1.热学习题解答

1、第二篇 热 学第一章 温度一、选择题1在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为（A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p12若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常数，R为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为：（A） （B） （C） （D）二、填空题1定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点管的槽内时，气体的压强为。用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是 ，当气体压强是时，待测温度是 k, 0C。

2、三、计算题1一氢气球在200C充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m。到夜晚时，温度降为100C，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为1.1 atm。求已经漏掉了多少氢气？第二章 气体分子动理论一、选择题1. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。现将6 J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量: (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J 2. 在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C)

3、 5/6 (D) 3/10 3. 在容积V = 4×10m3的容器中，装有压强p = 5×10P a的理想气体，则容器中气分子的平均平动动能总和为：(A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J 4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强 p的变化关系为一直线（其延长线过E p图的原点），则该过程为 (A) 等温过程 (B) 等压过程(C) 等容过程 (D) 绝热过程 5. 若为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则d v的物理意义是: (A) 速率为v的各分子的总平均动能与速率为v的各分子的总平均动能之差。(B) 速率为v的各分子的

4、总平动动能与速率为v的各分子的总平动动能之和。(C) 速率处在速率间隔v v之内的分子的平均平动动能。(D) 速率处在速率间隔v v之内的分子平动动能之和。6. 一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程和平均碰撞频率与温度的关系是：(A) 温度升高，减少而增大。 (B) 温度升高，增大而减少。(C) 温度升高，和均增大。 (D) 温度升高，保持不变而增大。二、填空题1. 某理想气体在温度为27和压强为1.0×10atm情况下，密度为11.3 g×m-3，则这气体的摩尔质量 摩尔气体常量R 8.31 (J·mol·K)2. 一能量为10eV的宇宙

5、射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有0.1mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了 K。 1eV = 1.6×10J，摩尔气体常数R 8.31 (J·mol·K)3. 已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律nnexp，式中n为h0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为，温度为T，且处处相同，并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 。（符号exp，即e）4. 当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为，则分子速率处于最概然速率v至范围内的概率 。 5. 某气体在温度为T = 273 K时，压强为p =1.0

6、×10atm， 密度1.24×10kg ×m-3，则该气体分子的方均根速率为 。 三、计算题1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？ （氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R 8.31 (J·mol·K) 2. 计算下列一组粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率:粒子数 N 2 4 6 8 2速率v(m×s-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.03. 一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气

7、抽成压强为 5×10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子) (波尔兹曼常量k=1.38×10-23 J/K) 第1章 温度习题答案选择题1. D 2. B二、填空题 1. 三、计算题1. 解：漏掉的氢气的质量 第2章 气体分子动理论答案一、选择题1. B 解：两种气体开始时p、V、T均相同，所以摩尔数也相同。现在等容加热 T， 由题意 T 6 J所以 T 。2. C 解：由 所以, 根据内

8、能公式得二者内能之比为3. B 解：一个分子的平均平动动能为 容器中气体分子的平均平动动能总和为 3(J)。4. C 解：由，可见只有当V不变时，E p才成正比。 5. D解：因为dv，所以ddN表示在速率间隔内的分子平动动能之和。6. D解：由 体积不变时n不变，而，所以, 当T增大时，不变而增大。二、填空题1. 27.8×10-3 kg×mol-1解：由可得摩尔质量为 2. 1.28×10-7K。 1eV = 1.6×10J，摩尔气体常数R 8.31 (J·mol·K)解：由T和得3. 。（符号exp，即e）解：由得 4. 当理想

9、气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为，则分子速率处于最概然速率v至范围内的概率 。解：由dv可知，速率 之间的分子数为 所以， 5. 495m×s-1 。解：由得所以, 方均根速率 三、计算题1. 解：，式中P为功率，则 2. 解：平均速率为 最概然速率方均根速率为 3. 解：设管内总分子数为N 由p = nkT = NkT / V (1) N = pV / (kT) = 1.61×1012个 (2) 分子的平均平动动能的总和= (3/2) NkT = 10-8 J (3) 分子的平均转动动能的总和= (2/2) NkT = 0.667×10-8 J (4)

10、分子的平均动能的总和= (5/2) NkT = 1.67×10-8 J 第3章 热力学第一定律答案一、选择题1. 理想气体向真空作绝热膨胀。 (A) 膨胀后，温度不变，压强减小;(B) 膨胀后，温度降低，压强减小;(C) 膨胀后，温度升高，压强减小;(D) 膨胀后，温度不变，压强不变。 解：真空绝热膨胀过程中，由热力学第一定律知，所以，温度不变，对始末二状态， V增大，p减小。2. 氦、氮、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则 (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同;(B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同;(C)

11、它们的温度升高不相同，压强增加不相同;(D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同。 解：体积不变时吸热，Q相等，但三种气体的自由度i不同，故温升不相同；又, 所以压强的增量也不相同。3. 如图所示，一定量理想气体从体积膨胀到体积分别经历的过程是：AB等压过程；AC等温过程；AD绝热过程。其中吸热最多的过程 (A) 是AB ;(B) 是AC ;(C) 是AD ;(D) 既是AB，也是AC，两过程吸热一样多。 解：由热力学第一定律，绝热过程AD 不吸热，Q = 0等温过程AC内能不变，的面积等压过程AB，面积所以， 吸热最多的过程是AB。 4. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部

