高中数学选择填空答题技巧

1、学大教育集团Xue Education G1选择题的解题方法与技巧选择题的解题方法与技巧题型特点概述题型特点概述选择题是高考数学试卷的三大题型之一 选择题的分数一般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观

2、察、分析、判断和推理能力目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解选择题的基本原则是： “小题不能大做” ，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段学大教育集团Xue Education G2解题

3、方法例析解题方法例析题型一题型一直接对照法直接对照法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座” ，从而确定正确的选择支这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解例例1 1设定义设定义在在R R上的函上的函数数f(x)f(x)满满足足f(x)f(x) f(xf(x2)2)1313， 若若f(1)f(1)2 2， 则则f(99)f(99)等于等于(C C)A13B2C.132D.213思维启迪思维启迪: :

4、 先求 f(x)的周期解析f(x2)13f(x)，f(x4)13f(x2)1313f(x)f(x)函数 f(x)为周期函数，且 T4.f(99)f(4243)f(3)13f(1)132.探究提高探究提高直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论如本题通过分析条件得到 f(x)是周期为 4 的函学大教育集团Xue Education G3数，利用周期性是快速解答此题的关键变式训练变式训练 1 1函数函数 f(x)对于任意实数对于任意实数 x 满足条件满足条件 f(x2)1f(x)，若若 f(1)5，则，则 f(f(5)的值

5、为的值为(D)A5B5C.15D15解析由 f(x2)1f(x)，得 f(x4)1f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的函数，所以 f(5)f(1)5，从而 f(f(5)f(5)f(1)1f(12)1f(1)15.例例 2 2 设双曲线设双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 y yx21 1 只有只有一个公共点，则双曲线的离心率为一个公共点，则双曲线的离心率为(D)A.54B5C.52D. 5思维启迪思维启迪: : 求双曲线的一条渐近线的斜率即 ba 的值，尽而求离心率解析设双曲线的渐近线方程为 ykx，这条直线与抛物线 yx21 相切，联立ykxy

6、x21，整理得 x2kx10，则k240，解得 k2，即ba2，故双曲线的离心率 ecac2a2a2b2a21(ba)2 5.探究提高探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目， 通常是联立方程解方程组 本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率学大教育集团Xue Education G4变式训练变式训练 2 2已知双曲线已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)，以，以 C 的右的右焦点为圆心且与焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是的渐近线相切的圆的半径是(B)AaBbC. abD. a2b2解析x2a2y2b21 的其中一条渐近线方程为：ybax，即 bxay0，而焦点坐

7、标为(c,0)，根据点到直线的距离 d|b a2b2|a2b2b.故选 B题型二题型二概念辨析法概念辨析法概念辨析是从题设条件出发， 通过对数学概念的辨析， 进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱” 例例 3 3已知非零向量已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，给出下列条，给出下列条件，件，akb(kR)；x1x2y1y20；(a3b

8、)(2ab)；ab|a|b|；x21y22x22y212x1x2y1y2.其中能够使得其中能够使得 ab 的个数是的个数是(D)A1B2C3D4解析显然是正确的，这是共线向量的基本定理；是错误的，这是两个向量垂直的条件；是正确的，因为由(a3b)(2ab)，可得(a3a)(2ab)，学大教育集团Xue Education G5当12时，整理得 a321b，故 ab，当12时也可得到 ab；是正确的，若设两个向量的夹角为，则由 ab|a|b|cos ，可知 cos 1，从而0，所以 ab； 是正确的， 由 x21y22x22y212x1x2y1y2， 可得(x1y2x2y1)20， 从而 x1y

9、2x2y10，于是 ab.探究提高探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量变式训练变式训练 3 3关于平面向量关于平面向量 a，b，c，有下列三个命题：，有下列三个命题：若若 abac，则，则 bc.若若 a(1，k)，b(2,6)，ab，则，则 k3.非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|，则，则 a 与与 ab 的夹角为的夹角为60.则假命题为则假命题为( (B B) )A AB BC CD D解析

10、abaca(bc)0，a 与 bc 可以垂直，而不一定有 bc，故为假命题ab，162k.k3.故为真命题学大教育集团Xue Education G6由平行四边形法则知围成一菱形且一角为 60，ab 为其对角线上的向量，a与 ab 夹角为 30，故为假命题题型三题型三数形结合法数形结合法“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论例例 4 4用用 mina，b，c表

11、示表示 a，b，c 三个数中的最小值设三个数中的最小值设 f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则，则 f(x)的最大值为的最大值为(C)A4B5C6D7思维启迪思维启迪: : 画出函数 f(x)的图象，观察最高点， 求出纵坐标即可 本题运用图象来求值，直观、易懂解析由题意知函数 f(x)是三个函数 y12x，y2x2，y310 x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为 f(x)的图象)可知 A(4,6)为函数 f(x)图学大教育集团Xue Education G7象的最高点变式训练变式训练 4 4设集合设集合 A (x，y)|x24y2161，B(x，y)

