高中二次函数复习

1、高中二次函数专题复习一.【课前热身】1、函数f(x)=x2-2x+2的单调增区间是( ) （A）1,+)， （B）(-,-1) (C)-1,+)， (D)以上都不对 2、画出函数f(x)=x2-2x-3的图像。3、已知一个二次函数的顶点的坐标为（0，4），且过点（1，5），这个二次函数的解析式为 4、二次函数y=x2-5x+6的零点是 5、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为。 二. 【知识方法】1、二次函数的三种表示形式： （1）一般式：；对称轴是 ，顶点为 ； （2）顶点式：； 对称轴是 ， 顶点为 ； （3）交点式：； 对称轴是 ， 与轴的交点为 2、

2、二次函数有如下性质： 1）当时，抛物线有最 值 ，值域： 单调性：增区间: ；减区间： （2）当时，抛物线有最 值 ，值域： 单调性：增区间: ；减区间： 3、一元二次方程与二次函数的关系。 （1）一元二次方程（0）有两个不相等的实数根，判别式 对应的二次函数（0）的图象与轴有两个交点为， 对应的二次函数（0）有两个不同的零点，； （2）一元二次方程（0）有两个相等的实数根=判别式 对应的二次函数（0）的图象与轴有唯一的交点为（，0） 对应的二次函数（0）有两个相同零点=； （3）一元二次方程（0）没有实数根判别式 对应的二次函数（0）的图象与轴没有交点 对应的二次函数（0）没有零点4、二次函

3、数在区间上的最值问题。设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况： 图象 f(x)min= f(x)min= f(x)min= f(x)max= f(x)max= f(x)max= 对于开口向下的情况，讨论类似其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论： （1）若，则，； （2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远，则对应的函数值越小5、一元二次不等式与二次函数的关系 根的判别式解集 当时 的图象 对于开口向下的情况，讨论类似6、一元二次方程根的分布问题：设一元二次方程ax2

4、bxc0（a0）的两根为x1，x2，且x1x2，k、p、m、n为常数，则一元二次方程有以下若干定理：两个根都小于k两个根都大于k两根都在（m，n）内一根大于k一根小于k一根小于m一根大于n两根都在（m，n）外，两根只有一根在（m，n）内两根在两个不同的区间内mx1npx2q注：零分布是k分布的特殊情形（如下表）两个正根，两个负根，一根大于零一根小于零，三. 【例题探究】题型1解析式、待定系数法 例1：若，且，求的值变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A B C D变式2：若的图像x=1对称，则c=_变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且， 试

5、问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？题型2图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像变式1：已知二次函数，如果(其中)，则 A B C DxyO变式2：函数对任意的x均有，那么、的大小关系是 A B C D变式3：已知函数的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_题型3单调性已知函数，(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 A B C D变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围题型4最值

6、求在区间上的最大值和最小值。变式1：已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A B C D变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于_变式3：已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值题型5恒成立问题 当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) (I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围题型6一元二次方程的实根分布问题例、（1）关于的方程有两个实根，且一个大于