龚升教授新著《线性代数五讲》出版

1、龚昇教授新著线性代数五讲出版龚昇教授新著线性代数五讲出版 28 高等数学研究 2005年 5月 老师将这些年对所教的班级做的一个统计结果 (附表 2)一一道来 (由于是身边的 统计结果 ,学生颇感兴趣 ).附表 2系别专业年级人数系别专业年级人数保健生技 94131对'经政财会 97372对95222 对 98493对96231 对 99(1)423 对97221 对 99(2)403 对98332 对 oo(1)411 对商检 96342对 00(2)391 对97331 对计算机网络 0o(1)574 对98283 人一 0o(2)411 对99321 对高职部财会 O0423对O

2、0322对 O1435对经政财会 95252 对营养 0118无96404 对 02401对1 对 " 指有 1 对同学生日相同 , 以此类推 ;"3 人"指有 3 个同学生日相同 .老师:所调查的 24个班级中只有一个班没有生 Ft 相同的同学 ,可见理论计算的结果与客观实际是相吻合的 . 那么你们班是否有生日相同的同学呢 ?（学生们面面相视 ）. 老师 拿出事先请科代表调查好的该班的生 Et 表, 念出生 Et 相同的同学的名字 .（ 学生们 异常兴奋）老师: 同学们感到此例题的计算结果出乎预料 . 为什么感到意外呢 ?因为一般情 况下, 我们往往只了解周围

3、5,6 个人（例如同一家庭 ,同一宿舍人 ）的生日, 而在这样小的范围内 此事件的概率只有 3%左右（见附表 1）. 因此, 当我们发现其中出现生日相同的情况常会感到惊讶 但同时我们也产生错觉,以为在一般场合下 ,此事件的概率也很小 .结果一叶障目 ,作出错误的 判断. 看来直觉有时很不可靠 .此类生日问题 ,我们凭直觉作出错误判断 ,尚且无关大局 ,倘若在诸 如灾害预报 , 股市行情,军事决策等重要问题上 ,凭直觉作出错误判断 ,将非同小可 .由此可见,研 究随机现象的统计规律性是非常必要的 . 同学们要好好学习和掌握概率统计这门重要而有趣的科 学呦!老师: 最后, 我们留两道习题 .如能做

4、一下类似于附表 2 那样的统计工作将获益 良多.习题 1.设一个人的生日在星期几是等可能的 ,求 6个人的生日集中在一星期中 任意两天但不是在同一天的概率习题 2. 一组人, 若要求至少有两人生日在同一个月的概率大于 1/2, 这组人至少 多少人?龚界教授新着线性代数五讲出版 着名数学家龚羿教授新着线性代数五讲一书 , 不久前由科学出版社出版发 行. 作为"中国科技大学数学教学丛书 "之一, 也是作者此前出版的微积分五讲的姊妹篇 . 全 书分为: 引言,向量空间, 线性变换 , 主理想整环上的模及其分解 , 向量空间在线性算子下的分解等 五部分,共9万余字.( 下转 30

5、页)30高等数学研究 2005年 5月例2设)?C(R), 且l)l<l1.(?0).定义()=)+()=(), n?N. 证明函数列 () 在一n,n 上一致收敛(0<n<+.). lt,q由)l<l1.(?0),可知在一n,n上)的值落在一n,n 内,且0)= 0. 由归纳法可得0l/+()l=lfn()l<l()l<<l()l<lI.于是() 在一 n,nf=-单调递减,有下确界为 Oo从而由确界原理可知 tin() 在一n,n 上收敛到连续函数 0.由 Dini 定理可知函数

6、列 fn() 在一 n,. 上一致收敛. 注:在 上例中如取 ./)=sinx, 可证明函数列 () 在 R上一致收敛 . 例3设函数厂 ()C0,1 八 1)=0, 记 g()= 八),n?_ 证明函数列 g()i 在 0,1 上一致收敛 .分析由)?C0,1, 且1)=0,可知 g()?C0,1. 且g(0)=g(1)=Oo 对任 意固定的, 有 g() 单调递减 , 且 limg()=0. 由 Dini 定理可以判定函数列 tg() 在 0,1 上 一 致收敛.证明:函数列P() 在 例4设 P.():0,P():P()+ 二,n:l,2, .一1,1 上一致收敛于 ll.证明首先证 P

7、()ll,(Il1).当 n:0 时,P()=0Il. 应用数学归纳法 若 P()ll, 则P+,() 一 ll:P() 一 l+:(P() 一 I1)fl 一兰 1:(P() 一 l1)(1 一 ll+-_l_0,于是 P()P(), 而 P.()=0, 所以P+l() 一II=IP() 一 I+P()从而尸() 一 llslPo() 一ll(1 一)当=0时,P(0)=0.当?0 时,P() 一 II,(n 一.)再由P()单调递增且连续 ,ll 连续,应用 Dini 定理可以得到函数列 P() 在一 1,1 上一致收敛于 ll.从上面的例题分析及解答中我们发现 ,Dini 定理在判断函数序列或函数级数一 致收敛性中有重要的应用 . 当然有的问题根本就不需要利用 Dini 定理,本文的目的只是给大 家提供另外一种判别函数级数一致收敛的方法 , 拓展一下大家的视野 .( 上接 28 页 )"从现代数学的观点来重新审视与认识数学基础课是数学教育现代化的重要途 径 ."" 外微分形式使微积分从古典走向现代 ,而模的理论使线性代数从古典走向现代 ." 引自" 前言" 的这些观点正是作者写作两个 "五讲"的出发点和着眼点 , 是两书的立意所在 . 线性代数 五讲是从模的观点来重新审视