等比数列前n项和的求和公式微课

1、师兄弟都成亿万富师兄弟都成亿万富翁啦！我也要成立翁啦！我也要成立一个一个“高老庄集团高老庄集团”猴哥，能猴哥，能不能帮帮不能帮帮我我No problemNo problem！我每天给你投资！我每天给你投资100100万元，连续万元，连续一个月（一个月（3030天），但有一个条件：第一天返天），但有一个条件：第一天返还还1 1元，第二天返还元，第二天返还2 2元，第三天返还元，第三天返还4 4后后每一天是前一天的每一天是前一天的2 2倍，倍，3030天后互不相欠天后互不相欠. . 第一天出第一天出1 1元入元入100100万，第二万，第二天出天出2 2元入元入100100万，第三天出万，第三天出

2、4 4元入元入100100万，万，哇，发，哇，发了了这猴子是不是又这猴子是不是又在耍我？在耍我？建立建立数学模型数学模型: : 进进：令常数列an,a1=100 s30=100*301 ,1,2,nbbq令等比数列其中出：出：22829301 2 222 .S 猪八戒这30天的进和出分别为 、30S30S我们知道：我们知道： 猪八戒收到的资金：猪八戒收到的资金： 需返还孙悟空的资金：需返还孙悟空的资金： )(300030100万元293222221? ?这笔交易是猪八戒猪八戒占大便宜， 还是孙悟空孙悟空有谋略,在欺负他呢2.5 等比数列的前n项和算一算：算一算：学习目标学习目标：1.掌握等比数

3、列的前掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路项和公式及公式证明思路2.会用等比数列的前会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。列的一些简单问题。一一: 问题激疑、展示目标问题激疑、展示目标教学重、难点：教学重、难点：重点：重点：等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导；项和公式的推导；难点：难点：灵活应用公式解决有关问题。灵活应用公式解决有关问题。228293012222S能否找到一个式能否找到一个式子与原式相减能子与原式相减能消去中间项？消去中间项？倒序相加法回顾：求等差数列的前回顾：求等差数列的前n项和用了项和用了 即即12nnSaaa11nnnS

4、aaa两式相加两式相加而得而得nS对于该式子是否也能用对于该式子是否也能用倒序相加法倒序相加法呢？呢？22232292302二：问题探究，自主学习二：问题探究，自主学习11()(1)22nnn aan nSa nd等差数列等差数列 的前的前n项和项和 na 探究探究：上述公式上述公式用首项和末项表示用首项和末项表示, ,那么对于那么对于 是否也能用首项和末项表示？是否也能用首项和末项表示？30S228293012222S 消去中间项消去中间项 228293012222S 23293030222222S 由由-得得, 303012S 即30103021 1.0 10 .S 因此，到底是猪八戒占便

5、宜还是孙悟空因此，到底是猪八戒占便宜还是孙悟空有谋略？有谋略？ 两边同时乘以两边同时乘以2，53030303.0 10 ,SSS而显然比大得多3探讨：对于一般的等比数列我们该怎样求它 的前n项和?两边同时乘以两边同时乘以 为为q设设 为等比数列为等比数列, 为首项为首项, 为公比为公比,它的前它的前n项和项和na1aq1(1)1nnq Saq错位相减错位相减两式相减得两式相减得 三：问题拓展，有效指导三：问题拓展，有效指导22111111nnnSaa qa qa qa q23111111nnnqSa qa qa qa qa q 分类讨论分类讨论1q 当当 时时111nnaqSq1.nSna11

6、1nnaqSq1(1)1nnq Saq？1q当当 时时na即即 是一个常数列是一个常数列1;1naa qq11nnaa q等比数列的等比数列的通项公式通项公式等比数列的前等比数列的前n n项和公式：项和公式：. 111)1 (;1111qqqaaqqaqnaSnnn四：问题检测，知识迁移四：问题检测，知识迁移课例1：求下列等比数列前8项的和. （1）（2) . 0,7291,81111qaa,161,81,41,21小试牛刀小试牛刀同步练习：求下列数列前n项的和. （1）（2）,32172,16111,811,432431,2791aa课堂小结及巩固作业课堂小结及巩固作业 (2) 公式推导运用思想公式推导运用思想 (1)等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式1111,1