12、|y3x，则，则 AB 的子集的个数是的子集的个数是(A)A4B3C2D1解析集合 A 中的元素是椭圆x24y2161 上的点，集合 B 中的元素是函数 y3x的图象上的点由数形结合，可知 AB 中有 2 个元素，因此 AB 的子集的个数为 4.例例 5 5函数函数 f(x)1|2x1|，则方程，则方程 f(x)2x1 的实根的个数是的实根的个数是( C)A0B1C2D3思维启迪思维启迪: :若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可转化为 f(x)12x， 而函数 yf(x)和 y12x的图象又都可以画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的个数解析方程f(x)

13、2x1 可化为f(x)12x，在同一坐标系下分别画出函数yf(x)和y12x的图象，如图所示可以发现其图象有两个交点，因此方程f(x)12x有两个实数根学大教育集团Xue Education G8变式训练 5 函数函数 y|log12x|的定义域为的定义域为a，b，值域为，值域为0,2，则区间，则区间a，b的的长度长度 ba 的最小值是的最小值是(D)A2B.32C3D.34解析作出函数 y|log12x|的图象，如图所示，由 y0 解得 x1；由 y2，解得 x4 或 x14.所以区间a，b的长度 ba 的最小值为 11434.题型四题型四特例检验法特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)

14、是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件， 得出特殊结论， 再对各个选项进行检验， 从而做出正确的选择 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立” ，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真” ，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略学大教育集团Xue Education G9例例 6 6已知已知 A、B、C、D 是抛物线是抛物线 y28x 上的点上的点，F 是抛物线的焦点是抛物线的焦点，且且FAFBFCFD0，则，则|

15、FA|FB|FC|FD|的值为的值为(D)A2B4C8D16解析取特殊位置，AB，CD 为抛物线的通径，显然FAFBFCFD0，则|FA|FB|FC|FD|4p16，故选 D.探究提高探究提高本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便易行利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件变式训练变式训练 6已知已知 P、Q 是椭圆是椭圆 3x25y21 上满足上满足POQ90的两个动点的两个动点，则则1OP21OQ2等于等于(B)A34B8C.815D.34225解析取两特殊点 P(33，0)、Q(0，55)即两个端点，则1OP21OQ2358.故选 B例例 7数列数列an成等比数列的充要条件是成等比数列

16、的充要条件是(B)Aan1anq(q 为常数为常数)Ba2n1anan20Cana1qn1(q 为常数为常数)Dan1 anan2学大教育集团Xue Education G10解析考查特殊数列 0,0，0，不是等比数列，但此数列显然适合 A，C，D 项故选 B.探究提高判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定义法， 也就是看an1an是否为常数，但应注意检验一个数列为等比数列的必要条件是否成立变式训练变式训练 7已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若a2nan4n12n1，则则S2nSn的值为的值为(C)A2B3C4D8解析方法一(特殊值检验法)取 n1，得a2a

17、131，a1a2a1414，于是，当 n1 时，S2nSnS2S1a1a2a14.方法二(特殊式检验法)注意到a2nan4n12n122n12n1，取 an2n1，S2nSn1(4n1)22n1(2n1)2n4.方法三方法三(直接求解法直接求解法)由a2nan4n12n1，得a2nanan2n2n1，即ndan2n2n1，and(2n1)2，于是，S2nSna1a2n22na1an2n2a1a2na1an2d2d2(4n1)d2d2(2n1)4.题型五筛选法学大教育集团Xue Education G11数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又

18、叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论例例 8 方程方程 ax22x10 至少有一个负根的充要条件是至少有一个负根的充要条件是(C)A0a1Ba1Ca1D0a1 或或 a5，故选 D.学大教育集团Xue Education G13规律方法总结规律方法总结1解选择题的基本方法有直接法解选择题的基本方法有直接法、排除法排除法、特例法特例法、验证法和数形结合法验证法和数形结合法但但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种

19、或几种方法点灵活运用上述一种或几种方法“巧解巧解”，在，在“小题小做小题小做”、“小题巧做小题巧做”上上做文章，切忌盲目地采用直接法做文章，切忌盲目地采用直接法2由于选择题供选答案多由于选择题供选答案多、信息量大信息量大、正误混杂正误混杂、迷惑性强迷惑性强，稍不留心就会误稍不留心就会误入入“陷阱陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃大胆跳跃3作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧巧算算”，并注意及时总结，这样才能有效地

20、提高解选择题的能力，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.知能提升演练知能提升演练1已知集合已知集合 A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则，则 A( NB)等于等于(A)A1,5,7B3,5,7C1,3,9D1,2,3解析由于 3NB，所以 3A(NB)排除 B、C、D，故选 A.2已知向量已知向量 a，b 不共线，不共线，ckab(kR)，dab.如果如果 cd，那么，那么( D)Ak1 且且 c 与与 d 同向同向Bk1 且且 c 与与 d 反向反向学大教育集团Xue Education G14Ck1 且且 c 与与 d 同向同向Dk1 且且 c 与与 d 反向反向

