，可正可负。的，而电抗为一代数量，可正可负。22

12、XZRjXRXarctanRLCXXX 将电压三角形三条边同时除以电流将电压三角形三条边同时除以电流的有效值，可以得到由电阻、电抗和阻的有效值，可以得到由电阻、电抗和阻抗组成的三角形，这就是阻抗三角形，抗组成的三角形，这就是阻抗三角形，如图如图4.42所示。所示。图图4.42 4.42 阻抗三角形阻抗三角形4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析3.电路的性质电路的性质如果如果XL= =XC，即，即UL= =UC，则，则=0=0，电压与电流同相位，电压与电流同相位，这种情况称为，这种情况称为谐振。显然谐振时，电路呈阻性，如图谐振。显然谐振时，电路呈阻

13、性，如图4.43（b）所示。）所示。（a a）X XL LX XC，即，即UL UC，则，则00，电压超前于电流角度，电压超前于电流角度，电路呈感，电路呈感性，如图性，如图4.41（a）所示。）所示。如果如果XL XC，即，即UL UC，则，则0XXC C 图图4.43 RLC4.43 RLC串联电路相量图串联电路相量图4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析【例例4-8】已知已知RLC串联电路中，串联电路中，R=100，L=50mH，C=1F，设电流与电压为关联参考方向，端口总电压设电流与电压为关联参考方向，端口总电压u=10sin6240t V。

14、试求：。试求：（1）感抗、容抗和阻抗；（）感抗、容抗和阻抗；（2）电流）电流i；（；（3）各元件上的电压；（）各元件上的电压；（4）作出相量图。作出相量图。解：（解：（1）感抗：感抗：3LXL6240 50 10312 （ ）容抗：容抗：C611X160.3 C6240 1 10 （ ）LCXXX312 160.3151.7(）阻抗：阻抗：ZRjX100j151.7181.7 56.6 （ ）（2）将）将u用相量表示为用相量表示为则则10U07.07 0V2 （ ）7.070I0.038956.6AZ181.7 56U.6 （ ）（2）4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分

15、析串联电路特性的测试和分析图图4.44 4.44 例例4-84-8相量图相量图或者或者 （3）电阻两端电压：）电阻两端电压：电流电流 i0.0389 2sin 6240t56.6 Ai0.055sin 6240t56.6 ARURI100 0.038956.63.8956.6 (V)电感两端电压：电感两端电压：电容两端电压：电容两端电压： LLUjX I312 900.038956.612.1 33.4 (V) CCUjX I160.3900.038956.6 6.24146.6V （ ）（4）相量图如图）相量图如图4.44所示。所示。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分

16、析串联电路特性的测试和分析4.功率功率 将电压三角形三条边同时乘以电流的有效值，可以得到一个与电压将电压三角形三条边同时乘以电流的有效值，可以得到一个与电压三角形相似的三角形，称为功率三角形，如图三角形相似的三角形，称为功率三角形，如图4.45所示。不难看出，对于所示。不难看出，对于同一交流电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形，是相似直角三同一交流电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形，是相似直角三角形，但阻抗三角形和功率三角形不是相量三角形，三边均不带箭头。角形，但阻抗三角形和功率三角形不是相量三角形，三边均不带箭头。图图4.45 功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压

17、三角形4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析4.功率功率（1）有功功率（也称平均功率，简称功率）有功功率（也称平均功率，简称功率）电路中的有功功率为电路中等效电阻上所消耗的功率。即电路中的有功功率为电路中等效电阻上所消耗的功率。即22RRUPUIcosU II RR角也称为角也称为功率因数角功率因数角。 有功功率不仅与电压、电流有效值的乘积有关，而且与电压有功功率不仅与电压、电流有效值的乘积有关，而且与电压与电流间的相位差有关。与电流间的相位差有关。=cos称为称为功率因数功率因数。cos的值取决于电压与电流间的相位差，即取决于电路的阻抗角的值取决

18、于电压与电流间的相位差，即取决于电路的阻抗角。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析4.功率功率（2）无功功率）无功功率一般交流电路的无功功率是指电感和电容与电源交换的功率，即一般交流电路的无功功率是指电感和电容与电源交换的功率，即或者表示为或者表示为22XXUQUIsinU II XXLCQQQ其中电感的无功功率其中电感的无功功率电容的无功功率电容的无功功率22LLLLLUQU II XX22CCCCCUQU II XX4.3.1 RLC4.3.1 RLC串联电路特性的测试和分析串联电路特性的测试和分析4.功率功率（3）视在功率）视在功率在交流电路中，端电压和电流的有效值的乘积称为视在功率，在交流电路中，端电压和电流的有效值的乘积称为视在功率，用符号用符号S表示，即表示，即视在功率用于表示发电机、变压器等电气设备的容量。视在功率用于表示发电机、变压器等电气设备的容量。视在功率的单位有伏安（视在功率的单位有伏安（VA）和千伏安（）和千伏安（kVA）等。）等。SUI由功率三角形可以得到由功率三角形可以得到22SPQQarctanP4