2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质5

1、.26.22.第5课时二次函数最值的应用一、选择题12019·连云港学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式ht224t1.那么以下说法中正确的选项是A点火后9 s和点火后13 s的升空高度一样B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m2二次函数的部分图象如图K71，在该函数所给自变量的取值范围0x4内，以下说法正确的选项是图K71A有最大值 2，有最小值2.5 B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 1.5，有最小值2.5 D有最大值 2，无最小值3如图K72，在ABC中，B90°，ta

2、nC，AB6 cm，动点P从点A开场沿边AB向点B以1 cm/s的速度挪动，动点Q从点B开场沿边BC向点C以2 cm/s的速度挪动，当其中一点停顿运动时，另一点也随之停顿，假设P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是图K72A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm24用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a的值不可能为A20 B40 C100 D120 5小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x24x6的值的情况他们作了如下分工：小聪负责求代数式值为0时x的值，小明负责求代数式值为4时x的值，小伶负责求代数式的最小值，小俐

3、负责求代数式的最大值以下四人的探究结果中，错误的选项是A小聪认为找不到实数x，使2x24x6的值为0B小明认为只有当x1时，2x24x6的值为4C小伶发现2x24x6的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小俐发现当x取大于1的实数时，2x24x6的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值6假设m为实数，那么代数式的最小值是A5 B3 C9 D07如图K73，在ABC中，AD是BC边上的高，BC12，AD8，矩形EFGH的边EF在BC上，点G，H分别在AC，AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是图K73A5 B6 C7 D8二、填空题8矩形的周长为20 cm，当矩形的长为_cm时，

4、面积有最_填“大或“小值，是_cm2.92019·武汉飞机着陆后滑行的间隔 y单位：m关于滑行时间t单位：s的函数表达式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的间隔 是_m.10如图K74，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80 m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为_m.图K7411如图K75，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上的动点，且AEEF，那么AF的最小值是_图K7512如图K7

5、6，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，那么DE长的最小值是_图K76三、解答题13求以下函数的最大值或最小值1yx23x4；2y6x212x.142019·淮安某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件1当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_件；2当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润15如图K77，在矩形ABCD中，AB6 cm，

6、BC12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度挪动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度挪动，假如P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停顿挪动1设运动开场t s后，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围2当t为何值时，S获得最小值？最小值是多少？ 图K771解析 DA项，当t9时，h812161136，当t13时，h1693121144，即点火后9 s和点火后13 s的升空高度不一样，故A选项说法错误；B项，当t24时，h57657611，即点火后24 s火箭的升空高度是1 m，故B选项说法错误；C项，当

7、t10时，h1002401141，即点火后10 s的升空高度为141 m，故C选项说法错误；D项，可得火箭升空的最大高度为145m，故D选项说法正确，应选D.2解析 A由二次函数的图象0x4知，当x1时，y有最大值 2，当x4时，y有最小值2.5.应选A.3解析 C设P，Q两点的运动时间为t s由题意，得BC8 cm，BP6tcm，BQ2t cm，SPBQ6t·2tt26tt329，当t3时，SPBQ有最大值为9.应选C.4解析 D设矩形的一边长是x cm，那么与其相邻的另一边长是20xcm.根据题意，得ax20xx220x.a最大值100，a的值不可能为120.5答案 C6解析 A

8、原式.m120，当m1时，最小值是5，即当m为实数1时，代数式有最小值，最小值是5.应选A.7解析 B设HGx，KDy.四边形EFGH是矩形，HGEF，AHGABC.AD是BC边上的高，AKHG，AKADHGBC.BC12，AD8，解得yx8，矩形EFGH的面积为xyx·x6224，当x6，即HG6时，矩形EFGH的面积最大，最大面积是24，EFHG6.应选B.8答案 5大25解析 设矩形的一边长为x cm，那么与其相邻的另一边长为10xcm，其面积为Sx10xx210xx5225，而二次项系数为负，当x5时，S最大25，当矩形的长为5 cm时，面积有最大值是25 cm2.故答案为5

9、，大，25.9答案 24解析 y60tt2t202600，当t20时，飞机滑行到最大间隔 600 m时停顿；当t16时，y576，最后4 s滑行的间隔 是24 m.10答案 15解析 三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，AE2BE.设BCx m，BEa m，那么AE2a m，8a2x80，ax10，3ax30.设矩形花圃ABCD的面积为y m2，那么yxx230x.ax100，x40，那么yx230xx2023000x40，当x20时，y有最大值，最大值为300，当x20时，ax105，ABAEBE3a15.11答案 5解析 设BEx，CFy.BAEF90&#

10、176;，那么BAEAEBFECAEB90°，BAEFEC.又BC90°，ABEECF，即，化简，得yx221，当x2时，y有最大值，为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF5.12答案 113解：1yx23x4x22×x4.当x时，y最小值.2y6x212x6x22x166x126.当x1时，y最大值6.14解析 1根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，即可得每天的销售数量为20010×525020020180件；2根据等量关系“利润单件售价单件进价×销售量列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答解：11802由题意得yx4020010x5010x21100x2800010x5522250，当x55时，y获得最大值，最大值为2250，故当每件的销售价为55元时，销售该纪念品每天获得