12、分。两边分别装入质量相等、温度相同的H和O。开始时绝热板P固定，然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计）。在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是： (A) H比O温度高;(B) O比H温度高;(C) 两边温度相等, 且等于原来的温度;(D) 两边温度相等, 但比原来的温度降低了。 解：开始时，由知，两边V、T相等，小的p大，所以。释放绝热板后H膨胀而O被压缩，达到新的平衡后，两边压强相等，绝热膨胀后温度降低，绝热压缩温度升高，所以平衡后O比H温度高。5. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为，右边为真

13、空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 （B） (D) （）解：绝热自由膨胀所以。以气体为研究对象， 因，所以。6. 1 mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： (A) 气体所作的功; (B) 气体内能的变化;(C) 气体传给外界的热量; (D) 气体的质量。 解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求；由，不知道无法求质量M；内能的变化因i = 3，已知，故可求。7. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为ab¢c¢da， 那么循

14、环abcda与ab¢c¢da所作的功和热机效率的变化情况是： (A) 净功增大，效率提高; (B) 净功增大，效率降低;(C) 净功和效率都不变; (D) 净功增大，效率不变。解：卡诺循环的效率只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。8. 用下列两种方法(1) 使高温热源的温度升高；(2) 使低温热源的温度降低同样的值，分别可使卡诺循环的效率升高和 ，两者相比： (A) ; (B) ;(C) ; (D) 无法确定哪个大。 解：卡诺循环效率， 因为，所以由上二式可知，。9. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个

15、在物理上可能实现的循环过程的图的符号。 解：绝热线与等温线相交，在交点处，绝热线斜率值大于等温线，所以（A）错；二条绝热线不可能相交；所以（C）、（D）错。二、填空题1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是 分子的运动速度、动量和动能 。2. 不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1) 外界传给系统的热量 零；(2) 外界对系统作的功 零；(3) 系统的内能的增量 零。（填大于、等于、小于）3. 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸收热量

16、416 J；若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同的温度的平衡态C，将从外界吸收热量582 J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为 。解：由题意AB过程过程因为B、C在同一直线上，所以所以在等压过程中系统对外作功。4. 常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i），在等压过程中吸热为Q，对外界作功为A，内能增加为E，则 ， 。解：对于等压过程，吸热，对外作功，内能增量, 所以有 5. 刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传递给气体的热量为 。解：双原子分子i = 5，等压膨胀对外作功吸热，所以 。6. 1 mol的单原子理想气体，

17、从状态变化至状态，如图所示。此过程气体对外界作功为 , 吸收热量为 。解：对外作功等于过程曲线下梯形的面积, 即 内能增量，由热力学第一定律，气体吸热 Q =7. 一定量的理想气体，从A状态经历如图所示的直线过程变到B状态，则A B过程中系统作功 , 内能改变E 。解：AB过程中系统作功 A = 梯形面积 又因为，A、B在同一等温线上，所以。8. 一个作逆卡诺循环的热机，其功率为，它的逆过程致冷机的致冷系数w，则与w的关系为 。 解： 。9. 有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程abca，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，在此循环过程中气体净吸热量为Q C（填入：> , <或）。

18、解：半圆abca面积， 矩形面积因为 所以 又， , 所以三、计算题1. 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止把氦气视为理想气体试求： (1) 在pV图上大致画出气体的状态变化过程 (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？ (普适气体常量R=8.31 )解：(1) pV图如图 (2) T1(27327) K300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1600 K Q =n Cp(T2-T1) = 1.25×104 J (

19、3) DE0 (4) 据 Q = W + DE WQ1.25×104 J 2. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 QDE+W 可知 623 J (2) 定压过程，p = 常量， =1.04×103 J DE与(1) 相同 W = Q - DE417 J (3) Q =0，DE与(1) 同 W = -DE=-62

20、3 J (负号表示外界作功) 3. 一定量的理想气体在p V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其定容摩尔热容。解：等温线 绝热线由题意所以, ，又所以定容摩尔热容为 4.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示其中ab、cd为等体过程，bc为等温过程，da为等压过程试求： (1) da 过程中水蒸气作的功Wda (2) ab 过程中水蒸气内能的增量DEab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循环效率h (注：循环效率hW/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×

21、105 Pa) 解：水蒸汽的质量M36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol18×10-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065×103 J (2) Eab=(M/Mmol )(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039×104 J (3) K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J (4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09×104 J =W/ Q1=13 5.

22、一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程试求该致冷机的致冷系数 解：在ab过程中，外界作功为 在bc过程中，外界作功 在cd过程中从低温热源T1吸取的热量等于气体对外界作的功，其值为 在da过程中气体对外界作的功为 致冷系数为 6. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。热机靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热；同时，热机带动致冷机。致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为，天然蓄水池中水的温度为，暖气系统的温度为，热机从燃料燃烧时获得热量2.1×10J ，计算暖气系统所得热量。解：卡诺热机效率热机传给暖气系统热量 (1)同理，卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量：于是有卡诺致冷机传给暖气的热量：(2)从(1)、(2)两式，再考虑到，可得暖气系统共吸收热量 第4章 热力学第二定律答案一、选择题1 有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从4