2.1.1指数与指数幂的运算课时学案

1、.2.1.1指数与指数幂的运算*;1.理解分数指数幂和根式的概念.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.4.培养学生观察、分析、抽象等才能.1.a的n次方根1a的n次方根的概念：一般地，假如 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN*.2a的n次方根的表示：当n是奇数时，a的n次方根的表示为 .当n是偶数时，a的n次方根的表示为 .2.根式的概念：式子 叫做根式，其中n叫 ，a叫 .3.根式的性质：1当n为奇数时， nan = ；2当n为偶数时， nan = = &_，&_.4.分数指数幂的概念1正数的正分数指数幂的意义是amn= .2正

2、数的负分数指数幂的意义是a-mn= .3零的正分数指数幂是 ，零的负分数指数幂 .5.有理数指数幂的运算性质：1ar·as= ；2ars= ；3a·br= .1. 3-8 的值是 A.2 B.-2 C.±2 D.-82.化简 -a· 3a 的结果是 A. 5-a2 B.- 6-a5 C. 6-a5 D.- 6a5 3.以下化简结果错误的选项是字母均为正数 A.a52·a-13·a-136=1 B.a6·b-9-23=a-4·b6C.-15a12b13c-3425a-12b13c54=-35acD.-2x14y-13

3、3x-12y23-4x14y23=24y4.假设 4a-2 +a-40有意义，那么a的取值范围是 A.a2 B.a2且a4 C.a2 D.a4一、根式的概念提出问题：1.假设x2=a，那么x叫做a的平方根.假设x3=a，那么x叫做a的立方根.假设xn=a呢？结论：提出问题：2.假如a是实数，那么a的n次方根有几个？它们之间有什么关系？结论：提出问题：3.假如 a， 3a 分别是二次根式和三次根式，那么什么是n次根式？它具有什么性质？结论：例1求以下函数的值：1 3-83 ；2 -102；3 43-4 ；4 a-b2a>b.二、分数指数幂提出问题：1.当a>0，m，nN*，且n>

4、;1时，amn的意义是什么？结论：反响练习1 教材第54页练习第1题用根式的形式表示以下各式a>0：a12，a34，a-35，a-23.提出问题：2.整数指数幂的运算性质是什么？能用语言表述吗？结论：例2求值：823，25-12， &12-5， &1681-34.例3用分数指数幂的形式表示以下各式其中a>0：a3· a；a2· 3a2 ； a 3a .反响练习2 教材第54页练习第2题用分数指数幂表示以下各式：1 3x2 x>0；2 4a+b3 a+b>0；3 3m-n2 m>n；4 m-n4m>n；5 p6q5；6m3

5、m.例4计算以下各式式中字母都是正数：12a23b12-6a12b13÷-3a16b56；2m14n-388.例5计算以下各式：1 325 - 125÷ 425 ；2a2 a· 3a2 a>0.反响练习3 教材第54页练习第3题计算以下各式：1 &364932；22 3× 31.5 × 612 ；3a12a14a-18；42x-13 &12x13-2x-23 .三、无理数指数幂提出问题：当指数是无理数时，应当如何理解？结论：1.以下说法正确的选项是 A.64的6次方根是2B. 664 的运算结果是±2C.当n>1且nN*时， (na )n=a对任意实数a都成立D.当n>1且nN*时，式子 nan 对任意实数a都有意义2.假设a<12，那么化简 42a-12 的结果是 A. 2a-1B.- 2a-1C. 1-2aD.- 1-2a3.计算 a a aa>0正确的选项是 A.a·a12·a12=a2B. &a·a12·a1412=a