高考三角函数专题(含答案)

1、高考专题复习三角函数专题模块一 选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010·天津)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数yAsin(x)中A1，故2，×0，得，所以函数ysin，故

2、只要把ysinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可答案：A2(2010·全国)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个长度单位故选B.答案：B3(2010·重庆)已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A1，B1， C2， D2，解析：依题意得T4，2，sin1.又|<，所以，选D.答案：D4已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2上的图象如图所示，那么()A1 B2 C. D

3、.解析：由函数的图象可知该函数的周期为，所以，解得2.答案：B5已知函数ysincos，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是解析：ysin·cossin，T，且当x时，y0.答案：B6如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A.B C1 D1分析：函数f(x)在x时取得最值；或考虑有ff对一切xR恒成立解析：解法一：设f(x)sin2xacos2x，因为函数的图象关于直线x对称，所

4、以ff对一切实数x都成立，即sin2acos2sin2acos2即sinsina，2sin2x·cos2asin2x·sin，即(a1)·sin2x0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0，a10，即a1，故选D.解法二：f(x)sin2xacos2x关于直线x对称有ff对一切xR恒成立特别，对于x应该成立将x代入上式，得f(0)f，sin0acos0sinacos0a1a×0.a1.故选D.解法三：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角的终边经过点(1，a)其图象的对称轴方程为2xk(kZ)，即x(kZ)令(kZ)得k(kZ)但角的终边经过

5、点(1，a)，故k为奇数，角的终边与角的终边相同，a1.解法四：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角满足tana.因为f(x)的对称轴为y，当x时函数yf(x)有最大值或最小值，所以f或f，即sinacos，或sinacos.解之得a1.故选D.答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(mx)f(mx)的图象关于直线xm对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值解法三利用函数yAsin(x)的对称轴是方程xk(kZ)的解x(kZ)，然后将x代入求出相应的值，再求a的值解法四

6、利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值于是有ff(x)max或ff(x)min.从而转化为解方程问题，体现了方程思想由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西模块二填空题二、填空题：(把正确答案填在题后的横线上)7(2010·福建)已知函数f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，>0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范围为.答案：8设函数yco

7、sx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_解析：对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函数ycos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：由ycos(xm)的图象关于y轴对称，所以mk，kZ，mk，当k1时，m最小为.答案：10定义集合A，B的积A×B(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，则M×N所对应的图形的面积为_解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD·22.答案：2模块三解答题三、

8、解答题：(写出证明过程或推演步骤)11若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1x2的值分析：设函数y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可解：设f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，则f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐标系中作出y2sint及ya的图象，从图中可以看出当1a2和2a1时，两图象有两个交点，即方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解当1a2时，t1t2，即x1x2，x1x2；当2a1时，t1t23，即x1x23，x1x2.综上可得，a的取值范围是(1

9、,2)(2,1)当a(1,2)时，x1x2；当a(2,1)时，x1x2.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围，仍把t当成在0,2中处理，从而出错12(2010·山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0

10、<<)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函数图象过点，所以cos，即cos1，又0<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.13.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定

11、理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， ，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=，从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=14.（2009广东地区高三模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积. (1) 解：A+B+C=180° 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=

12、60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分15.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）16.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0 （1）求函数的表达式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依题意函数的周期为，4分即5分的最小值为m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分17.（广东2008年01月份期末试题）已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值；（）若，求的值解：（）因为，所以因此，当，即（）时，取得最大值；（）由及得，两