21、解析当 k1 时，cab，不存在实数，使得 ab.所以 c 与 d 不共线，与cd 矛盾排除 A、B；当 k1 时，cab(ab)d，所以 cd，且 c 与 d 反向故应选 D.3已知函数已知函数 ytan x 在在2，2 内是减函数，则内是减函数，则(B)A01B10 时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，排除 A、C，又当|1 时正切函数的最小正周期长度小于， ytan x 在2，2 内不连续， 在这个区间内不是减函数， 这样排除 D，故选 B.4已知函数已知函数 f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数，若对于任一实数 x，f(x)与与g(x)的

22、值至少有一个为正数，则实数的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是(B)A(0,2)B(0,8)C(2,8)D(，0)解析当 m1 时，f(x)2x26x1，g(x)x，由 f(x)与 g(x)的图象知，m1满足题设条件，故排除 C、D.当 m=2 时，f(x)=4x2-4x+1,g(x)=2x,由其图象知，m=2 满足题设条件，故排除 A.因此，选项 B 正确5已知向量已知向量OB(2,0)，向量向量OC(2,2)，向量向量CA( 2cos ， 2sin )，则向量则向量OA学大教育集团Xue Education G15与向量与向量OB的夹角的取值范围是的夹角的取值范围是(

23、D)A0，4B512，2C4，512D12，512解析解析|CA|=2，A 的轨迹是的轨迹是C，半径为半径为2.由图可知由图可知COB4，设设向量向量OA与向量与向量OB的夹角为的夹角为，则，则4646，故选，故选 D.6设函数设函数 yf(x)在在(，)内有定义内有定义，对于给定的正数对于给定的正数 K，定义函数定义函数 fK(x)f(x)，f(x)K，K，f(x)K.取函数取函数 f(x)2|x|，当，当 K12时，函数时，函数 fK(x)的单调递增区间的单调递增区间为为 (C)A(，0)B(0，)C(，1)D(1，)解析函数f(x)2|x|(12)|x|， 作图f(x)K12x(， 11

24、,),故在(,1)上是单调递增的,选 C 项7设设 x，yR，用，用 2y 是是 1x 和和 1x 的等比中的等比中项项，则动点则动点(x，y)的轨迹为除的轨迹为除去去x 轴上点的轴上点的(D)A一条直线一条直线B一个圆一个圆C双曲线的一支双曲线的一支D一个椭圆一个椭圆学大教育集团Xue Education G16解析(2y)2(1x)(1x)(y0)得 x24y21(y0)8 设设 A、 B 是非空数集是非空数集， 定义定义 A*Bx|xAB 且且 xAB， 已知集合已知集合 Ax|y2xx2，By|y2x，x0，则，则 A*B 等于等于(C)A0,1(2，)B0,1)(2，)C(，1D0,

25、2解析AR，B(1，)，故A*B(，1，故选 C.9若点若点 O 和点和点 F(2,0)分别为双曲线分别为双曲线x2a2y21(a0)的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点 P 为为双曲线右支上的任意一点，则双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为的取值范围为(B)A32 3，)B32 3，)C74，)D74，)解析由 c2 得 a214，a23，双曲线方程为x23y21.设 P(x，y)(x 3)，OPFP(x，y)(x2，y)x22xy2x22xx23143x22x1(x 3)令 g(x)43x22x1(x 3)，则 g(x)在 3，)上单调递增g(x)ming( 3)32 3.学大教

26、育集团Xue Education G1710已知等差数列已知等差数列an满足满足 a1a2a1010，则，则(C)Aa1a1010Ba2a1020Ca3a990Da5151解析取满足题意的特殊数列 an0，则 a3a990，故选 C.11在等差数列在等差数列an中，若中，若 a2a4a6a8a1080，则，则 a712a8的值为的值为 (C )A4B6C8D10解析令等差数列an为常数列an16.显然a712a81688.故选 C.12若若1a1b0，则下列不等式则下列不等式：ab|b|；a2 中中，正正确的不等式是确的不等式是(C )ABCD解析取 a1，b2，则、不正确，所以 A、B、D 错误，故选 C.13.如图如图，质点质点 P 在半径为在半径为 2 的圆周上逆时针运动的圆周上逆时针运动，其初始位置为其初始位置为 P0( 2， 2)，角速度为角速度为 1，那么点，那么点 P 到到 x 轴距离轴距离 d 关于时间关于时间 t 的函数图象大致为的函数图象大致为(C)学大教育集团Xue Education G18解析解析观察并联想观察并联想 P 运动轨迹与运动轨迹与 d 的关系的