平面几何四点共圆提高训练A卷

1、共圆点A卷一、选择题1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：(1)sinA=sinC； (2)sinA+sinC=0； (3)cosB+cosD=0； (4)cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是( )A、一个； B、两个； C、三个； D、四个；2、下面的四边形有外接圆的一定是( )A、平行四边形； B、梯形； C、等腰梯形； D、两个角互补的四边形；3、四边形ABCD内接于圆，A：B：C=7：6：3，则D等于( )A、36º； B、72º； C、144º； D、54º；4、如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AHCD

2、于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，则BD等于( )A、； B、2； C、3； D、；5、对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形；内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是( )A、，都对； B、对，错； C、错，对； D、，都错；二、填空题6、如图2，ABC中，B=60º，AC=3cm，则ABC的外接圆半径为 。7、如图3，ABC中，ACB=65º，BDAC于D，CEAB于E，则AED= ,CED= 。8、如图4，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=，BD=，BE=，则AE= ，DE 。9、如图5，正方形ABCD的

3、中心为O，面积为1989，P为正方形内一点，且OPB=45º，PA：PB5：14，则PB= 。10、如图6，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若AB和BC的长度各为1，那么AD= 。三、解答题11、如图7，在ABC中，AD为高线，DEAB于E，DFAC于F。求证：B、C、F、E四点共圆。12、如图8，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于F，AB，DC的延长线交于E，EG平分AED交BC于M，交AD于G，FH平分AFB交AB于H，交CD于N。求证：EGFH。13、如图9，AD、BC为过圆的直径AB两端点的弦，且BD与AC相交于E。求证：。14、如图10，O为凸五边形AB

4、CDE内一点，且1=2，3=4，56，78，求证：9与10相等或互补。15、如图11，ABC内接于圆，P为上一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F。求证：D、E、F三点共线。共圆点A卷答案一、选择题1、(B)；因ABCD为圆内接四边形，故对角互补，即C180ºA，且A，C均不为0º或180º，(1)式恒成立，(2)式恒不成立。同样由D180ºB得，(3)式恒成立；(4)式只有BD=90º时成立，故选(B)2(C)；平行四边形及梯形都不能保证对角一定互补，而两个角互补的四边形，互补的两个有未必是对角。等腰梯形对角互补，故一定有外接圆。3、

5、(B)；如图，因四边形ABCD为圆内接四边形，故对角互补，所以A+C180º，又AC=73，设A7x，C=3x，x=18ºB=108º又因B+D=180º故D=72º4、(C)；由AB=AC=AD=BC知，B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，且由BAC=60º，知弧的度数为60º，BDC=30º又ACP=30º，BDC=ACP又CAP=CAD=CBP，BCDAPC 又AB=AC=3，AP=1BD=35、(B)；命题正确，证明如下：如图，ABCDE为圆内接五边形各内角相等。由A=B，知，BC=EA同理

6、可证BC=DE=AB=CD=EAABCDE为正五边形命题不正确，反例如下：如图，ABCD为圆内接矩形，A=B=C=D=90º，AB=CD，BC=DA，但，显然，ABCD满足命题的条件，但它不是正方形。二、填空题6、cm；根据正弦定理： (R为ABC的外接圆半径)，AC=3cm，B=60º故R=cm7、65º，25º由已知，BDAC，CEABBEC=BDC=90º，B、C、D、E四点共圆，又AED为四边形BCDE的外角，由圆内接四边形的性质知，AED=BCD=65º，又CEA=90º故DEC=25º8、由已知，A、B

7、、E、C四点共圆，得EBC=EAC，又AD平分BAC，BAE=EAC，BAE=EBC且E=EABEBDE，即9、42；如图，连结OA，OB，由于O为正方形的中心，得OAB=45ºAOB=90º 又OPB=45ºOPAB四点共圆，AOB=APB=90º设PA=5x，PB=14x，在RtAPB中， 又正方形的面积为1989，1989 x=3则PB=14×342。10、4；如图，连接AC，因AD为直径ACD=90º又A、B、C、D四点共圆，B+D=180ºcosB=cosD=在ABC中，由余弦定理得： 即将AB=BC=1，代入并整

8、理得：，即，即，AD=4(舍负)三、解答题11、证明，如图，连接E、F，DEAB，DFAC，AED+AFD=180ºA、E、D、F四点共圆AEF=ADF 又ADBC，在RtADC与RtCDF中C=ADFC=AEF，而AEF为四边形BCFE的外角，B、C、F、E四点共圆。12、证明：四边形ABCD内接于圆，ADE=FBE，又EG平分AED，AEG=GED在BEM与GED中EGF=180ºADEGEDBME=180ºFBEAEGEGF=BME。又EMB=GMFFGE=GMFFGM为等腰三角形，又FH平分AFB，HFGE13、证明：如图作EFAB于F，EFB90º又AB为直径，C=90ºE、F、B、C四点共圆 (1)同理：D、A、F、E四点共圆 (2)(1)+(2)得即14、证明：由于对定线段的张角为定角的点的轨迹是以定线段为弦，张角为定角的两个相等的弓形弧。故由12，得OAB的外接圆与OCB的外接圆相等。同理，OCB的外接圆与OCD的外接圆相等；OCB的外接圆与ODE的外接圆相等；ODE的外接圆与OAE的外接圆相等；于是，OAB的外接圆与OAE的外接圆相等。从而，9和10相等或互补另证，由正弦定理及已知条件得，从而sin10=sin9，故9与10相等或互补。15、证明：如